Дослідження електричних кіл методом контурних струмів

Мета: дослідити електричне коло методом контурних струмів; визначити параметри електричного кола (струм, напругу) методом контурних струмів; побудувати векторні діаграми струмів і напруг.

Теоретичні положення

Розглянемо електричну схему на рис. 2.1.

Використовуючи рівняння (2.1), виключимо з рівнянь (2.2) струми усіх віток ( , і ), спільних для декількох контурів:

Підставляючи в вираз (2.4), отримаємо:

(3.1)

Введемо позначення:

– контурні струми, відповідно І-го, ІІ-го та ІІІ-го контурів, для схеми на рис. 2.1 , , ;

– власні контурні опори, відповідно І-го, ІІ-го та ІІІ-го контурів, для схеми на рис. 2.1 , , ;

– спільні опори І-го контуру з ІІ-м і ІІІ-м ( , ). Аналогічно спільні опори ІІ-го контуру з І-м і ІІІ-м та ІІІ-го з І-м і ІІ-м контурами: , та , ;

– контурні ЕРС, відповідно І-го, ІІ-го та ІІІ-го контурів ( , , ).

Тоді систему рівнянь (3.1) можна записати у вигляді:

Завдання

1. Для заданої схеми (рис. 3.1 – І варіант і рис. 3.2 – ІІ варіант) скласти комплексну схему заміщення та систему рівнянь для розрахунку за методом контурних струмів.

2. За допомогою математичного пакета MathCAD розрахувати складену систему рівнянь. Знайти контурні струми, струми у вітках схеми, напруги на елементах схеми, початкові фази струму та напруг. Результат розрахунків перевірити за балансом потужностей.

3. Побудувати векторну діаграму напруг для І-го контуру за результатами розрахунків п. 2.

4. Побудувати векторну діаграму струмів для 2-го вузла за результатами розрахунків п. 2.

5. Зробити висновки по роботі та отриманим результатам.

Вихідні дані:

Рис. 3.1 Рис. 3.2

І варіант:

R₁=5 Ом; R₂=10 Ом; R₃=20 Ом; R₄=12 Ом; R₅=16 Ом; L₁=0,01 Гн; L₂=0,02 Гн; С₁=16 мкФ; С₂=25 мкФ; =2200 рад/с;

, В; ,В;

,В.

ІІ варіант:

R₁=8 Ом; R₂=10 Ом; R₃=12 Ом; R₄=15 Ом; R₅=5 Ом; L₁=0,04 Гн; L₂=0,03 Гн; С₁=250 мкФ; С₂=200 мкФ; =300 рад/с;

, В; ,В;

,В.

Приклад виконання лабораторної роботи

Задано електричне коло (рис. 3.3).

1. Складаємо комплексну схему заміщення (рис. 3.4), на якій задаємося умовно додатними напрямами струмів, вибираємо незалежні контури та напрями проходження контурних струмів.

Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів:

де , , ;

, , ;

, , .

Рис. 3.3 Рис. 3.4

Використовуючи MathCAD, розраховуємо контурні струми аналогічно лабораторній роботі 2.

Знаходимо струми у вітках схеми, напруги на елементах схеми, початкові фази струму та напруг.

Результат розрахунків перевіряємо за балансом потужностей.

Потужність, що споживається на елементах схеми:

Потужність, що віддається джерелами ЕРС:

Якщо Sp=Su, Pp=Pu, Qp=Qu, то розрахунки виконано вірно.

За результатами розрахунків будуємо векторні діаграми напруг для І-го контуру (рис. 3.5) (відповідно до другого закону Кірхгофа ) і струмів для 2-го вузла (рис. 3.6) (згідно з першим законом Кірхгофа: ).

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Контрольні питання

1. Що таке контурний струм?

2. Поясніть, що таке власні та спільні опори контурів?

3. Що таке контурна ЕРС?

4. Складіть рівняння за методом контурних струмів для іншого варіанта.

Лабораторна робота 4