1. Шкалирование.

1. Виды шкал. Сильные и слабые стороны каждой шкалы.

Для адекватного использования математических критериев необходимо сначала познакомиться с такими понятиями как измерение, шкала и шкалирование.

ИЗМЕРЕНИЕ – приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами.

ШКАЛА - способ измерения свойств объекта.

ШКАЛИРОВАНИЕ – получение шкальных значений.

Существует четыре типа шкал – номинальные, порядковые, интервальные, отношений.

Предположим, вам предстоит распределить полученные в исследовании результаты группы на подгруппы по определенному признаку. Если вы захотите сравнить результаты мужчин с результатами женщин по тесту интеллекта, по креативности, по уровню агрессии и т.д. по любому психологическому признаку, то первое, что вам предстоит сделать – рассортировать результаты таким образом, чтобы итоговые данные мужчин оказались отдельно от итоговых данных женщин. Тем самым вы получите две подгруппы данных – мужскую и женскую, или, говоря языком измерения – номинальную шкалу (ее еще называют шкалой наименований или номинативной), классифицирующую по названию. Собственно, это еще не измерение, это скорее процедура классификации. В нашем примере у номинальной шкалы классификации пола два наименования (мужчины и женщины), но существуют номинальные шкалы с довольно большим числом наименований. Например, шкала национальности. Если вы проводите исследование и вводите в базу данных коды национальностей своих респондентов (людей, отвечающих на вопросы анкеты) следующим образом:

1. русский

2. украинец

3. эстонец

4. грузин

и т.д.

то для электронной машины числа, кодирующие ваши данные, являются натуральными, т.е. используемыми для счета, и следовательно, к ним применимы математические законы сложения, вычитания, деления, умножения. По логике натуральных чисел 1+2 =3, а 2*2=4. Но по логике номинальных шкал никогда сложением русского (код 1) и украинца (код 2) не получится эстонец (код 3). А два украинца, помноженные друг на друга, не дадут … грузина и т.д.

Номинальные шкалы не приемлют сложения, вычитания, деления. Недопустима и процедура вычисления среднего значения.

Предположим, вы задаете в своем исследовании вопрос о том, где ваши респонденты хотели бы провести свой отпуск. Предлагаете следующие варианты ответов (не претендующие на охват всех вариантов):

1. ДОМА

2. НА ДАЧЕ

3. НА МОРЕ и т.д.

Получив ответы, вы вводите соответствующие им цифры в программу компьютера и задаете команду вычисления средних значений. С точки зрения программы операция совершенно корректная, ведь машина оперирует числами 1, 2, 3… А с точки зрения номинальной шкалы? Каким образом, например, интерпретировать полученный результат среднего значения 2,7? Как «между дачей и морем, но ближе к морю»? Этот пример наглядно показывает бессмысленность вычисления средних значений на номинальной шкале.

Давайте вернемся к нашим данным, разбитым на 2 подгруппы – мужскую и женскую. Предположим, вы провели диагностику математических способностей и поставили перед собой задачу упорядочить данные в каждой подгруппе, выделяя по 3 класса – высокий уровень математических способностей, средний уровень, низкий уровень математических способностей. Выделив критерии отнесения к тому или иному уровню и разбив данные, вы получите ПОРЯДКОВУЮ шкалу, т.е. шкалу, классифицирующую по принципу «больше или меньше», но не фиксирующую, на какое количество единиц одно значение превышает другое. Для того, чтобы получить порядковую шкалу, нужно соблюдать ряд требований. Во-первых, данные должны быть упорядочены – т.е. расположены по порядку – от бóльшего к мéньшему или от мéньшего к бóльшему. Во-вторых, в шкале должно быть не меньше трех градаций. Если в шкале градаций будет 2, например, высокий и низкий уровень, вы получите не порядковую шкалу, а номинальную.

На порядковой шкале так же недопустимы процедуры математических действий сложения, деления, умножения. Неприемлема и процедура вычисления среднего значения.

Это требование должно соблюдаться потому, что расстояния между градациями внутри шкалы неизвестны. Рассмотрим пример ошибочного вычисления среднего значения на порядковой шкале. Предположим, вы участвуете в предвыборной компании кандидата в депутаты Московской областной думы. Ваш кандидат ставит перед вами задачу – определить наиболее удачную для него аудиторию для выступления, чтобы пригласить телевидение и заснять благоприятное отношение к нему электората для последующего использования в предвыборной компании. Вы проводите предварительный опрос респондентов, выясняя, как они ранжируют (т.е. располагают по степени предпочтения) всех четырех кандидатов в депутаты, усредняете полученные данные и анализируете следующую картину: в первой группе ваш кандидат (обозначим его как А) занимает второе место из четырех – В А С Д. Во второй группе ваш кандидат занимает третье место – В С А Д. В какой из групп ваш кандидат получит более восторженные отзывы? Логично предположить, что в первой, ведь там он занимает более высокое место по степени предпочтения. Вы рекомендуете ему выбрать первую группу, а на встрече с избирателями вместо поддержки он получает отвержение, плюс проваленный вызов телевидения… В чем же дело? В вашей некомпетентности и неравноинтервальности позиций внутри порядковой шкалы. Ведь совершенно неизвестно, на каком расстоянии друг от друга располагаются позиции внутри шкалы. Предположим, первая группа уже определилась с выбором предпочитаемого кандидата и почти единодушно на первое место ставит кандидата В. Остальные три кандидата в депутаты составляют группу отвергаемых и в целом группе безразлично, в какой последовательности их располагать. Но из вежливости они их тоже ранжируют и ваш кандидат получает небольшое преимущество, в результате чего попадает на 2 место. Графически континуум отношения к кандидатам можно изобразить следующим образом:

В___________________________________А___С____Д

Скорее это даже не порядковая шкала, а номинальная, полюсами которой являются «одобрение – неодобрение».

Во второй группе картина противоположная. Там есть кандидат, практически единодушно отвергаемый группой - Д. А остальные три кандидата находятся в зоне благоприятного отношения. Субъективный континуум в данном случае можно изобразить так:

В____С___А___________________________________Д

Это тоже скорее номинальная шкала. И несмотря на среднее третье место, ваш кандидат находится в более благоприятной области с точки зрения отношения к нему. И рекомендовать нужно было эту группу для предвыборной встречи с избирателями… Этот пример демонстрирует ошибочность данных, измеренных в порядковой шкале!

Номинальная и порядковая шкала наиболее распространены в психологических исследованиях. Гораздо менее примеров измерения психологических свойств в шкалах интервалов и отношений. В первую очередь это связано с нелинейностью психического пространства. Поэтому наиболее распространенный вариант ИНТЕРВАЛЬНОЙ шкалы в психологии - шкала стенов, получаемая в результате распределения полученных эмпирических данных по десяти интервалам. Интервальная шкала – способ измерения данных, фиксирующий на сколько один измеряемый объект больше или меньше другого. Интервальные шкалы допускают применение всех математических действий внутри шкалы (сложения, вычитания, деления, умножения).

Шкала отношений характеризуется не только одинаковыми интервалами между градациями шкалы, но и наличием абсолютного нуля. Если данные измерены в шкале отношений, к ним также применимы все математические процедуры. К сожалению, примеры использования шкалы отношений для измерения психологических свойств крайне редки. Чаще эта шкала используется для обработки полученных результатов.