4. Пара сил и момент силы относительно точки

Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил.

Уметь определять моменты пар сил и момент силы относительно точки, определять момент результирующей пары сил.

Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Примером такой системы сил могут служить силы, передаваемы руками шофера на рулевой колесо автомобиля.

Действие пары сил на твердое тело, как показывает опыт, состоит в том, что она стремиться вращать это тело. Рассмотрим гайку, которую затягивают гаечным ключом определенной длины, прикладывая к концу ключа мускульное усилие. Если взять гаечный ключ длиннее, то, прилагая то же усилие, гайку можно затянуть значительно сильнее. Из этого следует, что одна и та же сила может оказывать различное вращательное действие. Вращательное движение характеризуется моментом силы.

Действие пары на твердое тело характеризуется вращательным эффектом, зависящим от:

1. модуля сил пары F и длины ее плеча h;

2. направление вращения пары в плоскости ее действия (это плоскость, на которой лежат линии действия сил, составляющих пару).

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на кротчайшее расстояние (взятое по перпендикуляру к силам), называемым плечом силы.

Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, т.к. они приложены к двум точкам (рис.1.20). Их действие на тело не может быть заменено одной силой (равнодействующей).

Кратчайшее расстояние между линиями действия сил называется плечом пары.

рис.1.20

Момент силы пары сил считается положительным, если пара стремиться повернуть тело по направлению хода часовой стрелки (рис. 1.20 а), и отрицательным, если пара сил стремиться вращать тело против часовой стрелки (рис. 1.20 б).

Единица момента силы: [M] = [F]*[h] =ньютон * метр = Н*м

Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия проходит через точку, т.к. в этом случае расстояние до силы равно нулю.

Между моментом пары и моментом силы есть одно существенное различие. Численной значение и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости. Значение и направление (знак) момент силы зависит от положения точки, относительно которой определяется момент.

1.5.1 Эквивалентность пар

Две пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нару­шается его равновесие.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Таким образом, пару сил можно перено­сить в плоскости ее действия в любое положение.

Рассмотрим еще одно свойство пары сил, которое является основой для сложения пар.

Не нарушая состояния тела, мож­но как угодно изменять модули сил и плечо пары, только бы момент па­ры оставался неизменным.

Заменим пару сил с плечом a (рис.1.21а) новой парой плечом b (рис. 1.21,6) так, чтобы момент пары оставался тем же. Момент заданной пары сил М₁ = F₁a. Момент новой пары сил М₂ = F₂b. По определению пары сил эквивалентны, т. е. производят одинаковое действие, если их моменты равны.

Если изменив значения сил и плечо новой пары, мы сохраним равенство их моментов М_г = М_г или F₁a = F₂b, то состояние тела от такой замены не нарушится.

Итак, вместо заданной пары с плечом а мы получили эквивалентную пару с плечом b.

рис.1.21