3. Кількісна оцінка результатів експерименту

Кількісний результат будь-якого досвіду|досліду| в загальному|спільному| випадку - величина не точна, така, що містить|утримує| деяку помилку. Одному з найважливіших завдань|задач| математичної обробки дослідних|досвідчених| даних і є|з'являється| оцінка дійсного значення вимірюваної величини з|із| можливо меншою помилкою. Всі помилки, які містять|утримують| окремі значення вимірюваної величини, можуть бути підрозділені на три основні групи: грубі (промахи), систематичні, випадкові.

Грубі помилки виникають унаслідок описок, допущених в записі значень вимірюваної величини в лабораторному журналі, при помилковій оцінці величини за слабоосвітленою шкалою приладу, в результаті тимчасового порушення або ослаблення контакту вхідного датчика з досліджуваним об'єктом, із-за втоми дослідника.

Результати вимірів|вимірювань|, що містять|утримують| грубу помилку, необхідно відкидати в процесі накопичення експериментального матеріалу або в ході подальшої|наступної| первинної обробки. У першому випадку критерієм для виявлення результату, що містить|утримує| грубу помилку, є|з'являється| його різка відмінність|відзнака| по величині або знаку від результатів останніх вимірів|вимірювань|. При виявленні промаху на етапі накопичення матеріалу можна повторити вимір|вимірювання| і замінити раніше отриманий помилковий результат новим.

Проте|однак| оцінка по критерію різкої відмінності|відзнаки| вельми|дуже| суб'єктивна і не зрідка|нерідко|, кінець кінцем|зрештою|, наводить|приводить| до здобуття|отримання| помилкової інформації про досліджуваний об'єкт. Аби|щоб| уникнути цього, доцільно використовувати спеціальну методику.

Систематичні помилки виміру виникають в результаті найрізноманітніших причин. Наприклад, неточна установка стрілки на нульову відмітку шкали вимірювального приладу наводить до зсуву всіх значень в ту або іншу сторону на якусь постійну величину. Вимір з високою точністю розмірів великогабаритних, відливок без врахування змін температури довкілля також може привести до здобуття результатів, що містять систематичну помилку. В цьому випадку помилка виникає унаслідок того, що не враховується термічне розширення або стискування досліджуваного об'єкту.

Загальних|спільних|, універсальних методів попередження|попереджувати| і усунення систематичних помилок немає. Проте|однак|, окремі прийоми можна рекомендувати як достатній ефективних:

- ретельна перевірка приватної методики і схеми експериментальної установки, тарировка| вхідних перетворювачів і датчиків (термопар, тензодатчиків і ін.) по еталонних датчиках;

- періодична контрольна перевірка вимірювальної апаратури;

- вимір|вимірювання| одних і тих же величин різними методами;

- стабілізація або облік|урахування| зміни умов досвіду|досліду| і так далі

Виявивши і визначивши величини систематичних помилок, їх усувають в експериментальному матеріалі за допомогою введення|вступу| відповідних поправок або коефіцієнтів.

Випадкові помилки викликаються великою кількістю випадкових причин, які при даному рівні розвитку експериментальної техніки не можуть бути окремо виявлені і враховані. Випадкові помилки неусувні і вони визначають точність дослідних даних. Проте за допомогою методів теорії вірогідності можна в середньому врахувати погрішність досвіду, що вноситься випадковими причинами, і визначити середнє значення вимірюваної величини з меншою помилкою, чим помилки окремих вимірів. Для оцінки випадкових величин, якими є будь-які експериментальні дані, використовують їх середні значення.

Кількісна оцінка експериментальних даних виробляється шляхом визначення параметрів розподілу. Середнє значення (середнє арифметичне) дорівнює сумі значень ознак, що ділиться на їх число:

; (5).

Для згрупованих рядів|низок| розподілу середнє значення може бути розраховане по формулі:

; (6)

де: n - число вимірів; - абсолютна частота k-й групи; - середина інтервалу k-й групи; k- число груп.

Середньоквадратичне відхилення відображає середнє квадратичне значення відхилень окремих вимірів від середнього значення генеральної сукупності. Цей критерій дає узагальнену кількісну характеристику мінливості ознаки і характеризує сукупність в цілому:

; (7)

Квадрат середньоквадратичного відхилення називається дисперсією. Дисперсія - природна міра розсіювання випадкової величини довкола її середнього значення:

; (8)

де у - поточне значення ознаки; - середнє значення ознаки; n - число вимірів.

При п>25:

; (7 )

; (8 )

Відповідно до приведених формул значення і залежать від числа вимірів|вимірювань| (об'єму|обсягу| вибірки). При і прагнуть до деякої межі, які характеризують генеральну сукупність.

При оцінці показності вибірок генеральної сукупності використовують середню помилку вибірки, - це середньоквадратичне відхилення середніх з|із| вибірок однакового об'єму|обсягу| (наприклад, проб з|із| рівним числом порцій), узятих з|із| генеральної сукупності. Воно обернено пропорційно до кореню квадратному з|із| об'єму|обсягу| вибірки:

; (9)

де - середньоквадратичне відхилення ознаки, що вивчається (розраховується по формулах (7) або (7').

Таким чином, якщо необхідно понизити|знизити| в 2 рази, число вимірів (дослідів) потрібно збільшити в 2 рази; якщо необхідно підвищити точність в 10 разів, то число вимірів|вимірювань| потрібно збільшити в 100 разів.

При розрахунку і використовується вся інформація про мінливість ознаки - його поточні значення і їх повторюваність (частота). Середньоквадратичне відхилення вимірюється в тих же одиницях, що і оцінювані ними показники.

Коефіцієнт варіації. При порівнянні мінливості показників в декількох рядах розподілів з рівним рівнем середнього значення ознаки досить зіставити середньоквадратичні відхилення, тобто при порівнюються і .

Якщо ж середні значення істотно|суттєвий| відрізняються один від одного, така оцінка недостатня. В цьому випадку застосовується коефіцієнт варіації - показник мінливості, що є пайовим|подовжнім| або процентним|відсотковим| відношенням|ставленням| середньоквадратичного відхилення і середнього значення:

, % (10)

тобто при порівнюються і .

Довірчий інтервал - це діапазон значень, в якому з прийнятою довірчою вірогідністю може знаходитися конкретне значення погрішності певного досвіду, тобто це інтервал значень у від ( ) до ( ), за який результат не вийде з прийнятою вірогідністю

.

Довірчий інтервал визначається по формулі:

; (11)

де - нормоване відхилення.

Нормоване відхилення (критерій Стьюдента) табульоване залежно від довірчої вірогідності|ймовірності| і числа мір свободи (таблиця 1.).

Таблиця 1.

Значення критерію Стьюдента для двостороннього|двобічного| довірчого інтервалу.

	, %
	80	90	95	98	99
1	3,08	6,31	12,71	31,81	63,66
2	1,80	2,92	4,30	6,97	9,93
3	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84
4	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60
5	1,48	2,02	2,57	3,37	4,03
6	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
7	1,41	1,90	2,37	3,00	3,50
8	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36
9	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25
10	1,37	1,81	2,23	2,76	3,17
11	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11
12	1,36	1,78	2,18	2,68	3,06
13	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01
14	1,35	1,76	2,15	2,62	2,98
15	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95
23	1,32	1,71	2,07	2,50	2,81
31	1,31	1,70	2,04	2,46	2,75
40	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70
60	1,29	1,67	2,00	2,39	2,66
120	1,28	1,66	1,98	2,36	2,62
	1,28	1,65	1,96	2,33	2,58