Ранжирование результатов диагностики интеллекта Таблица 2

№	значение	ранг	№	значение	ранг	№	значение	ранг
1	104	1	6	111	5	11	112	7
2	119	10	7	127	12	12	130	15
3	109	4	8	112	7	13	105	2,5
4	121	11	9	105	2,5	14	129	14
5	112	7	10	128	13	15	118	9

В соответствии с выбранным направлением (по возрастанию) выбираем наименьший результат (104) и присваиваем ему ранг 1. Затем выбираем наименьшее значение из оставшихся. Это 105, но этих значений два. Если бы одно из них было 105, а другое 106, то мы присвоили бы им ранги 2 и 3 соответственно. Но в случае одинаковых значений мы не можем присвоить им разные ранги. Поэтому поступаем следующим образом: те ранги, которые были бы присвоены, будь значения различными, назовем активными. В нашем случае это ранги 2 и 3. Активные ранги усредняются и одинаковые значения получают усреднённый ранг. Таким образом,

правило ранжирования одинаковых результатов: одинаковые значения получают совпадающие ранги, представляющие собой усреднённые «активные» ранги.

Усредненный ранг (2+3):2=2,5 присваивается двум значениям 105. Следующее значение 109, оно получает ранг 4. Особое внимание следует уделить на то, что после усреднённого ранга 2,5 можно ошибочно приписать следующему значению ранг 3. Но ранг 3 мы уже использовали при подсчёте усреднённого ранга. Поэтому ранжирование продолжается со следующего по порядку значения, в нашем случае это 4. Результат в 111 баллов получает ранг 5. Следующее значение 112, но в выборке 3 таких значения. Их активные ранги 6, 7 и 8. Усредненный ранг (6+7+8): 3=7. Таким образом, все значения 112 получают ранг 7, а продолжаем ранжирование с ранга 9 (следующего за наибольшим активным рангом). Этот ранг приписывается значению 118, значение 119 получает ранг 10, 121 – ранг 11, 127 – ранг 12, 128 – ранг 13, 129 – ранг 14, 130 – ранг 15 (таблица 2).

Чтобы проверить, не допущена ли ошибка, можно сложить приписанные нами ранги и сравнить с суммой порядковых номеров (совпадающей с суммой рангов без сходных значений). Сумма порядковых номеров равна 120:

Сумма проставленных нами рангов также равна 120:

Следовательно, ранжирование проведено верно.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

1. Понятие корреляционной связи. Высокая, средняя и слабая корреляционная связь.

   Корреляционная связь – это характеристика взаимосвязи двух признаков. Она может быть положительной (с увеличением одного признака увеличивается другой), отрицательной (с увеличением одного признака другой уменьшается) и нулевой, т.е. незначимой (нет закономерности во взаимосвязи двух признаков).

Положительную корреляционную связь можно графически изобразить следующим образом:

Рис. 2 Максимальная положительная корреляционная связь.

На рисунке 2 изображена положительная взаимосвязь двух признаков. Расчетное значение этого коэффициента корреляции равно +1, т.е. это максимальное значение из всех возможных. Оно характеризует полное совпадение двух переменных. Если индивидуальная ранжировка полностью будет соответствовать ранжировке экспертов, то расчетное значение коэффициента корреляции будет равно +1, а графическое изображение предстанет в виде прямой линии, имеющей наклон 45 градусов. В реальных исследованиях не всегда получается полное совпадение признаков. Обычно полученные данные в графическом изображении представляют не прямую линию, а некоторое распределение точек, которое можно представить в виде линии. На рисунке 3 изображена высокая положительная корреляционная связь (расчетное значение коэффициента корреляции равно 0,95).

Рис. 3 Высокая положительная корреляционная связь.

Единичные значения представлены в виде точек, которые группируются около прямой линии. Эта линия называется аппроксимирующей прямой. Один из возможных способов математического расчета линии аппроксимации основывается на использовании метода наименьших квадратов (таким образом, чтобы расстояния точек до нее были минимальными).

На рисунке 4 представлена максимальная отрицательная корреляционная связь (r_s = -1).

Рис. 4 Максимальная отрицательная корреляционная связь.

Такое графическое изображение можно получить, если две ранжировки сделаны «с точностью до наоборот». Т.е. тот предмет, который в списке экспертов занял первое место, в индивидуальной ранжировке помещен на последнее. Второй по значимости предмет из ранжировки экспертов расположен в индивидуальной на предпоследнем месте и так далее. В результате мы получаем максимальное расхождение мнений, но с математической точки зрения это значимая отрицательная взаимосвязь.

Аналогично случаю с высокой положительной корреляционной связью, рассмотренному выше, можно представить высокую отрицательную корреляционную связь (рис. 5).

Рис. 5 Высокая отрицательная корреляционная связь.

Единичные наблюдения группируются вокруг прямой линии, аппроксимирующей их с высокой степенью точности. Расчетное значение коэффициента корреляции в этом случае (расчеты сделаны с помощью статистического пакета SPSS 12) равно –0,97.

Третий из указанных выше видов корреляционной связи – нулевая взаимосвязь. Она представляет собой и положительные, и отрицательные статистически незначимые коэффициенты. Графически нулевую корреляционную связь можно изобразить в виде облака, которое невозможно аппроксимировать какой-либо линией. Если изобразить графически рассмотренный в следующем параграфе пример, то получится следующая картина:

Рис. 6 Нулевая корреляционная связь.

Помимо знака корреляционной связи рассмотрим еще понятие силы связи. Единого подхода к определению силы связи не существует. Поэтому мы рассмотрим определение силы корреляционной связи отталкиваясь в одном случае от величины коэффициента корреляции, а в другом – от уровня значимости корреляционной связи.

В зависимости от величины корреляционной связи выделяют сильную корреляционную связь (r_s ≥ 0,7), среднюю корреляционную связь (значение модуля коэффициента корреляции от 0,5 до 0,69), умеренную корреляционную связь (значение модуля коэффициента корреляции от 0,3 до 0,49), слабую корреляционную связь (значение модуля коэффициента корреляции от 0,2 до 0,29) и очень слабую корреляционную связь (r_s < 0,19) (Сидоренко Е.В., 2000).

Отталкиваясь от уровня значимости корреляции выделяют очень высокую корреляционную связь (уровень значимости меньше 0,001), высокую корреляционную связь (уровень значимости меньше 0.01, т.е. в 10 раз меньше), среднюю корреляционную связь (уровень значимости меньше 0,05) и слабую взаимосвязь (уровень значимости больше 0.05, т.е. только тенденцию корреляционной связи). Но полного единодушия исследователей в этом вопросе пока нет.