1.5. Размерные цепи.

При конструировании машин, приборов, при выборе средств и методов измерений… возникает необходимость в проведе­нии размерного анализа, с помощью которого достигается пра­вильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Размерный анализ выполняют с использованием теории размерных цепей,

Размерной цепью называют совокупность размеров, образую­щих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей.

Размерная цепь состоит из отдельных звеньев. Звеном называют каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть любые линейные или угловые параметры: диаметральные размеры, расстояния между поверхностями или осями, зазоры, натяги, перекрытия, отклонения формы и расположения поверхностей (осей) и т. д.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называют звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия. Понятие исходного звена используется при проектном расчете размерной цепи. В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено именуется замыкающим.

В детальной размерной цепи (определяется точность относительного положения поверхностей или осей одной детали) замыкающим будет размер, значение и точность которого определяются другими размерами.

В сборочной размерной цепи (определяется точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу) это размер, который возникает только при сборке и относится к двум деталям (зазор, натяг, перекрытие и т. д.). Таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи. Следовательно, замыкающее звено в размерной цепи является самым малоточным, т.к. его погрешность суммируется из погрешностей остальных размеров.

Составляющими называют все остальные звенья, с изменением которых изменяется и замыкающее звено.

Увеличивающее звено – звено, с увеличением которого увеличивается замыкающее (исходное) звено.

Уменьшающее звено – звено, с увеличением которого уменьшается замыкающее (исходное) звено.

Размерные цепи используются для решения прямой и обратной задач, отличающихся последовательностью расчетов.

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допу­ску (отклонениям) исходного звена определить номинальные раз­меры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев опре­делить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Решением обратной задачи проверяется пра­вильность решения прямой задачи.

Размерные цепи обозначают прописными буквами латинского алфавита А, В, С … . Звенья размерных цепей обозначают буквой принятой для размерной цепи и порядковым цифровым индексом – А₁, А₂… . Для обозначения исходного (замыкающего) звена используют букву Σ - А_Σ.

Расчет размерных цепей обычно начинают с составле­ния расчетной схемы. Схема размерной цепи представляет собой графическое изображение размерной цепи (рис. 19 а).

рис.19

Для составления расчетной схемы выясняют, какие размеры образуют раз­мерную цепь, и выделяют из них увеличивающие, умень­шающие и замыкающий (исходный) размеры. Затем откла­дывают отрезки произвольной величины (схемы строят не в масштабе) в той же последовательности, в какой простав­лены размеры на чертеже. В одном ряду откладывают отрезки, выражающие увеличивающие размеры, а в парал­лельном ряду в обратном направлении откладывают от­резки, выражающие уменьшающие и замыкающий раз­меры (рис. 19 б,в).

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают по методу максимума и минимума. Этот метод обеспечивает заданную точность сборки без какого-либо подбора или подгонки деталей, что актуально в единичном и ремонтном производстве.

Выполнение обратной задачи:

номинальное значение замыкающего звена является разностью между сумами номинальных значений увеличивающих (ув) и уменьшающих (ум) звеньев. (1), где т – число увеличивающих звеньев, п - число уменьшающих звеньев;

максимальное значение замыкающего звена (2);

минимальное значение замыкающего звена (3);

допуск замыкающего звена (4) т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев .

Уравнение (2) можно записать

Проведя аналогичные действия с уравнением (3) получим

Для выполнения прямой задачи часто применяют способ допусков одного квалитета.

Т.к. Т = аi и следовательно ТА_Σ = а₁i₁ + а₂i₂ +…,

тогда ТА_Σ = а(i₁ + i₂ +…) т.к. для одного квалитета а величина постоянная (а = а₁ = а₂ …) . Тогда . По а выбирают ближайший квалитет. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять как для основного отверстия, а для охватываемых размеров - как для основного вала, например: Н7, h6.Допуск замыкающего звена должен быть равен сумме допусков составляющих звеньев. Если сумма допусков по выбранному квалитету окажется больше или меньше допуска, заданного на замыкающее звено, то уменьша­ют или увеличивают допуск одного из звеньев цепи на величину разности, определяют его координату и пре­дельные отклонения.