3. Применение факторного анализа методом главных компонент.

Рассмотрим применение факторного анализа методом главных компонент для данных из файла «Качества взрослого человека.sav». Поскольку исходная матрица данных уже существует, перейдем к выполнению факторного анализа. Определим число факторов. Обычно сначала программе задается вывод числа факторов по умолчанию, то есть равных количеству компонент, собственные значения которых превышают единицу. Их количество можно увидеть в таблице 10. На этом основании должно быть принято решение о выводе 10 факторов.

Полная объясненная дисперсия Таблица 10

Компонента	Начальные собственные значения			Суммы квадратов нагрузок вращения
	Всего	% дисперсии	Кумулятивный %	Всего	% дисперсии	Кумулятивный %
1	8,695	22,881	22,881	6,849	18,023	18,023
2	6,484	17,063	39,943	5,257	13,835	31,858
3	3,256	8,569	48,512	4,775	12,566	44,424
4	2,368	6,231	54,744	2,906	7,648	52,073
5	1,773	4,665	59,409	2,788	7,336	59,409
6	1,731	4,556	63,965
7	1,538	4,046	68,011
8	1,440	3,789	71,801
9	1,170	3,079	74,880
10	1,056	2,779	77,659
11	,955	2,514	80,172
12	,927	2,440	82,613
13	,753	1,982	84,595
14	,717	1,887	86,482
15	,676	1,778	88,260
16	,565	1,487	89,746
17	,544	1,431	91,177
18	,448	1,178	92,355
19	,420	1,106	93,461
20	,385	1,012	94,473
21	,338	,889	95,362
22	,294	,775	96,137
23	,243	,639	96,776
24	,211	,554	97,330
25	,192	,505	97,836
26	,153	,402	98,238
27	,118	,311	98,549
28	,100	,263	98,813
29	,095	,250	99,063
30	,082	,215	99,279
31	,073	,191	99,470
32	,060	,157	99,627
33	,055	,146	99,773
34	,032	,084	99,857
35	,029	,075	99,932
36	,015	,040	99,971
37	,007	,020	99,991
38	,003	,009	100,000

Метод выделения: Анализ главных компонент.

Дополнительный анализ графика собственных значений (рис. 4) позволяет ограничить количество факторов 5-ю или 6-ю. В реальном исследовании можно задать вывод обоих решений и выбрать наиболее осмысленную факторную структуру. В нашем примере мы ограничимся выводом 5 факторов, объясняющих 59,409% общей дисперсии.

Рис. 5 График собственных значений.

Покажем процедуру задания опций более подробно. Откроем файл данных в программе SPSS.

В меню Анализ выберем

Снижение размерности

Факторный анализ

В появившемся поле выделим в левом окне переменные, участвующие в анализе, и переместим их в правое окно. Возможно задать переменную для отбора наблюдений, но в данном случае мы не будем использовать эту опцию. В нижней части поля расположены кнопки

• Описательные

• Извлечение

• Вращение

• Значение факторов

• Параметры

Позволяющие выбрать необходимый способ факторизации. Рассмотрим их более подробно. Нажатие кнопки «Описательные» позволяет задать вывод одномерных описательных статистик (по умолчанию не выводятся). Это среднее, стандартное отклонение и информация о наличии пропусков в данных. По умолчанию задан вывод начального решения. Для нас он не представляет интереса, поэтому можно отменить его вывод. Поле «Описательные статистики» позволяет также дать запрос на вывод корреляционной матрицы в различных модификациях. Поскольку в данном случае нас больше интересует окончательное, а не промежуточное решение, вывод корреляционной матрицы запрашиваться не будет. Таким образом, отменив вывод начального решения нажатием кнопки «Продолжить», возвращаемся в основное меню.

Нажатие кнопки «Извлечение» позволяет задать параметры выделения факторов. Первое на что следует обратить внимание – метод выделения факторов. Наиболее часто используемый метод в психологических исследованиях – метод главных компонент. Также возможно провести факторизацию с помощью метода наименьших квадратов (неизвестного или обобщенного), максимального правдоподобия, с помощью факторизации главной оси, альфа – факторизации и анализа образов. Оставим заданным стоящий по умолчанию метод главных компонент.

Помимо выбора метода поле «Выделение факторов» позволяет также задать анализ с помощью матрицы корреляций (задается по умолчанию) или матрицы ковариаций и вывести неповернутое факторное решение (задается по умолчанию) или график собственных значений.

Неповернутое решение рассматриваться нами не будет, поэтому отменим его вывод и зададим вывод графика собственных значений. Особый интерес представляет опция «Выделить». По умолчанию задается «Собственные значения выше 1». Если использовать этот вариант, то количество выделенных факторов будет большим, то есть равных числу имеющих собственные значения больше единицы. В нашем случае это 10 факторов. Проведенный анализ графика собственных значений позволил снизить это число до 5. Поэтому выберем количество факторов и в соответствующем окне укажем цифру 5.

Последняя опция поля «Выделение факторов» - «Максимум итераций до сходимости». По умолчанию задается 25 итераций. Если это число окажется недостаточным, то в файле вывода появится запись «Вращение не сошлось за 25 итераций». В этом случае рекомендуется задать большее число итераций. Задав все необходимые параметры, нажатием кнопки «Продолжить» возвращаемся в главное меню.

