2. Определение силы и направления корреляции между двумя признаками с помощью коэффициента корреляции Спирмена.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена применяется для определения взаимосвязи двух признаков, измеренных в порядковой шкале. Полученные в исследовании данные подвергаются ранжированию, полученные ранги сравниваются. Использование рангов при расчетах и нашло отражение в названии критерия.

Алгоритм применения рангового коэффициента корреляции Спирмена.

1. Проранжировать исходные данные.

2. Сформулировать нулевую гипотезу (Н_о).

3. Сформулировать нулевую гипотезу (Н₁).

4. Найти разницу рангов (d) и возвести ее в квадрат.

5. Просуммировать значения квадратов разниц рангов.

6. Подставить сумму квадратов Σ(d²) в расчетную формулу коэффициента корреляции

и вычислить его значение.

7. Сравнить полученное значение с критическим (табличным) и сделать статистический вывод.

8. Перевести статистический вывод в психологический.

Рассмотрим использование рангового коэффициента корреляции на примере задания «кораблекрушение», часто используемого в тренинговой практике. Прочтите приведенную в Приложении 1 инструкцию и проранжируйте по степени важности для выживания прилагаемый список предметов. Затем сравните свою ранжировку списка предметов с ранжировкой, предлагаемой экспертами.

Предположим, у вас получились следующие результаты (таблица 9):

Список проранжированных предметов. Таблица 9

Список предметов	Ранги
секстант	2
зеркало для бритья	14
двадцатилитровая канистра с водой	3
противомоскитная сетка	15
одна коробка с необходимым запасом пищи на 1-2 дня	4
карты Тихого океана	1
надувная подушка (спасательное плавательное сред­ство, санк­ционированное береговой охраной)	6
десятилитровая канистра с бензином	13
маленький транзисторный радиоприемник	12
репеллент, отпугивающий акул	9
двадцать квадратных метров непрозрачного поли­этилена	10
один литр спирта	7
пятнадцать метров нейлонового каната	11
две коробки шоколада	8
рыболовная снасть	5

Затем в таблицу необходимо внести ранги, присвоенные каждому предмету экспертами. Таким образом, у каждого предмета будет два ранга – индивидуальный и экспертный, а в таблице в целом представлены две ранжировки. Проранжировав исходные данные вы выполнили пункт 1 алгоритма применения коэффициента Спирмена. Взяв для сравнения ранжировку экспертов, определили вторую переменную, т.е. ту, с которой будет рассчитываться корреляционная связь. Согласно второму пункту алгоритма теперь необходимо сформулировать нулевую гипотезу. Мы уже обсуждали ранее, что нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий. Но формулировка нулевой гипотезы при работе с коэффициентом корреляции имеет специфику. Она содержит сравнение корреляционной связи и нуля, предполагая, что различий нет. Альтернативная гипотеза, в свою очередь, предполагает, что различия есть. Таким образом, получается

• Н_о - корреляционная связь не отличается от нуля;

• Н₁ - корреляционная связь отличается от нуля.

Следующий шаг алгоритма – нахождение разницы рангов (d) по каждому пункту списка и возведение ее в квадрат. Например, ранг, который получил секстант в индивидуальной ранжировке – 2, а группа экспертов поставила секстант на 15 место по степени важности для выживания. Следовательно, разница рангов составит минус 13. При возведении в квадрат получим 169. Зеркало для бритья в первой ранжировке имеет ранг 14, во второй – 1. Разница рангов равна 13, квадрат разницы 169. Двадцатилитровая канистра с водой имеет 3 ранг в каждой из ранжировок. В этом случае разница рангов равна нулю и квадрат разницы рангов также равен нулю. Проведя подобные вычисления по каждому пункту списка, мы получим в итоге столбик квадратов разниц рангов (см. столбец d² в Таблице 10). Просуммировав его значения, найдем итоговую сумму (обозначается как Σ(d²)) и впишем ее в соответствующую ячейку Таблицы 2. Нахождение суммы соответствует 5 шагу алгоритма. В нашем случае суммарное значение равно 672. Подставляя его в расчетную формулу и вычисляя значение коэффициента корреляции, мы выполним шестой шаг алгоритма. Помимо суммы квадратов разницы рангов в формуле задействована длина ранжируемого ряда (N). N в нашем случае равно 15, поскольку именно список из 15 предметов ранжировался.

