Подпрограмма отделения корней нелинейных уравнений приложение 1

SUBROUTINE OTKOR (KSH,X1,X2)

* ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

* KSH - КОЛИЧЕСТВО ШАГОВ ПО ОСИ АБСЦИСС

* X1,X2 - ЗНАЧЕНИЯ Х, ПРИ КОТОРЫХ F(X1) * F(X2) < 0

* X0 - НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Х

* SH - ШАГ ДВИЖЕНИЯ ПО ОСИ Х

PRINT*,’ ВВЕДИТЕ X0,SH ‘

READ(5,*) X0,SH

KSH =0

X1= X0

1 X2= X1+SH

KSH= KSH+1

IF (KSH.GT.100) GO TO 5

F1=F(X1)

F2=F(X2)

IF (F1*F2) 3,3,2

2 X1=X2

GO TO 1

3 PRINT 4,X1,X2,F1,F2

4 FORMAT (5X,'КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НАХОДИТСЯ В ИНТЕРВАЛЕ '/

*21X,’X1=’,F8.2,6X,’X2=’,F8.2,/12X,’ПРИ ЭТОМ F(X1)= ’,F8.2,

*3X,’F(X2)=’,F8.2)

GO TO 10

5 PRINT 6,KSH,F1,F2

6 FORMAT (5X,’ПОСЛЕ ‘,I4,’ ШАГОВ ПЕРЕМЕНЫ ЗНАКА ‘/

* ’ФУНКЦИИ НЕ ПРОИЗОШЛО ‘/ 10X,’F1=’,F8.2,5X,’F2=’,F8.2)

10 RETURN

END

FUNCTION F(X)

* Решаемое уравнение

F=COS(2*X) -.25

END

Примечание. Подпрограмма FUNCTION F(X) в данном случае относится к уравнению COS2-0.25=0. Для каждого другого решаемого уравнения оператор F=... в подпрограмме F(X) пишется заново.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

PROGRAM RESH

* Головная программа

DO 5 N=6,7

WRITE(N,1)

1 FORMAT(5X,'РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ'/

*5X,'МЕТОДОМ ПОЛОВИНОГО ДЕЛЕНИЯ')

WRITE(N,2)

2 FORMAT(5X,'РЕШАЕМОЕ УРАВНЕНИЕ Y=COS(2*X)-0.25')

5 CONTINUE

CALL OTKOR(N,X1,X2)

IF(N.GT.100) GO TO 10

PRINT*,’Введите допускаемую погрешность EPS’

READ(5,*)EPS

CALL DELPO (X1,X2,EPS,X,K)

CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K)

10 STOP

END

SUBROUTINE DELPO (A,B,EPS,X,K)

* РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

* МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ

K=0

X1=A

X2=B

1 X=(X1+X2)*0.5

K=K+1

C=F(X)

IF (ABS(C).LE.EPS) GO TO 4

IF ((X2-X1).LE.EPS) GO TO 3

IF (C*F(X2).LT.0.) GO TO 2

X2=X

GO TO 1

2 X1=X

GO TO 1

3 X=(X1+X2)*0.5

4 RETURN

END

SUBROUTINE IDRES (XN,XK,EPS,X,K)

* РАСПЕЧАТКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ И РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА

C=F(X)

DO 20 I=6,7

WRITE(I,1)

1 FORMAT(//2X,16(‘-‘), ’ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ’, 16(‘-‘))

WRITE(I,2)XN,XK,EPS

2 FORMAT (/2X,’НАЧАЛО ОТРЕЗКА XN=’,F6.3/2X,

* ’КОНЕЦ ОТРЕЗКА XK=’,F6.3/2X,

* ‘ДОПУСКАЕМАЯ ПОГРЕШНОСТЬ EPS=’,F8.6)

WRITE(I,3)

3 FORMAT(//2X,14(‘-‘),’РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА’,14(‘-‘))

WRITE(I,4)X,C,K

4 FORMAT(/2X,’ИСКОМЫЙ КОРЕНЬ ‘,6X,’X=’,F10.6/

*2X,’ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ’,3X,’F(X)=’,F10.6/

*2X,’КОЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ K=’,I3)

WRITE(I,5)

5 FORMAT(40('='))

20 CONTINUE

END

Примечание. Автоматически созданный файл результатов “FT07F001”

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ

РЕШАЕМОЕ УРАВНЕНИЕ COS(2*X)-0.25= 0

------------ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ---------------

НАЧАЛО ОТРЕЗКА XN= -2.500

КОНЕЦ ОТРЕЗКА XK= -2.000

ДОПУСКАЕМАЯ ПОГРЕШНОСТЬ EPS= 0.000100

-----------РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА--------------

ИСКОМЫЙ КОРЕНЬ X= -2.482537

ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ F(X)= 0.000005

КОЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ K= 12.