С помощью кнопки «Вращение» зададим способ вращения факторов. Наиболее часто, как уже упоминалось ранее, используется вращение варимакс. Следует обратить внимание, что в поле «Вращение» так же задается максимальное количество итераций. Если 25 итераций окажется недостаточным числом, то его следует увеличить не только в поле «Выделение факторов», но и в поле «Вращение». Зададим его выводы, нажатием кнопки «Продолжить» вернемся в главное меню.

Нажатие кнопки «Значение факторов» позволит задать опцию сохранения факторов как переменных в файле данных. В нашем случае мы не будем задавать эту опцию и нажатием кнопки «Продолжить» вернемся в главное меню.

Нажатие кнопки «Параметры» позволяет задать способ работы с пропущенными значениями и формат вывода коэффициентов. По умолчанию задана опция исключать пропущенные значения целиком. Это не всегда оправдано, так как при наличии большого числа пропусков все содержащие их данные будут исключены их анализа. Оптимальнее выбрать попарное исключение или замену пропусков средним значением. Последняя опция приемлема только для шкал отношений и интервалов.

Особый интерес представляет выбор формата вывода коэффициентов. Если задать опции «Отсортировать по величине», то интерпретация результатов факторного анализа существенно облегчится, поскольку в файле вывода данных переменные будут отсортированы по убыванию факторных нагрузок определённым числом. Зададим опцию сортировки по величине и ограничим вывод коэффициентов модулем 0,50, после чего вернемся в основное меню и нажатием кнопки «ОК» зададим выполнение факторного анализа. Результаты полученного факторного анализа приведены в таблице 11. Факторные нагрузки в ней представлены в интервале от –1 до +1.

Матрица повернутых компонент(a) Таблица 11

	Компонента
	1	2	3	4	5
радостный	,822
счастливый	,738
деятельный	,722
продуктивный	,707
везучий	,678
благополучный	,658
работоспособный	,607
коммуникабельный	,599
сочувствующий	,587
талантливый	,584
ответственный	,553
эмоциональный	,528
внимательный	,525
жизнерадостный	,512
спокойный
неспособный		,872
беспомощный		,845
слабый		,816
одинокий		,760
ограниченный		,731
угрюмый		,553
глупый		,503
опасный
грустный			,844
обидчивый			,795
злой			,757
наглый			,752
раздражительный			,678
неуравновешенный			,580
тревожный
осторожный
наивный				,734
унылый				,615
неловкий				,583
замкнутый				,553
адекватный					,671
сообразительный	,502				,665
чуткий					,656

Метод выделения: Анализ методом главных компонент. Метод вращения: Варимакс с нормализацией Кайзера.

a Вращение сошлось за 8 итераций.

Полученное пятифакторное решение объясняет 59,4% общей дисперсии. Интерпретация факторной структуры заключается в поиске логического основания, объясняющего объединение переменных в фактор.

В первый фактор вошли переменные

радостный	,822
счастливый	,738
деятельный	,722
продуктивный	,707
везучий	,678
благополучный	,658
работоспособный	,607
коммуникабельный	,599
сочувствующий	,587
талантливый	,584
ответственный	,553
эмоциональный	,528
внимательный	,525
жизнерадостный	,512

Этот фактор получил название «Счастье». В представлении опрошенных молодых людей счастлив тот, кто деятелен и благополучен, талантлив и коммуникабелен, везуч и эмоционален, то есть способен радоваться и проявлять сочувствие к окружающим.

Во второй фактор вошли качества

неспособный	,872
беспомощный	,845
слабый	,816
одинокий	,760
ограниченный	,731
угрюмый	,553
глупый	,503

Этот фактор получил название «Неспособность». С точки зрения участников опроса неспособным (в социальном плане) является тот, кто беспомощен и одинок, слаб и глуп.

Третий фактор составили качества

грустный	,844
обидчивый	,795
злой	,757
наглый	,752
раздражительный	,678
неуравновешенный	,580

Этот фактор получил название «Неумение контролировать эмоции». Составляющая контроля эмоций является важной для опрошенных молодых людей. Не приветствуется злость, обидчивость, раздражительность, неуравновешенность. Обращает внимание наличие в этом факторе переменной грустный, имеющий самую большую факторную нагрузку. Скорее всего, это связано с тем, что в представлении современной молодежи грусть является не одобряемым качеством. Наглость также не является приемлемой формой взаимодействия.

Четвертый фактор составили качества

наивный	,734
унылый	,615
неловкий	,583
замкнутый	,553

Этот фактор получил название «Слабость Эго». Слабыми личностными качествами, с точки зрения опрошенных молодых людей, является уныние и замкнутость. Наивность и неловкость также воспринимаются как слабость.

Последний пятый фактор представлен тремя качествами

адекватный		,671
сообразительный	,502	,665
чуткий		,656

Этот фактор получил название «Адекватность». С точки зрения опрошенных молодых людей, показателями адекватности (в рамках заданных для оценки качеств) являются сообразительность и чуткость.

Таким образом, факторный анализ выявил следующие категории оценки взрослого человека рассматриваемой выборкой: насколько он счастлив, способен (успешен) в социальном плане, умеет контролировать собственные эмоции, является сильной или слабой стороной личности и в какой мере обладает адекватностью.