3. Использование рангового коэффициента корреляции для шкал более высокого порядка.
Представьте, что вы продиагностировали вербальный интеллект в группе школьников и получили следующие данные (указаны порядковый номер испытуемого и его результаты в баллах):
Результаты диагностики по тесту 1. Таблица 12
№ |
результат |
№ |
результат |
1 |
125 |
6 |
121 |
2 |
111 |
7 |
94 |
3 |
108 |
8 |
97 |
4 |
127 |
9 |
102 |
5 |
92 |
10 |
116 |
Затем вы использовали другой тест (меньшей размерности) и ваши испытуемые показали следующие результаты (очередность испытуемых сохранена):
Результаты диагностики по тесту 2. Таблица 13
№ |
результат |
№ |
результат |
1 |
33 |
6 |
34 |
2 |
29 |
7 |
19 |
3 |
27 |
8 |
18 |
4 |
30 |
9 |
17 |
5 |
20 |
10 |
26 |
Поставив перед собой задачу сравнить результаты по двум тестам, мы не сможем это сделать напрямую, поскольку данные имеют разные масштабы измерения. Поэтому мы воспользуемся снижением размерности шкалы, т.е. переведем данные из интервальной шкалы в порядковую. Для этого мы каждому значению припишем ранговое значение (проранжируем данные) отдельно в каждом диагностическом замере. Полученные результаты занесем в таблицу (1-5 столбцы в Таблице 14):
Ранжирование и разница рангов по двум тестам. Таблица 14
№ |
тест 1 |
тест 2 |
ранги 1 |
ранги 2 |
d |
d2 |
|
1 |
125 |
33 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|
2 |
111 |
29 |
5 |
4 |
1 |
1 |
|
3 |
108 |
27 |
6 |
5 |
1 |
1 |
|
4 |
127 |
30 |
1 |
3 |
-2 |
4 |
|
5 |
92 |
20 |
10 |
7 |
3 |
9 |
|
6 |
121 |
34 |
3 |
1 |
2 |
4 |
|
7 |
94 |
19 |
9 |
8 |
1 |
1 |
|
8 |
97 |
18 |
8 |
9 |
-1 |
1 |
|
9 |
102 |
17 |
7 |
10 |
-3 |
9 |
|
10 |
116 |
26 |
4 |
6 |
-2 |
4 |
|
Σ(d2) |
34 |
||||||
Сформлируем нулевую гипотезу: корреляционная связь не отличается от нуля. Альтернативная гипотеза – корреляционная связь отличается от нуля.
Шестой и седьмой столбцы таблицы содержат разницу рангов (d) и разницу рангов, возведенную в квадрат (d2). В таблице указано также суммарное значение квадратов разниц рангов (Σ(d2)). Подставив суммарное значение в расчетную формулу коэффициента корреляции, получим
Критические значения для N=10 (см. Таблицу 11) 0,64 (уровень значимости 0,05) и 0,79 (уровень значимости 0,01). Наше расчетное значение превышает критическое, поэтому нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная с уровнем значимости 0,01. Таким образом, психологический вывод получается следующим: результаты диагностики по двум тестам совпадают.