27. Уравнение состояния идеального газа

584. В каких слоях атмосферы воздух ближе к идеаль­ному газу: у поверхности Земли или на больших высотах?

585. Определите массу водорода, находящегося в бал­лоне вместимостью 20 л под давлением 830 кПа при темпе­ратуре 17 °С.

586. Газ занимает объем 100 л при нормальном атмо­сферном давлении и комнатной температуре 20 °С. Каково количество вещества газа? Сколько молекул газа в этом со­суде?

587. Определите температуру азота, имеющего массу г, занимающего объем 830 см³ при давлении 0,2 МПа.

588. Какое давление рабочей смеси установилось в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания, если к концу так­та сжатия температура повысилась с 47 до 367 °С, а объем уменьшился с 1,8 до 0,3 л? Первоначальное давление было 100 кПа.

589. Баллон вместимостью 40 л содержит 1,98 кг угле­кислого газа. Баллон выдерживает давление не выше 30*10⁵ Н/м². При какой температуре возникает опасность взрыва?

590. Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температу­ре 112°С занимает объем 1,6 л. Определите, какой это газ.

591. В закрытом сосуде находится газ под давлением 500 кПа. Какое давление установится в этом сосуде, если после открытия крана 4/5 массы газа выйдет наружу?

592. В баллоне вместимостью 200 л находится гелий под давлением 100 кПа при температуре 17 °С.

После подкачивания гелия его давление поднялось до 300 кПа, а темпера­тура увеличилась до 47 °С. На сколько увеличилась масса гелия?

593. Из баллона со сжатым водородом вместимостью 10 л вследствие неисправного вентиля вытекает газ. При температуре 7 °С манометр показывает 50 атм. Через неко­торое время при температуре 17 °С манометр показал та­кое же давление. Какая масса газа вытекла из баллона?

594. Некоторое количество водорода находится при тем­пературе 200 К и давлении 400 Па. Газ нагревают до тем­пературы 10 000 К, при которой молекулы водорода прак­тически полностью распадаются на атомы. Определите давление газа, если его объем и масса остались без изме­нения.

595. Определите плотность азота при температуре 27 °С и давлении 100 кПа.

596. Число молекул, содержащихся в единице объема неизвестного газа при нормальных условиях, равно 2,7* 10²⁵ м^-3. Этот же газ при температуре 91 °С и давлении 800 кПа имеет плотность 5,4кг/см³. Найдите массу молеку­лы этого газа.

597. Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27 °С, создает давление 50 кПа. Водород массой 4 г в этом же баллоне при температуре 60 °С созда­ет давление 444 кПа. Какова молярная масса неизвестного газа?

598. В баллоне вместимостью 10 л находится кислород, масса которого 12,8 г. Давление в баллоне изменяется U-образным водяным манометром. Чему равна разность уровней воды в коленах манометра при температуре 27 °С? Атмосферное давление нормальное.

599. Баллон вместимостью 5 л содержит оксид углерода. Ртутный манометр, подключенный к баллону, пока­зывает давление 0,5 *10⁵ Па при наружном давлении p₀ = 10⁵ Па. Температура газа в баллоне 400 К. Определите количество вещества в баллоне, массу газа и концентрацию молекул.

600. Баллон, содержащий 1 кг азота, при испытании взорвался при температуре 350 °С. Какое количество водо­рода можно хранить в этом баллоне при 20 °С, имея пяти­кратный запас прочности?

601. Определите плотность смеси, состоящей из 4 г во-дорода и 32 г кислорода, при температуре 7 °С и давлении 700 мм рт. ст.

602. В баллоне вместимостью 1,64 л содержится смесь кислорода и азота общей массой 12 г. При температуре 20 °С давление смеси равно 5,86• 10⁵ Па. Смесь газов про­пускается через ловушку, содержащую раскаленные мед­ные стружки, и затем перекачивается в другой баллон вме­стимостью 30 л. Каково давление во втором баллоне при температуре 360 К, если весь кислород соединится с медью?

603. Цилиндрический горизонтально расположенный со­суд длиной 85 см делится на две части подвижным тонким поршнем. Каким будет положение поршня, если в одну часть поместить некоторое количество водорода, а в дру­гую— такую же массу кислорода?

604. Баллон содержит сжатый воздух объемом 40 л под давлением 15 МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом из этого баллона, если лодка находится на глубине 20 м?