======================================

Примечание. Текст подпрограммы OTKOR приведен в приложении 1.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ХОРД

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

PROGRAM RESH

* Главная программа

DO 5 N=6,7

WRITE(N,1)

1 FORMAT(//15X,'РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ'/

*15X,МЕТОДОМ ХОРД')

WRITE(N,2)

2 FORMAT(15X,'РЕШАЕМОЕ УРАВНЕНИЕ Y=COS(2*X)-0.25')

5 CONTINUE

CALL OTKOR(N,X1,X2)

IF(N.GT.100) GO TO 10

CALL KHORD (X1,X2,EPS,X,K)

CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K)

10 STOP

END

SUBROUTINE KHORD(A,B,EPS,X,K)

* РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

* МЕТОДОМ ХОРД

PRINT*,'ВВЕДИТЕ ДОПУСКАЕМУЮ ПОГРЕШНОСТЬ EPS'

READ(5,*)EPS

K=0

X1=A

X2=B

1 P=F(X1)

2 Q=F(X2)

X=X1-(X2-X1)*P/(Q-P)

K=K+1

C=F(X)

IF (ABS (C).LE.EPS) GO TO 5

IF (ABS (X2-X1).LE.2*EPS) GO TO 4

IF (C*Q.LT.0.) GO TO 3

X2=X

GO TO 2

3 X1=X

GO TO 1

4 X=(X1+X2)*0.5

5 RETURN

END

Результаты вычислений в файле “FT07F001”

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ХОРД

РЕШАЕМОЕ УРАВНЕНИЕ Y = COS(2*X)-0.25

-------------- ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ------------------

НАЧАЛО ОТРЕЗКА XN= -2.500

КОНЕЦ ОТРЕЗКА XK= -2.000

ДОПУСКАЕМАЯ ПОГРЕШНОСТЬ EPS= 0.000100

--------------РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА-----------------

ИСКОМЫЙ КОРЕНЬ X= -2.482525

ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ F(X)= 0.00005

КОЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ K= 2.

======================================

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

PROGRAM RESH

* Главная программа

DO 5 N=6,7

WRITE(N,1)

1 FORMAT(//15X,’РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ

*УРАВНЕНИЙ ’/

*15X,’МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ’)

WRITE (N,2)

2 FORMAT (15X,’РЕШАЕМОЕ УРАВНЕНИЕ

*X-COS(X)-0.25=0 ‘ )

5 CONTINUE

CALL OTKOR (N,X1,X2)

IF(N.GT.100) GO TO 10

CALL NEWTO (X1,X2,EPS,X,K)

CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K)

10 STOP

END

SUBROUTINE NEWTO (A,B,EPS,X,K)

* РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

* МЕТОДОМ НЬЮТОНA

PRINT*,'ВВЕДИТЕ ДОПУСКАЕМУЮ ПОГРЕШНОСТЬ EPS'

READ(5,*) EPS

K=0

X0=A

IF (ABS(F1(B)).GT.ABS(F1(A))) X0=B

C=F(X0)

1 X=X0-C/F1(X0)

K=K+1

C=F(X)

IF (ABS(C).LE.EPS) GO TO 5

IF (ABS(X0-X).LE.2*EPS) GO TO 5

X0=X

GO TO 1

5 RETURN

END

FUNCTION F(X)

* Решаемое уравнение

F=COS(2*X)-.25

END

FUNCTION F1(X)

* Производная от решаемого уравнения

F1=-2.*SIN(2*X)

END

Примечания. 1. Все подпрограммы, вызываемые главной программой, должны быть записаны в одном файле с главной программой.

