20. Линейные системы автоматического регулирования и управления.

Отсюда раздел "Режимы работы автоматических систем". "Основы теории управления", стр. 92-97, определение автоматического и динамического режимов.

ΔXвых – приращение выходной величины, вызванное приращением входной величины.

Коэффициент к называется коэффициентом усиления (передачи) звена:

Значение каждого к каждого звена может быть найдено по статической характеристике и определяется физическими свойствами. Коэффициент усиления к влияет на величину статической ошибки, на поведение звена в динамике.

Если статическая характеристика звена описывается нелинейным уравнением, то такое звено называется нелинейным звеном.

Для нелинейного звена к определяется тангенсом угла наклона касательной к статической характеристике в точке, соответствующеё рассматриваемому состоянию нелинейного звена.

Если система разомкнута, то для последовательного соединения звеньев общий коэффициент усиления равен произведению коэффициентов усиления всех звеньев:

i = l…n, где n – число элементов системы, соединённых последовательно.

Если звенья системы соединены параллельно, то

i = l…n, n – число параллельно соединённых звеньев.

Если звено охвачено жёсткой обратной связью, то его коэффициент усиления определяется как

где к – коэффициент усиления звена; кос – коэффициент усиления звена обратной связи.

Знак «+» означает отрицательную обратную связь, знак «-» - положительную.

Эти формулы (3.4)-(3.6), можно получить коэффициент разомкнутой системы при любом сочетании звеньев. При полученный коэффициент определит точность поддержания для величины при изменении возмущений.

Эта система замкнута, то статической характеристикой и зависимость регулируемой величины от возмущающего (рис. 3.2).

Если статическая характеристика линейна (1), то статическая характеристика регулирования

Δ=Xном-Xmin,

Хном – номинальное значение регулируемой величины, деёствующие номинальному значению возмущающего действия, Хmin – минимальное значение регулируемой величины, действующее максимальному значению возмущающего действия Fmax/

Номинальным значением параметра называется значение, исделяемое его назначением, служащее началом отсчёта значений.

Отношение статической ошибки к номинальному значению регулируемой величины называется статизмом регулирования σ:

σ = (Xном - Хmin)/ Xном = Δ1/ Xном

Чем меньше статизм , тем выше точность регулирования. Если статизм регулирования равен 0, то статическая ошибка равна 0 и САР обеспечивает регулирование без ошибки; статическая характеристика представляет прямую линию (2), параллельную оси абсцесс.

Система, в которой регулирование выполняется без ошибки, называется астатической.

Ошибка регулирования в замкнутой системе, связана с величиной ошибки в разомкнутой системе раз соотношением

Δз = Δраз/(I+k),

где к – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Из (3.8) следует, что увеличение к ведёт к уменьшению ошибки, что и используется на практике. Отдельные элементы заменяются другими, с большими коэффициентами усиления. Но необходимо учесть требования к элементам исходя из условия протекания динамических режимов и назначения системы.

На АС действуют управляющие и возмущающие воздействия. Управляющие воздействия прикладываются ко входу системы, возмущающие – порождаются рабочими процессами и факторами, находящимися вне системы.

Для определения качества переходных процессов САР используются типовые воздействия, чаще всего воздействие форме единичного скачка на входе системы. Такие воздействие определяет, вернее, отражает ряд характерных режимов эксплуатации: пуск системы, резкое возрастание нагрузки и т.д. Исследование САР в условиях отработки единичного скачка на входе позволяет получить основные показатели динамических режимов для большого класса систем, независимо от физической природы элементов, назначения системы, конструктивных особенностей.