Дослідження електричних кіл методом рівнянь Кірхгофа

Мета: дослідження електричних кіл методом рівнянь Кірхгофа; визначення струмів в електричних колах методом рівнянь Кірхгофа; побудова векторних діаграм струмів.

Теоретичні положення

На рис. 2.1 показано електричне коло, яке має чотири вузли і шість віток.

Рис. 2.1

Перший закон Кірхгофа застосовується до вузлів і формулюється таким чином [1–3]: алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю, тобто , де n – кількість віток, що сходяться у вузол.

Другий закон Кірхгофа застосовується до контурів електричного кола і формулюється таким чином: в будь-якому контурі алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі напруг на опорах, що входять в цей контур, тобто для діючих комплексів напруг і ЕРС можна записати:

.

Для схеми рис. 2.1 з чотирма вузлами необхідно скласти три рівняння за першим законом Кірхгофа, наприклад для вузлів 1,2,3:

(2.1)

Кількість рівнянь, що записуються за першим законом Кірхгофа завжди на одно менше кількості вузлів в схемі. Якщо електричне коло містить т віток і п вузлів, то На підставі першого і другого законів Кірхгофа можна скласти відповідно (п—1) і (т—п+1) взаємно незалежних рівнянь, що в сумі дає необхідне і достатнє число рівнянь для визначення всіх струмів.

Згідно з другим законом Кірхгофа можна записати:

(2.2)

Сумісне рішення рівнянь (2.1) і (2.2) дає значення струмів у всіх вітках електричного кола, показаного на рис. 2.1.

Завдання

1. Для заданої схеми (варіант І – рис. 2.2; варіант ІІ – рис. 2.3) скласти комплексну схему заміщення.

2. За допомогою математичного пакета MathCAD розрахувати електричне коло. Знайти струми у вітках схеми, напруги на елемен­тах, початкові фази струмів і напруг.

3. Побудувати залежність І₁ = f (R₁), при R₁ від 0,1 до 10 заданого значення.

4. Побудувати векторну діаграму струмів, для вузла 2 за результатами розрахунків у п.1.

5. Зробити висновки по роботі та отриманим результатам.

Вихідні дані

І варіант:

R₁ = 10 Ом; R₂ = 15 Ом; R₃ = 5 Ом; R₄ = 20 Ом; R₅ = 18 Ом; L₁ = 0,02 Гн; С₁ = 20 мкФ; С₂ = 25 мкФ;  = 2500 рад/с; , В; ,В;

,В.

ІІ варіант:

R₁ = 10 Ом; R₂ = 12 Ом; R₃ = 15 Ом; R₄ = 20 Ом; R₅ = 5 Ом; L₁ = 0,05 Гн; L₂ = 0,02 Гн; С₁ = 200 мкФ;  = 314 рад/с; , В; ,В;

,В.

Рис. 2.2 Рис. 2.3

Приклад виконання лабораторної роботи

Вихідні дані: задано електричне коло (рис. 2.4)

1. Складаємо комплексну схему заміщення (рис. 2.5).

Рис. 2.4 Рис. 2.5

2. Оскільки схема містить 4 вузли та 6 віток складаємо 3 рівняння за першим законом та 3 рівняння за другим законом Кірхгофа.

Для вузлів 1, 2 і 3, згідно з першим законом Кірхгофа:

1 вузол: ;

2 вузол: ;

3 вузол: .

Для контурів І, ІІ і ІІІ, умовно-додатні напрями яких показані на рис. 2.5, згідно з другим законом Кірхгофа можна записати:

І контур: ;

ІІ контур: ;

ІІІ контур: .

За допомогою математичного пакета MathCAD проведемо необхідні розрахунки.

Задаємо початкові значення та розраховуємо величини струмів у вітках:

Розраховуємо напруги на елемен­тах, початкові фази струмів і напруг.

Для побудови залежностей І₁ = f (R₁) необхідно розв’язати систему рівнянь за першим і другим законами Кірхгофа відносно заданого параметра:

Побудуємо векторну діаграму струмів для вузла 2 (рис. 2.6) у відповідності до наведеного рівняння за першим законом Кірхгофа:

.

Рис. 2.6

Контрольні питання

1. В чому полягає перший закон Кірхгофа?

2. Сформулюйте другий закон Кірхгофа.

3. Як визначити необхідну кількість рівнянь для заданої схеми, які складаються за кожним із законів Кірхгофа?

4. Складіть систему рівнянь для схеми іншого варіанта.

Лабораторна робота 3