16. Движение тел под действием нескольких сил. Движение в горизонтальном и вертикальном направлении

288. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, движется так, что его проекция скорости на направле­ние движения изменяется по закону v_x = 0,7t. Найдите силу тяги, если коэффициент трения движения равен 0,03.

289. По какому закону изменяется скорость электрово­за, который при трогании с места железнодорожного соста­ва развивает максимальную силу тяги 650 кН? Масса со­става равна 3250 т, а коэффициент трения равен 0,005.

290. Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приоб­рел на пути 50 м скорость 10 м/с. Найдите коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН.

291. Какой массы состав может везти тепловоз, если уравнение его движения должно иметь вид x = 0,05t² и он развивает силу тяги 300 кН при коэффициенте трения 0,005?

292. На рисунке 52 приведен график изменения проек­ции скорости грузовика от времени. Считая силу сопротив­ления постоянной и равной 0,6 кН, найдите силу тяги дви­гателя на разных этапах движения. Масса грузовика рав­на 8 т.

293. На рисунке 53 приведен график изменения проек­ции скорости автобуса при движении между двумя оста­новками. Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС графика, сила тяги равна нулю, найдите силу тяги на участках, соответст­вующих отрезкам ОA и АВ. Масса автобуса 4 т.

294. Ящик массой 10 кг перемещают по полу, прикла­дывая к нему некоторую силу под углом 30° к горизонту. В течение 5 с скорость ящика возросла с 2 до 4 м/с. Коэф­фициент трения скольжения между ящиком и полом равен 0,15. Определите эту силу. Под каким углом к горизонту должна быть приложена сила, чтобы она была минималь­ной, и чему она равна?

295. Динамометр вместе с прикрепленным к нему гру­зом сначала поднимают вертикально вверх, затем опуска­ют. В обоих случаях движение происходило с ускорением, равным 6 м/с². Чему равна масса груза, если разность по­казаний динамометра оказалась равной 29,4 Н?

Движение по наклонной плоскости

296. Тело находится на наклонной плоскости. Нарисуй­те график зависимости силы трения, действующей на тело, от угла наклона этой плоскости к горизонту.

297. Какую силу надо приложить для подъема вагонет­ки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если ко-эффицент трения равен 0,05?

298. На наклонной плоскости с углом наклона 30° поко­ится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра брусок сначала равномерно втащили вверх по наклонной плоско­сти, а затем равномерно стащили вниз. Найдите разность показаний динамометра.

299. Наклонную плоскость используют как простой ме­ханизм, позволяющий получить выигрыш в силе. Пусть на­клонная плоскость расположена под углом 30° к горизонту. При каких значениях коэффициента трения втаскивать по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально?

300. На наклонную плоскость с углом 30° положили кирпич массой 2 кг. Коэффициент трения скольжения меж­ду поверхностями равен 0,8. Чему равна сила трения, дей­ствующая на кирпич?

301. С каким ускорением скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона 30° при коэффициенте трения, равном 0,2?

302. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо прило­жить, чтобы:

а) удерживать тело на наклонной плоскости (μ = 0,2);

б) равномерно поднимать его вверх;

в) равномерно опускать его вниз;

г) поднимать его вверх с ускорением 1 м/с²;

д) опускать его вниз с ускорением 1 м/с ?

303. Ящик массой 200 кг находится на наклонной плос­кости с углом при основании 30°. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. 1) Какую минимальную силу нужно приложить к ящику, чтобы удержать его на наклонной

плоскости? 2) Какую максимальную силу можно приложить к ящику, чтобы он еще оставался в покое? 3) Какую силу надо приложить, что­бы втаскивать ящик вверх по на­клонной плоскости равномерно? 4) Какую силу надо приложить, чтобы втаскивать ящик вверх по наклон­ной плоскости с ускорением 0,5 м/с²?

304. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорени­ем 0,2 м/с². Найдите силу тяги, если уклон равен 0,02 и ко­эффициент сопротивления 0,04.

305. Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению ра­вен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна: а) 300 кН; б) 150 кН; в) 90 кН?

306. Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состоя­ния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала движения, если движе­ние на горизонтальном участке заняло половину времени? Сила тяги и коэффициент сопротивления движению на всем пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04.

307. С какой горизонтальной силой надо действовать на брусок массой 2 кг, находящийся на наклонной плоскости с углом наклона 30° (рис. 54), чтобы он двигался равномер­но вверх по наклонной плоскости? Коэффициент трения бру­ска о наклонную плоскость равен 0,3.

