III. Ранговый коэффициент корреляции Кендалла.

1. Алгоритм применения и основные понятия рангового коэффициента корреляции Кендалла.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла также применяется для определения взаимосвязи двух признаков, измеренных в порядковой шкале. Как и коэффициент корреляции Спирмена, он тоже использует ранги для определения взаимосвязи признаков. Но в коэффициенте Кендалла используется иной механизм сравнивания рангов. Кроме того, ранговый коэффициент корреляции Кендалла считается более строгим относительно получаемого значения корреляции и вместе с тем более простым в расчетах. Для его обозначения используют знак τ. Расчетные значения, получаемые с помощью коэффициента корреляции Кендалла, меньше расчетных значений, получаемых с помощью коэффициента Спирмена.

Алгоритм применения рангового коэффициента корреляции Кендалла.

1. Проранжировать исходные данные.

2. Сформулировать нулевую гипотезу (Н_о).

3. Сформулировать нулевую гипотезу (Н₁).

4. Переструктурировать данные первого замера по возрастанию рангов и выписать соответствующие ранги второго замера.

5. Определить для каждой позиции второго замера количество бόльших рангов, расположенных ниже (количество совпадений).

6. Определить для каждой позиции второго замера количество мéньших рангов, расположенных ниже (количество инверсий).

1. Найти суммарные значения совпадений (P) и расхождений (Q). Проверка правильности подсчета проверяется по формуле

.

8. Подставить суммарные значения P и Q в расчетную формулу коэффициента корреляции Кендалла

и вычислить его значение.

9. Сравнить полученное значение с критическим (табличным) и сделать статистический вывод.

10. Перевести статистический вывод в психологический.

Для рассмотрения рангового коэффициента корреляции Кендалла воспользуемся примером из предыдущего параграфа.

Следуя первому пункту алгоритма, необходимо проранжировать полученные данные. Эта информация у нас уже имеется, и мы возьмем её из таблицы 14. Сформируем статистические гипотезы:

• Н₀ - корреляционная связь не отличается от 0;

• Н₁ - корреляционная связь отличается от 0.

Тем самым мы выполнили 2 и 3 шаги алгоритма.

Четвертый шаг заключается в переструктурировании данных одного замера с указанием соответствующих рангов другого замера. Для переструктурирования выберем результаты первого замера и выпишем их по возрастанию рангов, т.е. первым укажем результат, имеющий ранг 1, вторым – результат, имеющий ранг 2 и так далее. Получится ряд возрастающих рангов от 1 до 10. Каждому рангу первого замера выпишем соответствующий ранг второго замера. Например, в исходной таблице 13 у испытуемого под номером 4 по первому замеру ранг 1, а по второму – ранг 3. Следовательно, 3 – соответствующий ранг и мы вписываем его в таблицу переструктурированных данных. У испытуемого под номером 1 по первому замеру ранг 2, а соответствующий ранг второго замера – тоже 2. У испытуемого под номером 6 – третьему рангу первого замера соответствует 1 ранг второго и т.д. Таким образом у нас получатся столбцы 2 и 3 таблицы 15.