605. Сосуд вместимостью 100 л разделен на две равные части полупроницаемой перегородкой. В

одной половине сосуда находится водород массой 2 г, в другой — азот в ко­личестве 1 моль. Определите давление, установившееся по обе стороны перегородки, если она может пропускать толь­ко водород. Температура в обоих половинах одинакова и равна 127 °С. Температура остается постоянной.

606. Сосуд вместимостью 200 см³ разделен пополам по­лупроницаемой перегородкой. В одну половину введен во­дород массой 2 мг и гелий массой 4 мг. Через перегородку может диффундировать только гелий. Во время процесса поддерживается постоянная температура 27 К. Какие дав­ления установятся в обеих частях сосуда?

607. Столбик воздуха высотой 24 см заперт в установ­ленной вертикально открытым концом вверх пробирке столбиком ртути. Длина пробирки 1 м. При нормальных условиях ртуть доходит до открытого конца пробирки. Воз­дух нагревают до температуры Т и затем охлаждают до первоначальной температуры. Уровень ртути после этого не доходит до открытого конца пробирки на 6 см. До какой температуры нагревали воздух? До какой минимальной температуры нужно было бы нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из пробирки?

608. В запаянную с одного конца симметричную U-образную трубку налита вода, причем за счет присутствия в трубке воздуха разность уровней воды у ее концов оказа­лась равной h (рис. 89). Во сколько раз надо изменить тем­пературу воздуха в трубке, чтобы разность уровней воды у ее концов

уменьшилась вдвое? Атмосферное давление р₀.

609. Запаянная с одного конца цилиндрическая трубка длиной L погружается в воду до тех пор, пока ее запаян­ный конец не окажется на одном уровне с поверхностью во­ды (рис. 90). Когда температуры воздуха в трубке и воды уравнялись, оказалось, что вода поднялась в трубке на высоту 2/3L. Найдите начальную температуру воздуха в трубке, если температура воды Т, а атмосферное давле­ние р₀.

610. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глу­биной Н. Найдите зависимость радиуса пузырька от глуби­ны его расположения, если его объем на дне равен V₀.

611. Тонкий резиновый шар радиусом 2 см наполнен воздухом при температуре 20 °С и нормальном атмосфер­ном давлении. Каков будет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 4 °С на глубину 20 м?

612. Сферическая оболочка воздушного шара, сообщаю­щаяся с атмосферой, имеет диаметр 10 м и массу 10 кг. На сколько градусов надо нагреть воздух в шаре, чтобы он взлетел? Температура воздуха равна 27 °С, атмосферное давление 735 мм рт. ст.

613. Сферическая оболочка воздушного шара сделана из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполнен гелием при нормальном атмосферном давлении, температура воздуха и гелия 0 °С. При каком минимальном радиусе шара он будет подниматься?

614. Сколько балласта должен выбросить аэростат объ­емом 300 м³, для того чтобы подняться с высоты, на которой барометр показывал давление 730 мм рт. ст. при темпера­туре—15°С, до высоты, на которой барометр показывает давление 710 мм рт. ст., а температура равна —20 °С?

615. В сосуд вместимостью V при помощи насоса с объе­мом рабочей камеры V_o нагнетают воздух. Каким будет давление в сосуде после п качаний насоса? Атмосферное давление р₀. Изменением температуры пренебречь.

616. Из сосуда вместимостью V откачивают воздух при помощи насоса с объемом рабочей камеры V_o. Каким будет давление воздуха в сосуде после п качаний насоса? Атмо­сферное давление р₀. В начальный момент сосуд сообщался с атмосферой. Изменением температуры пренебречь.

617. Из сосуда вместимостью V сначала откачивают воздух, делая п качаний насоса с объемом рабочей камеры V_o. Затем тот же насос переводят в режим нагнетания и де­лают п качаний, захватывая воздух из атмосферы. Считая, что начальное давление в сосуде равно атмосферному р₀ и что температура воздуха не меняется, найдите изменение массы воздуха в сосуде в результате проведения указанных операций.

618. Сколько качаний надо сделать, чтобы при помощи насоса, захватывающего при каждом качании 40 см³ возду­ха, наполнить пустую камеру шины велосипеда настолько, чтобы площадь его соприкосновения с дорогой была равна 60 см²? Нагрузка на одно колесо равна 350 Н. Объем каме­ры 2000 см , атмосферное давление нормальное.

