4. Расчет критерия хи-квадрат с помощью статистической программы spss Base 12.0

Рассмотрим сравнение распределений с помощью критерия хи-квадрат. В качестве исходного примера воспользуемся данными о сравнении направленности мужчин и женщин на решение задачи и межличностные отношения (таблица 4). Сначала сравним по отдельности распределения мужчин и женщин с теоретическим равновероятным, а затем друг с другом. Для сравнения распределений с теоретическим равновероятным необходимо открыть исходный файл данных, войти в верхнее меню и выбрать

Анализ

Непараметрические критерии

Хи-квадрат.

В появившемся окне задать переменные из набора в левом поле (в нашем случае это переменные «мужчины» и «женщины») перемещением их в правое поле и нажать ОК. Тем самым запускается анализ выбранных переменных с помощью критерия хи-квадрат. Полученные результаты представлены в таблицах 6, 7 и 8.

Результаты мужчин Таблица 6

мужчины

	Наблюденное N	Ожидаемые N	Остаток
решение задачи	31	20,0	11,0
межличностные отношения	9	20,0	-11,0
Всего	40

В таблице 6 представлены наблюдаемые и ожидаемые частоты распределений мужчин. Наблюдаемые частоты 31 (направленность на решение задачи) и 9 (направленность на межличностные отношения). Ожидаемые частоты равны 20 (в соответствии с теоретическим равновероятным распределением). В последнем столбце таблицы находится разница наблюдаемых и ожидаемых частот. В одном случае она равна положительному числу, в другом – отрицательному.

Результаты женщин Таблица 7

женщины

	Наблюденное N	Ожидаемые N	Остаток
решение задачи	15	20,0	-5,0
межличностные отношения	25	20,0	5,0
Всего	40

В таблице 7 представлены наблюдаемые и ожидаемые частоты распределений женщин. Наблюдаемые частоты 15 (направленность на решение задачи) и 25 (направленность на межличностные отношения). Ожидаемые частоты равны 20 (в соответствии с теоретическим равновероятным распределением). В последнем столбце таблицы также находится разница наблюдаемых и ожидаемых частот. Обратите внимание, что в данном случае разница наблюдаемых и ожидаемых частот значительно меньше.

Статистика хи-квадрат Таблица 8

Статистика критерия

	мужчины	женщины
Хи-квадрат(a)	12,100	2,500
ст.св.	1	1
Асимпт. знч.	,001	,114

a Частоты, меньшие 5, ожидались в 0 ячейках (,0%). Минимальная ожидаемая частота равна 20,0.

Таблица 8 содержит статистику хи-квадрат для анализируемых переменных. Значение хи-квадрат для распределения мужчин равно 12,1. Асимптотическая значимость равна 0,001. Это позволяет отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве эмпирического и теоретического распределений и с уровнем значимости 0,001 принять альтернативную гипотезу о неравенстве распределений. Значение хи-квадрат для распределения женщин равно 2,5. Асимптотическая значимость равна 0,114. Это не позволяет отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве эмпирического и теоретического распределений. Психологический вывод – выборка мужчин характеризуется выраженными особенностями, выборка женщин – нет. Таким образом мы провели сравнение эмпирического распределения с теоретическим.

Помимо сравнения результатов мужчин и женщин с теоретическим равновероятным распределением можно провести сравнение результатов мужчин и женщин друг с другом. Для этого необходимо открыть файл исходных данных или создать его в SPSS. В качестве переменных выступают пол и направленность на решение задачи, направленность на межличностные отношения. Сравнение двух эмпирических распределений имеет свои особенности. Для выполнения этого анализа необходимо выбрать в верхнем меню

Анализ

Описательные статистики

Таблицы сопряженности

В появившемся окне из переменных, расположенных в левом поле, выбираем переменные, задающие строки и столбцы таблицы. Зададим строки с помощью переменной пол, а столбцы – с помощью переменных направленность на решение задачи и направленность на межличностные отношения. Затем нажатием на кнопку Статистики, в появившемся окне статистик выбираем хи-квадрат, нажимаем

Продолжить

ОК.

Полученные результаты представлены в таблицах 9 и 10.

Таблица сопряженности Таблица 9

Частота

				Итого
		направленность на решение задачи	направленность на межличностные отношения
пол	муж	31	9	40
	жен	15	25	40
Итого		46	34	80

В таблице 9 представлены совместные результаты мужчин и женщин. Она сходна с таблицей 4, которую мы построили не машинным образом и отличается только итоговой строкой, содержащей информацию о том, какое количество из 80 человек в обеих выборках направлены на решение задачи (46) и на межличностные отношения (34).

Сформулируем нулевую гипотезу: распределение мужчин не отличается от распределения женщин по признакам направленности на решение задачи и направленности на межличностные отношения.

Сформулируем альтернативную гипотезу: распределение мужчин по признакам направленности на решение задачи и направленности на межличностные отношения отличается от распределения женщин.

В таблице 10 содержатся значения статистик хи-квадрат.

Статистики хи-квадрат Таблица 10

	Значение	ст.св.	Асимпт. Значимость (2-стор.)	Точная значимость (2-стор.)	Точная значимость (1-стор.)
Хи-квадрат Пирсона	13,095(b)	1	,000
Поправка на непрерывность(a)	11,509	1	,001
Отношение правдоподобия	13,519	1	,000
Точный критерий Фишера				,001	,000
Линейно-линейная связь	12,931	1	,000
Кол-во валидных наблюдений	80

a Вычисляется только для таблицы 2x2.

B В 0 (,0%) ячейках ожидаемая частота меньше 5. Минимальная ожидаемая частота равна 17,00.

Рассмотрим значение критерия хи-квадрат с поправкой на непрерывность – 11, 509. Асимптотическая двусторонняя значимость равна 0,001. на основании этих данных можно сделать следующий статистический вывод:

отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную с уровнем значимости 0,001.

Психологический вывод можно сделать о преобладании разной направленности у мужчин и женщин в исследованной выборке, т.е. о полоролевых различиях.