10. Знакомство с действием сложение и вычитание. Логика формирования понятий.

(1кл, стр.14,2часть.) а + в = в + а

В начальной школе изучают 4 арифметических действия: в 1 кл дети знакомятся со сложением и вычитанием, во 2 – с умножением и делением. Сложение и вычитание называют действиями первой ступени. Умножение и деление называют действиями второй ступени.

С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В связи с этим, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е.правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Задания, которые ребенок должен научиться выполнять по словесному описанию педагога до знакомства с символикой действия сложения: Возьми 3 морковки и 2 яблока(наглядность). Положи их в корзину. Как узнать, сколько их вместе? (надо сосчитать). Ситуация, которая моделирует объединение двух множеств. У Вани 3 значка. Обозначь кружками. Ему дали ещё и у него стало на 2 больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? (надо добавить 2). Сделай это. Сосчитай результат. Символически данная ситуация описывается с помощью действия сложения: 3+2=5. Действию вычитания соответствуют 4 вида предметных действий: 1)удаление части совокупности (множества); 2)уменьшение данной совокупности на несколько единиц; 3) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной; 4) разностное сравнение двух множеств.

Задания на вычитание:У жука 6 ног. Обозначь количество ног жука красными палочками. А у слона ног на 2 меньше. Обозначь кол-во ног слона зелеными палочками. Покажи, у кого ног меньше, у кого больше и на сколько? Символически данная ситуация описывается с помощью действия вычитания: 6-2=4.

После того, как ребенок научится понимать на слух и моделировать все виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. На этом этапе последовательность действий указаний педагога такова: 1)обозначьте то, о чем говорится в задании кружками; 2)обозначьте указанное число кружков цифрами; 3)поставьте между ними нужный знак действия. Например: В вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте цифрами число белых тюльпанов и число розовых тюльпанов. Какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе? Составляется запись: 4+3. Такую запись называют «математическое выражение» Число 7, получаемое в ответе, называют значением выражения. Запись вида 3+4=7 называют равенством. Выражение вида 4+3 называют суммой. Числа 4 и 3 в этой записи называют слагаемыми. Например: Найдите сумму чисел 4 и 6.

Выражение вида 8-3 называют разностью. Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 – вычитаемым. Значение выражения – число 5 также могут называть разностью. Например: найдите разность чисел 6 и 4.

Во 2 классе дети знакомятся с правилами проверки результатов действий сложения и вычитания: сложение можно проверить вычитанием и наоборот.

В 3 классе дети знакомятся с правилами взаимосвязи компонентов сложения и вычитания. Например: решите уравнение 24-х=19. В уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: х=24-19, х=5.