4.Вимірювання суджень

Центральне питання на мові ієрархії - це питання про те, наскільки сильно впливають окремі чинники найнижчого рівня на вершину - загальну мету.

В процесі пізнання чого-небудь складного людина визначає об'єкти або ідеї і відносини між ними. При цьому спочатку проводиться розкладання (декомпозиція) досліджуваної складної події (об'єкту) на прості складові. Потім, визначаються (встановлюються і вимірюються) всі відносини між складовими. Завершується весь процес з'єднанням (синтезом) виділених елементів в єдине ціле.

Вимірювальні шкали, за допомогою яких можна було б оцінити соціальні величини (вага того або іншого сектора економіки, установи, відділу, тієї або іншої людини на рівень життя в країні або на кінцевий продукт виробництва), на жаль, відсутні. Але саме соціальні величини, як найбільш важливі характеристики життя суспільства, вимагають зручного методу шкалірування, який дозволив би на практичній повсякденній основі одержати розумні співвідношення між такими величинами як гроші і якість навколишнього середовища, здоров'я і щастя і подібними реаліями. МАІ пропонує ефективний спосіб побудови вимірів для таких речей і їх використання для прийняття рішень.

Розглянемо можливі підходи до рішення проблеми вимірювань.

Припустимо, що є деяка безліч предметів (наприклад, каменів) S₁,…,S_n, кожний з яких легкий настільки, що його неважко утримати в руці, і потрібно оцінити їх відносні ваги у відсутності приладу, що зважує.

Серед можливих способів дозволу цієї проблеми вкажемо два.

Перший полягає в тому, щоб визначити (вгадати) вагу кожного предмету, узявши за одиницю вимірювання (еталон) найлегший, порівняти таким чином всі предмети і, розділивши потім знайдену вагу кожного S_i на суму вагів всіх n предметів, одержати його відносну вагу. Це потребує (п - 1) порівнянь.

Другий спосіб полягає в порівнянні вагів всіляких пар предметів: спочатку ми порівнюємо вагу предмету S₁ з вагами предметів S_2,…, S_n, потім вагe предмету S₂ з вагами предметів S_3,…, S_n, і т.д. до тих пір, поки у нас не сформується думка про відносну вагу (відношення вагів) для кожної пари предметів. В цьому випадку загальне число необхідних порівнянь виявляється рівним . При цьому кожен предмет методично порівнюється зі всіма іншими.

Звичайно, другий спосіб вимагає більшого часу, ніж перший, але виявляється точнішим.

Будь-яким вимірюванням (у тому числі і з використанням приладів) властиві помилки (погрішності), серйозним слідством яких є та обставина, що вони можуть привести (і нерідко приводять) до неузгоджено висновків.

Наведемо зовсім простий приклад помилкового порівняння: предмет А в 1,5 разу важче за предмет В, який в свою чергу в 1,5 разу важче за предмет С, останній же по вазі майже не відрізняється від предмету А.

Узгодженість (або транзитивність) вимірювань є вельми важливою їх характеристикою.

При цьому під узгодженістю при порівнянні предметів по вазі мається на увазі не просто результат типу: "якщо А важче В і В важче С, то А важче С ", а кількісно точніший: "якщо А в 2 рази важче В, а В в 3 рази важче С, то А в 6 разів важче С.

Зауваження 1. Як правило, чим краще людина знайома з ситуацією, тим більше вона послідовна в своїх думках. Хоча зворотне і необов'язково вірно - відмінна узгодженість в думках зовсім не означає, що людина добре розбирається в ситуації.

Зауваження 2. Попарні порівняння дозволяють підвищити узгодженість оцінок.

Проблема порівняння виникає всюди - і при вимірюванні фізичних величин, і при оцінці досконалих вчинків.

Для отримання добрих результатів в порівняннях потрібно уміти:

1. знаходити відповідну чисельну шкалу порівнянь

2. визначати ступінь неузгодженості наших думок.

Кількісні оцінки, що вводяться при парних порівняннях, будують виходячи з деяких емпіричних правил, що спираються на хистку підставу досвіду. Проте, придбане досвідченим шляхом дивовижним чином виявляється корисним в багатьох, часто абсолютно несхожих ситуаціях.

При будь-якому підході до розв’язання завдання порівняння важливе значення має вибір шкали порівнянь. Головна вимога - шкала порівнянь повинна бути проста і природна.

Ось деякі міркування (по Т. Сааті), що обґрунтовують вибір шкали.

