Дослідження резонансних явищ в колах змінного струму

Мета: проведення досліджень явищ резонансу (струмів і напруг) в електричних колах. Визначення параметрів резонансу. Побудова амплітудно-частотної характеристики.

Теоретичні положення

Під резонансним режимом роботи електричного кола розуміють режим, при якому вхідний опір кола (відносно до джерела ЕРС) є чисто активним. Струм і напруга на вході співпадають за фазою. Реактивна потужність при цьому дорівнює нулю [1–3].

Розрізняють два основних різновиди резонансних режимів: резонанс струмів (паралельний резонанс) і резонанс напруг (послідовний резонанс).

Рис. 6.1

Резонанс струмів. Явище резонансу в схемі на рис. 6.1, утвореній двома паралельними вітками з різнохарактерними реактивними опорами, називають резонансом струмів. Умова резонансу – сума реактивних провідностей дорівнює нулю: .

Визначимо реактивні провідності паралельних віток (рис. 6.1)

.

Умова настання режиму резонансу струмів в схемі рис. 6.1:

.

Резонансна частота для контуру без втрат ( , ):

, звідки ,

для контуру з втратами:

,

де – резонансна частота в контурі без втрат.

Виходячи з виразу (6.4) резонанс струмів має місце, якщо:

і або і .

Рис. 6.2

Резонанс напруг. Резонанс в схемі послідовного з’єднання (рис. 6.2) називають резонан­сом напруг. Умова настання резонансу в схемі на рис. 6.2

,

де – резонансна частота.

Напруга на індуктивності при резонансі дорівнює напрузі на ємності. Відношення

називають добротністю, а – характеристичним опором. Добротність показує, у скільки разів напруга на індуктивності (або на ємності) перевищує напругу на вході схеми в резонансному режимі. Характеристичним опором для схеми на рис. 6.2 називають відношення напруги на індуктивності або ємності в режимі резонансу до струму в цьому режимі .

Завдання

1. Для схеми на рис. 6.1. знайти резонансну частоту. Побудувати залежність .

2. Знайти струми у вітках схеми при резонансній частоті та побудувати векторну діаграму струмів.

3. Для схеми на рис. 6.2 знайти резонансну частоту, характеристичний опір та добротність. Побудувати залежність .

4. Знайти напруги на елементах схеми при резонансній частоті та побудувати векторну діаграму напруг.

5. Змінюючи ємність конденсатора С, побудувати залежність резонансної частоти від ємності конденсатора (для схеми на рис. 6.2) .

6. Зробити висновки по роботі та отриманим результатам.

Вихідні дані

І варіант:

рис. 6.1: R₁=10 Ом; R₂=10 Ом; L=0,02 Гн; С=16 мкФ; В;

рис. 6.2: R=20 Ом; L=0,01 Гн; С =16 мкФ; В.

ІІ варіант:

рис. 6.1: R₁=16 Ом; R₂=16 Ом; L=0,01 Гн; С=25 мкФ; В;

рис. 6.2: R=15 Ом; L=0,02 Гн; С =20 мкФ; В.

Приклад виконання роботи

1. Для схеми на рис. 6.1 знаходимо резонансну частоту для контуру без втрат (6.4) і резонансну частоту для контуру з втратами (6.5).

Для побудови частотної характеристики знаходимо струм :

.

За допомогою пакета MathCAD будуємо залежність .

2. Знаходимо струми у вітках схеми при резонансній частоті і будуємо векторну діаграму струмів.

; ; .

3. Для схеми на рис. 6.2 знаходимо резонансну частоту, характеристичний опір та добротність. Залежність будуємо для струму в контурі .

4. Знаходимо напруги на елементах схеми при резонансній частоті і будуємо векторну діаграму напруг.

5. Змінюючи ємність конденсатора, будуємо залежність .

Контрольні питання

1. Що є умовою резонансу струмів?

2. Що є умовою резонансу напруг?

3. Що характеризує добротність?

4. Як визначити резонансну частоту?

5. Чому дорівнює вхідний опір кола при резонансі напруг?

6. Як співвідносяться між собою струми в паралельних вітках при резонансі струмів?

Лабораторна робота 7