Сравнение полученных результатов с результатами экспертов. Таблица 10

Список предметов	Ранги индив.	Ранги эксперт.	d	d2
секстант	2	15	-13	169
зеркало для бритья	14	1	13	169
двадцатилитровая канистра с водой	3	3	0	0
противомоскитная сетка	15	14	1	1
одна коробка с необходимым запасом пищи на 1-2 дня	4	4	0	0
карты Тихого океана	1	13	-12	144
надувная подушка (спасательное плавательное сред­ство, санк­ционированное береговой охраной)	6	9	-3	9
десятилитровая канистра с бензином	13	2	11	121
маленький транзисторный радиоприемник	12	12	0	0
репеллент, отпугивающий акул	9	10	-1	1
двадцать квадратных метров непрозрачного поли­этилена	10	5	5	25
один литр спирта	7	11	-4	16
пятнадцать метров нейлонового каната	11	8	3	9
две коробки шоколада	8	6	2	4
рыболовная снасть	5	7	-2	4
Σ(d2)				672

Итак,

Расчетное значение коэффициента корреляции, полученное нами, составило отрицательное значение.

Для определения значимости коэффициента корреляции нужно его модуль (положительную часть) сравнить с табличным критическим значением. Если расчетное значение меньше табличного – принимается нулевая гипотеза, т.е. делается вывод о незначимости коэффициента корреляции. Если расчетное значение больше или равно табличному – нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная. Таким образом, правило отвержения нулевой гипотезы при работе с коэффициентом корреляции следующее:

Нулевая гипотеза отвергается в том случае, если модуль расчетного значения коэффициента корреляции превышает табличное критическое значение.

В таблице 11 приведены критические значения рангового коэффициента корреляции (по: Ермолаев О.Ю., 2002).

Критические значения коэффициента корреляции Спирмена Таблица 11

N	Уровень значимости		N		Уровень значимости			N		Уровень значимости
	0,05	0,01			0,05	0,01				0,05	0,01
5	0,94	-		17		0,48	0,62		29		0,37	0,48
6	0,85	-		18		0,47	0,60		30		0,36	0,47
7	0,78	0,94		19		0,46	0,58		31		0,36	0,46
8	0,72	0,88		20		0,45	0,57		32		0,36	0,45
9	0,68	0,83		21		0,44	0,56		33		0,34	0,45
10	0,64	0,79		22		0,43	0,54		34		0,34	0,44
11	0,61	0,76		23		0,42	0,53		35		0,33	0,43
12	0,58	0,73		24		0,41	0,52		36		0,33	0,43
13	0,56	0,70		25		0,40	0,51		37		0,33	0,43
14	0,54	0,68		26		0,39	0,50		38		0,32	0,41
15	0,52	0,66		27		0,38	0,49		39		0,32	0,41
16	0,50	0,64		28		0,38	0,48		40		0,31	0,40

Для N=15 критические значения 0,52 (с уровнем значимости 0,05) и 0,66 (с уровнем значимости 0,01). Модуль расчетного значения в рассмотренном нами примере равен 0.2, т.е. значительно меньше критических значений. По правилу отвержения нулевой гипотезы мы можем ее отвергнуть в том случае, если расчетное значение превышает критическое. Поскольку в данном случае противоположная ситуация, мы принимаем нулевую гипотезу. Статистический вывод (шаг 7 алгоритма) выглядит следующим образом:

r_s < табличного критического, следовательно, Н_о принимается.

Таким образом, мы сделали вывод о незначимости корреляционной связи. Переведем этот статистический вывод в психологический (восьмой шаг алгоритма): индивидуальная ранжировка не совпала с ранжировкой экспертов. Выбранная стратегия спасения оказалась неудачной.

Если бы модуль отрицательного расчетного значения превысил табличное значение, то в этом случае необходимо содержательно интерпретировать знак коэффициента корреляции. Минус означает отрицательную взаимосвязь, т.е. чем больше одно значение, тем меньше другое. Более подробно мы рассмотрим это в следующем параграфе.