Математические формулы, используемые в экономической теории рынок и его законы

Формула товарно-денежного обращения: Т₁ – Д – Т₂,

где Т₁ – товар, который продаётся, например зерно;

Д – деньги как посредник обмена:

Т₂ – товар, который приобретается, например овощи.

Формулы К.Маркса, характеризующие за­ко­н де­неж­но­го об­ра­ще­ния:

M =

PQ - К + П - В V

, или M =

PQ V

, отсюда V =

PQ M

, Р =

MV Q

,

где M – ко­ли­че­ст­во де­нег, не­об­хо­ди­мое для об­ра­ще­ния в данном году;

P – средний уро­вень цен в данном году;

Q – объ­ём ре­а­ли­зу­е­мых то­ва­ров и услуг в данном году;

V – среднее число обо­ро­та од­но­имен­ных де­неж­ных еди­ниц;

К – товары, отданные в кредит в данном году;

П – кредитные платежи, по которым наступил срок в данном году;

В – расчёты, которые взаимно погашаются.

Урав­не­ние об­ме­на И.Фишера: PQ = MV,

где P – средний уро­вень цен в данном году;

Q – объ­ём ре­а­ли­зу­е­мых то­ва­ров и услуг (объ­ём ВВП);

M – ко­ли­че­ст­во де­нег, не­об­хо­ди­мое для об­ра­ще­ния в данном году;

V – ско­рость обо­ро­та од­но­имен­ных де­неж­ных еди­ниц.

Аналитическая функция рыночного спроса на данный товар:

Q^D = f(P, P^S₁, …, P^S_n, P^C₁, ..., P^C_m, Z, L, Y, Е, V),

где Q^D – величина (Q) спроса (^D) на данный товар;

P – цена данного товара;

P^S₁, …, P^S_n – цены (P) на взаимозаменяемые товары (^S₁, …, _n);

P^C₁, ..., P^C_m – цены (P) на взаимодополняемые товары (^C₁, ..., _m);

Z – потребительские вкусы и предпочтения по­ку­па­те­лей;

L – чис­ло по­ку­па­те­лей данного товара;

Y – доходы покупателей данного товара;

Е – ожидания покупателей изменения цен, доходов и пр.;

V – степень послепродажного сервиса данного товара.

Функция зависимости объёма спроса (Q^D) от цены данного товара (P):

Q^D = f(P).

Функция зависимости цены товара (P^D) от объёма спроса на него (Q):

P^D = h(Q).

Аналитическая функция предложения на рынке данного товара (Q^S):

Q^S = f(P, P^S₁,…, P^S_n, P^C₁, …, P^C_m, C, V, T, E, L, N),

где Q^S – величина (Q) предложения (^S) на рынке данного товара;

P – цена данного товара;

P^S₁,…, P^S_n – цены (P) на товары-субституты (^S_1,…, _n);

P^C₁, …, P^C_m – цены (P) на комплементарные товары (^C₁, …, _m);

C – издержки производства данного товара;

V – дотации производителю данного товара;

T – налоги на производителя данного товара;

E – ожидания (прогнозы) продавцов изменения спроса, цен и пр.;

L – число продавцов данного товара на рынке;

N – внешние (природные) условия производства данного товара.

Функция зависимости объёма предложения товара (Q^S) от его цены (P):

Q^S = f(P).

Функция зависимости цены продаваемого товара (P^S) от его объёма (Q):

P^S = g(Q).

Коэффициент эластичности спроса на дынный товар по его цене (Е_dp):

Еdp =	∆QD (%)	, или Еdp =	Q2 - Q1 Р2 - Р1	х	Р Q	,
	∆Р (%)

где ∆QD – процентное изменение величины спроса на данный товар;

∆Р – процентное изменение цены данного товара;

Q – объём спроса на товар в прошлом (Q₁) и в текущем (Q₂) периоде;

Р – цена товара в прошлом периоде (Р₁) и в текущем периоде (Р₂).

Коэффициент перекрёстной эластичности спроса по цене (E_xу):

Exу=

∆QDx (%) ∆Ру (%)

, или Exу =

∆Qx/Qx ∆Ру/Ру

, или Exу =

∆Qx х Ру ∆Ру х Qх

,

где ∆QD_x – процентное изменение объёма спроса на один товар (маргарин);

∆Р_у – процентное изменение цены другого товара (сливочное масло).

Коэффициент эластичность спроса по доходам покупателей (Е_di):

Еdi =

∆QD (%) ∆I (%)

, или Еdi =

∆Q/Q ∆I/I

=

(Q2 - Q1)/Q1 (I2 - I1)/I1

,

где ∆QD (%) – процентное изменение спроса на данный товар;

Q – объём спроса на товар в прошлом (Q₁) и в текущем периоде (Q₂);

∆I (%) – процентное изменение дохода покупателей этого товара;

I – доходы покупателей в прошлом (I₁) и в текущем периоде (I₂).

Коэффициент эластичности предложения по цене (Е_sр):

Еsр	=	∆QS (%)	,
		∆Р (%)

где ∆QS – процентное изменение величины предложения товара;

∆Р – процентное изменение цены данного товара.

Коэффициент перекрёстной эластичности предложения по цене (Е_ху):

Еху	=	∆QSх (%)	,
		∆Ру (%)

где ∆QS_х – процентное изменение величины предложения одного товара (картофель);

∆P_у – процентное изменение цены другого товара (лён).

Коэффициент эластичности предложения по доходу (Е_si):

Еsi =	∆QS (%)	,
	∆I (%)

где ∆QS – процентное изменение объёма предложения на рынке товара;

∆I – процентное изменение дохода производителей данного товара.

Коэффициент точечной эластичности (Е_точ.), который используется тогда, когда задана функция спроса или предложения и исходный уровень цены и объёмы спроса или предложения данного товара. Этот коэффициент характеризует относительное изменение объёма спроса или предложения при бесконечно малом изменении цены (или какого-либо другого параметра):

Еточ.	=	Q(Р)	х	Р Q(Р)	,

где Q(Р) – производная функции спроса или предложения по цене;

Р – рыночная цена данного товара;

Q(Р) – величина спроса или предложения при данной цене.

Коэффициент дуговой эластичности (Е_дуг.), который применяется при измерении эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения и предполагает знание первоначальных и последующих уровней цен соответствующих товаров и объёмов их продаж или покупок:

Едуг.	= [	Q2 - Q1 (Q2 + Q1)/2	] : [	Р2 - Р1 (Р2 + Р1)/2	] =	∆Q ∆Р	,

где Q₁ – первоначальный объём продаваемых или покупаемых товаров;

Q₂ – новый объём продаваемых или покупаемых товаров;

Р₁ – начальная цена данного товара;

Р₂ – новая цена данного товара.

Коэффициент дуговой эластичности спроса по цене (Е^dр_дуг):

Еdрдуг =

Q1 - Q0 Р1 - Р0

х

Р0 - Р1 Q0 + Q1

,

где Q – объём спроса в прошлом периоде (Q₀) и в текущем периоде (Q₁);

Р – уровень цен в прошлом периоде (Р₀) и в текущем периоде (Р₁).