619. Во время езды температура в камерах велосипед­ных шин возрастает от 20 до 60 °С. Считая объем камер по­стоянным, определите, на сколько уменьшится площадь со­прикосновения шин с дорогой, если нагрузка на колесо остается прежней (см. задачу 618).

620. Вертикальный цилиндр с тяжелым поршнем напол­нен кислородом массой 10 г. После нагревания цилиндра на 50 К поршень, имеющий площадь 100 см², поднялся на высоту 7 см. Определите массу поршня, если над ним нор­мальное атмосферное давление. Трением поршня о стенки цилиндра пренебречь.

621. В цилиндре под поршнем площадью 100 см² нахо­дится азот массой 28 г при температуре 100 °С (рис. 91). К поршню через систему блоков подвешен груз массой 50 кг. Цилиндр охлаждается до 0 °С. На какую высоту под­нимается груз? Атмосферное давление нормальное, весом поршня пренебречь.

622. В закрытом с обоих концов откачанном цилиндре подвешен на пружине скользящий без трения поршень, по­ложение равновесия которого находится у дна цилиндра. В пространство под поршнем вводится такое количество га­за, что поршень поднимается на высоту h (рис. 92). На ка­кой высоте установится поршень, если этот газ нагреть от Т_о до T₁? Закон Гука выполняется.

623. Газ заперт в расположенном горизонтально цилин­дре поршнем, который удерживается на расстоянии L₀ от дна цилиндра силой F. Площадь поршня S. В некоторый момент времени поршень освобождают. На каком расстоя­нии от дна сосуда скорость поршня станет максимальной? Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. Давление атмосферы нормальное и равно Р_о. Опишите качественно даль­нейшее поведение поршня.

624. При нагревании газ переведен из состояния 1 в со­стояние 2 (рис. 93). Как изме­нятся при этом объем и давле­ние газа?

625. На рисунке 94 пред­ставлен циклический процесс, проведенный идеальным газом в количестве 1 моль.

а) Дайте название каждого цикла процесса.

б) Как изменяются термодинамические параметры газа при переходе из одного состояния в другое?

в) Напишите уравнения, описывающие каждый цикл.

г) Изобразите этот процесс в координатах.

626. На рисунке 95 представлены циклические процес­сы, проведенные идеальным газом в количестве 1 моль. Дайте характеристику каждому из циклов (по плану зада­чи 625) и изобразите эти циклы в других координатах.

627. На рисунке 96 изображены графики зависимости давления от абсолютной температуры для двух:

а) одинаковых масс идеального газа, нагреваемых изохорно в сосудах разного объема; б) разных масс, нагреваемых изохорно сосудах V₁ = V₂. Какому графику соответствует: а) боль­ший объем сосуда; б) большая масса газа?

628. На рисунке 97 изображены графики зависимо­сти объема от абсолютной температуры для двух: а) одина­ковых масс идеального газа, нагреваемых изобарно в вер­тикальных цилиндрах под тяжелыми поршнями разного веса; б) разных масс, нагреваемых изобарно, р₁ = р₂ Какому графику соответствует: а) больший вес поршня (большее давление газа); б) большая масса газа?

629. На рисунке 98 изображены графики зависимости давления идеального газа от его объема для двух: а) одина­ковых масс газа; б) разных масс газа. Расширение газа проводится изотермически: а) при разных температурах; б) при одинаковой температуре. Какому графику соответст­вует: а) более высокая температура; б) большая масса газа?

630. С некоторой массой идеального газа был проведен циклический процесс, изображенный на рисунке 99. Объяс­ните, как менялся объем газа при переходе из 1—2, 2—3, 3—4, 4—1.

631. С некоторой массой идеального газа был проведен циклический процесс, изображенный на рисунке 100. Объ­ясните, как менялось давление газа при переходе из1—2, 2—3, 3—4, 4—1.

632. С некоторой массой идеального газа был проведен циклический процесс, изображенный на рисунке 101. Ука­жите точки графика, которые соответствуют состояниям га­за: а) с T_min и Т_тах; б) с наибольшим и наименьшим объе­мом; в) с наибольшим и наименьшим давлением газа в про­цессе.