Практична робота №3 порівняння декількох дисперсій.
Якщо серед декількох дисперсій є|наявний| дисперсія помітно більше останніх, необхідно з'ясувати, чи можна рахувати відмінність|відзнаку| виділеної дисперсії від останніх випадковим або цю відмінність|відзнаку| слід вважати|лічити| значимою|значущою|. Спеціально для оцінки декількох дисперсій використовують критерій Кохрена (G)
, ()
де
- максимальна серед порівнюваних
дисперсій.
Необхідною
умовою при порівнянні дисперсій по
критерію Кохрена є|з'являється|
однакове число вимірів|вимірювань|
при розрахунку всіх дисперсій. Розрахункове
значення
порівнюється
з|із|
табличним
,
значення якого приведене в таблиці.
Завдання|задавання|
На машинах флотацій різних об'ємів (100, 200, 400 і 1000мл) було поставлено по 17 дослідів за одних і тих же умов. Дисперсії для витягання виявилися рівними відповідно:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
100,0 |
101,0 |
103,1 |
99,8 |
99,9 |
100,1 |
101,5 |
101,4 |
102,1 |
100,9 |
101,8 |
103,0 |
|
39,58 |
38,43 |
37,52 |
40,08 |
41,14 |
40,08 |
41,06 |
42,17 |
43,52 |
42,38 |
44,10 |
45,02 |
|
52,38 |
54,83 |
55,08 |
56,92 |
52,83 |
51,72 |
56,84 |
52,63 |
55,28 |
56,11 |
54,28 |
58,03 |
|
10,72 |
10,92 |
10,04 |
11,53 |
11,74 |
11,64 |
11,97 |
10,98 |
10,85 |
10,64 |
10,52 |
10,67 |
Чи можна вважати|лічити|, що всі машини забезпечують однаковою відтворюваність результатів, тобто відмінності між дисперсіями не значимо|значущий|?
Приклад|зразок|:
,
,
,
.
Рішення|вирішення|:
Визначаємо розрахункове значення критерію Кохрена.
.
При
,
і
.
Отже
.
Можна зробити висновок про гіршу
відтворюваність на першій машині
флотації.
Практична робота №4 методика визначення відмінності між результатами вимірів|вимірювань|.
В результаті|внаслідок| обробки даних експерименту роблять|чинять| виводи|висновки|. Виводи|висновки| ці формально зводяться до відповіді на одне з чотирьох питань.
1. Чи однорідні показники, що отримуються|одержують| при різних режимах або конструкціях апаратів, або ці вибірки відносяться до різних статистичним совокупностям|?
2. Чи однаково стабільні отримувані|одержувати| при різних режимах результати або в якомусь випадку показники менш стійкі і розкид даних більший?
3. Чи відноситься той або інший результат експериментів до даної статистичної сукупності?
4. Чи відповідає даний емпіричний розподіл тому або іншому теоретичному розподілу?
Або іншими словами коротко ці питання звучать так: чи значимо|значущий| відрізняються один від одного два (або більше) яких-небудь результату, погрішності відтворюваності, кількості спостережуваних|спостережених| подій?
Відповіді на ці питання формально дають в результаті|внаслідок| наступних|слідуючих| дій:
- знаходять розрахункове значення спеціального критерію Кр;
- задаються довірчою вірогідністю|ймовірністю| виводу|висновку| ;
- знаходять у відповідних таблицях значення критерію Кт при заданій і знайдених мірах свободи f;
- порівнюють Кр і Кт;
- якщо Кр > Кт, то стверджують, що наявна відмінність між результатами невипадково, тобто значимо.
Рис. 1. Схема використання критеріїв відмінності.
Для
затвердження значущості відмінності
задаються високою довірчою
вірогідністю|ймовірністю|
%.
Якщо виконується нерівність
то
в даному випадку необхідно продовжити
випробування. Якщо
,
то в даному випадку невірно стверджувати,
що відмінності немає. Це означає|значить|,
що при даному відмінність не
встановлена|установлена|
- відмінність незначима|значуща|.
Схема використання критеріїв відмінності приведена на рис.3.
У
математичній статистиці застосовуються
параметричні і непараметричні критерії
відмінності. Якщо різниця визначається
між параметрами статистичного розподілу
(середніми арифметичними або дисперсіями),
то застосовуються параметричні критерії,
наприклад, Стьюдента (t), Фішера (F), Кохрена
(G), Пірсону (
).
1.
Порівняння результатів вимірів|вимірювань|.
Порівняння результатів вимірів виробляється з використанням критерію Стьюдента (t).
I.I. Порівняння результатів декількох дослідів з|із| еталоном.
В
даному випадку виробляється|справляє|
порівняння спостережуваного|спостереженого|
значення або їх середнього значення
(
)
і еталонного
(заздалегідь|наперед|
відомого). Розрахунок критерію Стьюдента
проводиться по формулі:
, (1)
. (2)
Завдання|задавання| 1
№п/п
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 |
8,2 |
4,5 |
5,8 |
9,2 |
10 |
12 |
4 |
8,8 |
4,2 |
5,1 |
6,1 |
8,3 |
2 |
8,5 |
4,8 |
5 |
9,3 |
10,2 |
11,8 |
4,2 |
9,2 |
4,4 |
5,8 |
6,4 |
8,9 |
3 |
9,1 |
5,2 |
5,3 |
9,5 |
9,8 |
11,3 |
5 |
9,4 |
4,8 |
5,9 |
6,9 |
8,4 |
4 |
7,1 |
4,9 |
5,2 |
9,4 |
9,7 |
11,5 |
5,2 |
10 |
4,6 |
5,4 |
6,8 |
8,7 |
5 |
7,9 |
5,5 |
5,6 |
9 |
8,9 |
10,9 |
5,8 |
10,2 |
4,8 |
5,2 |
5,3 |
8,6 |
6 |
8 |
6 |
4,8 |
9,1 |
9 |
10,7 |
4,7 |
10,7 |
4,2 |
5 |
6,4 |
8,1 |
7 |
8,3 |
5,8 |
5,6 |
8,9 |
11,1 |
11,9 |
4,1 |
10,1 |
4,9 |
5,1 |
6,2 |
8,2 |
8 |
9,2 |
4,5 |
5,1 |
8,7 |
10,9 |
11,7 |
5,5 |
9,5 |
5 |
5,3 |
6,1 |
9 |
9 |
7,8 |
4,7 |
4,8 |
8,8 |
10,7 |
10 |
5,8 |
9,2 |
5,1 |
4,9 |
5 |
8,2 |
10 |
7,7 |
4,9 |
5 |
9 |
9,5 |
10,2 |
6 |
8,4 |
4,3 |
5,1 |
6,2 |
8 |
|
8,0 |
5,3 |
5,5 |
8,9 |
9,0 |
11,0 |
5,2 |
9,0 |
4,8 |
5,5 |
5,9 |
8,2 |
