23. Перечень частотных характеристик системы.

«Основы теории управления», стр. 107 – 108,включая1-ый абзац до АФ4Х…

Важное значение для описания линейных систем (звеньев) имеют частотные характеристики. Они получаются при рассмотрении вынужденных движений системы (звена) при подаче на её вход гармонического воздействия. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции – реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на входное воздействие в отдельности, что позволяет ограничиться изучением систем только с одним входом.

Частотную функцию системы W (jω) получают, подставляя W = jω в передаточную функцию W (р) системы:

Частотной передаточной функцией (ЧПФ) W (jω) называется комплексное число, модуль А (ω) которого равен отношению модуля числителя выходной величины Y к модулю знаменателя входной величины Х, аргумент φ (jω) – сдвигу фазы выходной величины по отношению к входной:

К частотным характеристикам относятся:

амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) W (jω);

амплитудная частотная характеристика (АЧХ) А (ω);

фазовая частотная характеристика (ФЧХ) φ (ω);

вещественная частотная характеристика U (ω);

мнимая частотная характеристика V (ω);

логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) φ(ω).

24.Типовые динамические звенья и их W (jω) характеристики(определение «типовое динамическое звено», идеальное звено – усилительное, уравнение идеального усилительного звена, передаточная функция звена).

«Основы теории управления», стр. 115

Типовое звено – это элемент, обладающий определёнными динамическими свойствами, определяемымb формой переходного процесса Y(t) при подаче на вход скачкообразного воздействия x (t).

В зависимости от формы переходного процесса Y(t) при подаче на вход скачкообразного воздействия X(t) или от вида передаточной функции различают следующие типы динамических звеньев линейной АС: идеальное усилительное звено (пропорциональное); апериодическое звено первого порядка; интегрирующее звено и др.

Уравнение идеального усилительного звена y = kx, где x – входная величина; y – выходная величина.

Передаточная функция звена W (p) = k.

25. Правила преобразования структурных систем автоматических систем.

«Основы теории управления», стр. 133-137

Структурная схема – это графическое представление математической модели системы в виде соединений звеньев, условно обозначенных прямоугольниками с указанием входных и выходных величин, а также передаточной функции или уравнения этого звена. Передаточная функция (уравнение) записывается внутри прямоугольника.

Суммирующие элементы обозначаются кругом, разделённым на секторы. Сектор, на который величина подаётся с обратным знаком, зачерняется (или ставится минус).

Любая линейная АС может быть представлена как совокупность типовых динамических звеньев, соединённых последовательно, параллельно, смешанно, охваченных обратным связям и т.д.

Рассмотрим правила преобразования структурных схем.

Последовательное соединение звеньев – это соединение, при котором выходные величины предшествующего звена являются входными величинами для последующего звена (рис. 3.46).

Передаточная функция последовательно соединённых звеньев равна произведению передаточных функций звеньев:

где i – номер звена, i=1…n.

Параллельное соединение – соединение, при котором на вход всех элементов подаётся одно и то же воздействие, а выходные величины складываются (рис. 3.47).

Передаточная функция параллельно соединённых звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение:

Обратное соединение – соединение, когда звено охвачено обратной связью; выходной сигнал второго звена подаётся на вход первого (рис. 3.48).

Участок цепи от точки приложения входного воздействия Х до точки съёма выходной величины Y до сумматора называется прямой цепью. Участок от съёма величины Y до сумматора называется обратной связью. Если Y1 вычитывается из входного воздействия (e = X – Y1), то обратная связь называется отрицательной, если e = X + Y1, то обратная связь называется положительной. Передаточная функция звена

Знак «+» берётся в случае отрицательной обратной связи, «-» в случае положительной обратной связи. Если звено охвачено единичной обратной связью, то передаточная функция

Перенос сумматора

а) перенос сумматора по ходу сигнала (рис. 3.49).

При переносе сумматора в этом случае добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор;

б) перенос сумматора против хода сигнала (рис. 3.50).

При преобразовании добавляется звено с передаточной функций, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор.

Перенос узла

а) перенос узла по ходу сигнала (рис. 3.51)

При преобразовании добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел;

б) перенос узла против хода сигнала (рис. 3.52).

При преобразовании добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел.

Перестановка узлов и сумматоров

Узды и сумматоры можно менять местами (рис. 3.53, 3.54).