26.Вычисление передаточной функции одноконтурной системы

«Основы теории управления», стр. 137 – 138

Замкнутая система называется одноконтурной, если при её размыкании получается цепочка из последовательно соединённых звеньев или цепь, не содержащая параллельных соединений или обратных связей (рис. 3.55).

Используя правила преобразования, получаем передаточную функцию одноконтурной системы относительно заданных входа X и выхода Y:

где Wпр (p) – передаточная функция прямой цепи; Wp(p) – передаточная функция разомкнутой системы.

Пример. Определить передаточную функцию относительно x и y системы, приведённой на рис. 3.55.

Передаточная функция прямого участка

Передаточная функция разомкнутой системы

Поэтому

Передаточная функция относительно входа X и выхода U

где Wпр (р) = 1, поэтому

27.Методы получения передаточной функции многоконтурной системы.

«Основы теории управления», стр. 138-141

Замкнутая система называется многоконтурной, если при её размыкании получается цепь, содержащая параллельные или обратные связи, или если кроме главной обратной связи имеются параллельные или местные обратные связи.

Различают многоконтурные системы с перекрещивающимися связями и без перекрещивающихся связей.

Многоконтурная система не имеет перекрещивающихся связей, если любые два контура, образованные параллельными или обратными связями, не имеют общих участков, или один участок находится внутри другого (рис. 3.55, 3.56).

Многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, если два каких-либо контура, образованных параллельными или обратными связями, имеют общий участок, причём ни один из них не вложен внутрь другого (рис. 3.57).

Прежде чем начать вычисление передаточной функции, необходимо избавиться от перекрещивающихся связей путём переноса сумматоров и узлов; затем, используя правила параллельного и последовательного преобразования, преобразовать многоконтурную систему в одноконтурную, правила вычисления передаточной функции которой известны.

Пример. Определить передаточную функцию многоконтурной системы с перекрещивающимся связями, приведённой на рис. 3.58.

1. Освободимся от перекрещивающихся связей:

Перенесём сумматор 3 через звено W2 и сумматор 2. То же самое выполним с сумматором 4 для того, чтобы можно было преобразовать обратное соединение звеньев 2 и 3. Получим схему, изображённую на рис. 3.59.

2. преобразуем параллельные и последовательные соединения и получим одноконтурную систему, приведённую на рис. 3.60,

где

Тогда для одноконтурной системы:

Имея передаточную функцию любой системы можно составить дифференциальное уравнение. Если система имеет одну управляемую величину, то для её полного описания достаточно одно уравнение, выражающее зависимость между выходными и входными причинами.

Например, для системы (рис. 3.60)

Это уравнение в символической форме связывает величину y с данными величинами.

Вычислив Wух и Wуе, переходят к обычной форме записи дифференциальных уравнений.

25