2. Текст подпрограммы OTKOR приведен в приложении 1,

подпрограммы IDRES – в приложении 2.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

PROGRAM RESH

* Главная программа

DO 5 N=6,7

WRITE(N,1)

1 FORMAT(//15X,'РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ'/

*15X,'МЕТОДОМ НЬЮТОНA')

WRITE(N,2)

2 FORMAT(15X,'РЕШАЕМОЕ УРАВНЕНИЕ Y=COS(2*X)-0.25')

5 CONTINUE

CALL OTKOR(N,X1,X2)

IF(N.GT.100) GO TO 10

CALL NEWTO (X1,X2,EPS,X,K)

CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K)

10 STOP

END

SUBROUTINE PRITE (A,B,EPS,X,K)

* РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

* МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

F1=ABS (FJ1 (A))

IF (F1.GE.1.) GO TO 2

F2=ABS (FJ1 (B))

IF (F2.GE.1.) GO TO 4

PRINT*, ‘ВВЕДИТЕ ДОПУСКАЕМУЮ

*ПОГРЕШНОСТЬ EPS ’

READ (5,*) EPS

K= 0

X0 = (A+B)* 0.5

1 X = FJ (X0)

K= K+1

IF ( ABS (F(X)).LE. EPS) GO TO 5

IF ( ABS (X-X0).LE. EPS) GO TO 5

X0 = X

GO TO 1

2 PRINT 3, F1

3 FORMAT (3X,’ЕСЛИ ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ

*ЭКВИВАЛЕНТНОГО УРАВНЕНИЯ’,

*’FJ1=’,F8.2,’ >1’/ 3X,’ТО МЕТОД ПРОСТЫХ

*ИТЕРАЦИЙ, К РЕШЕНИЮ ДАННОГО

*УРАВНЕНИЯ, НЕПРЕМЕНИМ’)

GO TO 5

4 PRINT 3,F2

5 RETURN

END

FUNCTION F(X)

* Решаемое уравнение

F=X-COS(X)-.25

END

FUNCTION FJ(X)

* Эквивалентное уравнение

FJ=COS(X)+0.25

END

FUNCTION FJ1(X)

* Производная эквивалентного уравнения

FJ1= -SIN(X)

END

Примечания. 1. Все подпрограммы, вызываемые главной программой, должны быть записаны в одном файле с главной программой.

2. Текст подпрограммы OTKOR приведен в приложении 1,

подпрограммы IDRES – в приложении 2.

Выбрать из таблицы уравнение для решения

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Для лабораторных работ №1,2,3,4,5 трансцендентные уравнения выбираются из таблицы 1, а алгебраические - из таблицы 2, соот-ветствующие № в списке журнала посещаемости группы.

Таблица 1

№ п.п	Уравнение	№ п.п	Уравнение
1.	x - sinx = 0,25	14.	x + ln(x +0,5) – 0,5 = 0
2.	tg (0,58x + 0,1 ) = x2	15.	x2 – sin 5x = 0,3
3.	√x – cos (0,387x ) = 0	16.	1/x = sinx
4.	lgx – 7 / (2x + 6 ) = 0	17.	x – sinx = 0,25
5.	tg (0,5x + 0,2 ) = x	18.	cos (x +0,3 ) = x2
6.	( x – 3 ) ∙ cosx = 1	19.	5sinx = x - 1
7.	(x – 1 )∙lg (x + 11 )= 1	20.	xlgx + (x + 1 ) = 1
8.	x2 cos2x = - 1	21.	tgx + x = 1
9.	ctgx – x / 5 = 0	22.	xlgx – 1,2 = 0
10.	2lg ( – x / 2 ) + 1 = 0	23.	2x + lgx – 7 =0
11.	x2 + 4sinx = 0,2	24.	tg (0,44x + 0,3 ) = x2
12.	ctg0,5x – x2 = 0	25.	x2 – sin x = 0,1
13.	tg0,63x – 0,92x = 0,5	26.	x + cos x =1

(повторить п. 2.2 данной методички)

Произвести отделение корней для уравнения вида f(x)=ax³+bx²+cx+d

по формуле: C=1+ Amax/An

где: С= начало отрезка, т.е. Х₀ ;

An= коэффициент при X с наибольшим показателем степени;

Amax = наибольший коэффициент в уравнении - в, с, или d;

(значения коэффициентов указаны в строке каждого из вариантов в таблице 2).

Таблица 2

Вариант	a	b	c	d
1	0,890	-2,813	-3,69	11,20
2	0,107	-0,461	-2,37	5,44
3	1,276	-3,60	-1,37	6,76
4	0,170	-0,569	-1,60	3,73
5	1,039	-3,145	-1,94	8,00
6	4,684	-14,04	-2,45	23,50
7	2,11	-6,44	-3,19	15,13
8	3,94	-11,79	-1,56	18,67
9	1,20	-3,53	-1,36	7,11
10	1,00	-3,00	-24,0	10,0
11	2,00	-5,00	8,00	-7,00
12	3,00	-5,50	7,5	-8,0
13	4,00	-6,00	7,00	-9,0
14	5,00	-6,50	6,50	-10,0
15	6,00	-7,00	6,00	-11,0