308. Под каким углом к горизонту должен наклоняться кузов самосвала, чтобы находящийся на нем груз полно­стью высыпался? Коэффициент трения принять равным 0,6.

309. С наклонной плоскости, угол наклона которой ра­вен а, соскальзывает без трения клин. Верхняя грань клина горизонтальна. На клине находится тело массой т. Найди­те силу трения, действующую на тело.

310. Для экономии места въезд на мост устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом R. Полотно Дороги составляет угол а с горизонтальной плоскостью. Ка­ково ускорение автомобиля, движущегося с постоянной по модулю скоростью?

Движение связанных тел

311. Два груза, массы которых равны 0,1 кг и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладкой поверхности. К левому грузу приложена сила 0,5 Н, к правому — в противополож­ном направлении сила 3 Н. Чему равна сила натяжения ни­ти? Изменится ли натяжение нити, если силы поменять ме­стами?

312. Определите, при какой максимальной силе нить оборвется, если сила будет приложена; а) к первому грузу; б) ко второму грузу (рис. 55). Нить может выдержать наи­большую нагрузку 10 Н. Трением пренебречь, m₁ = 200 г,

т₂ = 300 г.

313. Два груза массами m1 и т_г лежат на горизонталь­ной поверхности. Они связаны между собой невесомой, не­растяжимой нитью, способной выдержать нагрузку F. Определите минимальную силу, с которой надо тянуть за груз массой m1, чтобы нить оборвалась, если коэффициент трения μ .

314. Вертолет, масса которого 27,2 т, поднимает на тро­сах вертикально вверх груз массой 15,3 т с ускорением 0,6 м/с . Найдите силу тяги вертолета и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолета.

315. Три тела массами 2 кг, 3 кг и 10 кг последователь­но связаны нитями по вертикали. Какую силу надо прило­жить к верхнему телу, чтобы равномерно поднимать все те­ла вертикально вверх? Какой будет сила натяжения всех нитей?

316. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (рис. 56) проходит из состояния покоя путь 8 см за 2 с. Найдите коэффициент трения.

317. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,34 кг. За 2 с после на­чала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найдите ускорение свободного падения, исходя из данных опыта.

318. Два одинаковых гру­за массами М связаны меж­ду собой нитью, перекинутой через неподвижный блок. На один из грузов кладут перегрузок массой т. С каким ускорением будут двигаться грузы? Каким будет натяже­ние нити при этом движении? Какой будет сила давления на ось блока при движении грузов? Массой нити, блока и сопротивлением воздуха пренебречь.

319. Лестница, на которой находится клоун, уравнове­шена противовесом на веревке, перекинутой через блок. Масса клоуна равна массе лестницы, а масса веревки, бло­ка и трение пренебрежимо малы. Клоун вначале находится на высоте h от пола, затем начинает подниматься вверх по лестнице. Он поднялся на п ступенек. На какой высоте от пола он окажется после этого, если расстояние между сту­пеньками равно d?

320. На рисунке 56 m₁ = 5 кг и т₂ = 5 кг. Трение в бло­ке отсутствует. Массой блока можно пренебречь. Какова сила натяжения нити, если: а) трение между бруском m1 и поверхностью стола отсутствует; б) μ = 0,2?

321. На рисунке 57 т₁= 10 кг, т₂ = 10 кг, т₃ = 8 кг. Трением в блоках и массой блоков можно прене­бречь. Каковы будут ускорения брусков и силы натяжения нитей, если: а) трение о стол отсутствует; б) μ= 0,2?

322. Два бруска массой 100 г каждый, связанные невесомой нитью, соскальзывают с наклон­ной плоскости с углом 30°. Коэф­фициент трения нижнего бруска о плоскость равен 0,2, верхнего — 0,5. Определите силу натяжения нити.

323. Определите силы натя­жения нитей и ускорение грузов в системах, изображенных на рисунке 58. Массами нитей, блоков, а также трением в блоках пренебречь.

324. Какова сила трения, действующая на брусок мас­сой т (рис. 59), с каким ускорением движутся грузы и ка­кова сила натяжения нити, если h= 60 см, l=1 м, т = 0,5 кг, μ = 0,25? Решите задачу при следующих значени­ях массы М: а) 0,1 кг; б) 0,25 кг; в) 0,3 кг; г) 0,35 кг; д) 0,5 кг.

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