Почнемо з діапазону. Використання шкали парних порівнянь в межах від 0 до ∞ може виявитися даремним. Річ у тому, що наша здатність розрізняти знаходиться у вельми обмеженому діапазоні і, коли є значна невідповідність між порівнюваними об'єктами, діями або обставинами, наші припущення тяжіють до того, щоб бути довільними, і звичайно виявляються далекими від дійсності.

Оскільки одиниця є стандартом вимірювання, то верхня межа повинна бути не дуже далека від неї, хоч і достатньо віддалена для того, щоб більш менш виразно представити наш діапазон здатності розрізняти.

Тому і число порівнюваних об'єктів повинне бути достатньо мало. Звичайні межі - це 7±2.

Є всі підстави поставити питання: чому вибираються величини від 1 до 9? Відповідь грунтується на наступному.

Найбільший внесок в дослідження питань стимулів і реакцій внесли Э. Вебер (1795- 1878), Г. Фехнер (1801 - 1887), С. Стівенc (1906 - 1973).

У 1846 році Вебер сформулював закон, що стосується стимулу вимірної величини S. Він виявив, наприклад, що люди, що тримають в руці предмети з різною вагою, можуть розрізняти предмети вагою 20 г від 21 г, проте не можуть уловити різницю, якщо 2-ої предмет важить 20,5 р. З іншого боку, тоді як вони не можуть розрізняти предмети вагою 40 і 41 г, різниця предметів вагою 40 і 42 г сприймається. І т. д., аж до великих вагів.

Закон Вебера стверджує, що зміна сприйняття має місце при збільшенні стимулу на постійну частку самого стимулу.

У 1860 році Фехнер досліджував послідовність ледве помітних збільшень стимулів. Був одержаний наступний результат.

Припустимо, що в досвіді зафіксований стимул величиною S₀. Наступний стимул з ледве помітною відмінністю згідно закону Вебера повинен бути рівний:

.

Далі:

,

…………………………………………………

, ( n = 0, 1, 2, …) ( 4.0)

Таким чином, стимули з помітними відмінностями розташовуються в геометричній прогресії. В той же час відповідні сприйняття складають арифметичну прогресію в дискретних крапках, де спостерігаються ледве помітні відмінності. Останні виходять, якщо вирішити відносно п одержане рівняння (4.1). Маємо

, ( 4.0)

тобто сприйняття - лінійна функція логарифма стимулу. Тому, якщо позначити сприйняття через М, а стимул через S, то психофізичний закон Вебера-Фехнера запишеться у вигляді:

( 4.0)

На практиці якісні відмінності в реакціях на стимули нечисленні. Приблизно їх п'ять. Додаткові є компроміси між сусідніми реакціями. Поняття компромісу особливо гідне уваги при осмисленні процесу думки у протилежність відчуттям. Це збільшує число відмінностей до 9.

Є декілька причин для установки верхньої межі шкали:

1. Якісні відмінності значущі на практиці і володіють елементом точності, коли величина порівнюваних предметів одного порядку або предмети близькі щодо властивості, використаної для порівняння.

2. Здатність людини проводити якісні розмежування добре представлена 5-ма визначеннями: рівний, слабкий, сильний, дуже сильний і абсолютний.

3. Можна прийняти компромісні рішення між сусідніми визначеннями, коли потрібна велика точність. Разом - 9 значень.

Практичний метод, використовуваний для оцінки окремих предметів, полягає в класифікації стимулів в трихотомію зон: неприйняття, байдужості, прийняття. Для тоншої класифікації в кожну з цих зон закладений принцип трихотомії - ділення на низький, середній і високий ступень. Виходить 9 відтінків значущих особливостей. Дослідження у області маркетингу показали, що немає необхідності мати більше 7 значень шкали для виділення стимулів. Отже, беремо не більше 9 градацій.

Опишемо один із способів того, як практично додати кількісне наповнення порівнянню об'єктів, дій або обставин і побудувати відповідну таблицю порівнянь.

Хай дані елементи А, В, С, D і т.д.

Таблиця порівнянь, що має вигляд

	A	B	C	D	…
A	1
B		1
C			1
D				1
…

будується за наступними правилами:

якщо А і В однаково важливі, заносимо в позицію (А, В) таблиці порівнянь число 1

якщо А трохи важливіше В - число 3

якщо А значно важливіше В - число 5

якщо А явно важливіше В - число 7

якщо А по своїй значущості абсолютно перевершує В - число 9.

Числа 2, 4, 6 і 8 використовуються для полегшення компромісів між оцінками, що злегка відрізняються від основних чисел.

Раціональні дроби використовуються у разі, коли бажано збільшити узгодженість всієї матриці при малому числі думок.

Очевидно, одержана описаним способом таблиця по своїй математичній суті є матриця, до якої застосуємо апарат матричного числення.