Дослідження електричних явищ в трифазних колах змінного струму типу «трикутник–трикутник»

Мета: дослідження трифазних електричних кіл «трикутник–трикутник» при несиметричному навантаженні; визначення параметрів електричних кіл (фазних струмів і напруг); побудова векторних діаграм струмів і напруг.

Теоретичні положення

Схему на рис. 8.1 називають «трикутник – трикутник». При Z₀=0 (нехтування опором лінійних проводів) розрахунок таких кіл зводиться до розрахунку трьох одноконтурних кіл, так як потенціали однойменних вузлів генератора та навантаження однакові [1–3]. Лінійні струми визначають за першим законом Кірхофа, відповідно для вузлів А, В, С.

Розрахунок та дослідження трифазних електричних кіл значно ускладнюється при врахуванні опору лінійних проводів Z₀0, в такому випадку, необхідно складати систему рівнянь за одним із методів розрахунку електричних кіл (метод рівнянь Кірхгофа, метод контурних струмів, метод вузлових потенціалів та ін.).

Рис. 8.1

Завдання

1. Для заданої схеми (рис. 8.1) знайти струми у всіх вітках схеми, вважаючи Z₀=0.

2. Побудувати векторну діаграму струмів.

3. Для заданої схеми (рис. 8.1) скласти систему рівнянь за запропонованим методом, якщо Z₀0.

4. Знайти струми у всіх вітках схеми та напруги на всіх елементах, вважаючи Z₀0. Результати розрахунків перевірити за методом балансу потужностей.

5. Змінюючи опір лінійного проводу від Z₀ до 10Z₀, побудувати графіки залежності напруг на навантаженні: U_AB = f(Z₀), U_BC = f(Z₀), U_CA = f(Z₀).

6. Зробити висновки по роботі та отриманим результатам.

Вихідні дані

І варіант: метод розрахунку за п. 3 – контурних струмів.

; ;

;  = 2512 рад/с;

Z₀ = 5 Ом; Z_АВ = 70 Ом; Z_ВС = 50е^j45 Ом; Z_СА = 60е^–j30 Ом.

ІІ варіант: метод розрахунку за п. 3 – вузлових потенціалів.

; ;

;  = 314 рад/с;

Z₀ = 7 Ом; Z_АВ = 80 Ом; Z_ВС = 60е^–j60 Ом; Z_СА = 70е^j30 Ом.

Приклад виконання роботи

1. Якщо Z₀=0, то трифазне електричне коло розпадається на три незалежних контури. Знаходимо струми в лінійних проводах за першим законом Кірхгофа. Проведемо розрахунки в MathCAD

; ; ;

; ; ;

; ; .

2. Будуємо векторні діаграми струмів.

Рис. 8.2

3. Складемо систему рівнянь запропонованим методом. Щоб спростити задачу, перетворимо трикутник ЕРС у зірку. Тоді з урахуванням отримуємо

; ; .

Розрахункова схема прийме вигляд, показаний на рис. 8.2.

4. Складається система рівнянь за заданим методом розрахунку, яка розв’язується за допомогою програми MathCAD. Правильність розрахунків перевіримо методом балансу потужностей.

5. Побудуємо графіки залежності напруг на навантаженні: U_AB = = f(Z₀), U_BC = f(Z₀), U_CA = f(Z₀).

Для цього необхідно визначити струми (або потенціали) в функції Z₀, розв’язавши систему лінійних рівнянь за правилом Крамера.

Контрольні питання

1. Як співвідносяться між собою фазні та лінійні струми і напруги при з’єднанні трикутником?

2. Поясніть, як здійснюється перехід від векторів ЕРС, з’єднаних трикутником, до векторів ЕРС, з’єднаних зіркою?

3. В чому полягає відмінність при розрахунках електричних кіл за схемою «трикутник–трикутник», якщо Z₀=0 і Z₀0?

3. Як розраховуються активна, реактивна та повна потужності в трифазному електричному колі при з’єднанні «трикутник–трикутник»?

Лабораторна робота № 9