3. Дисперсия и стандартное отклонение. Математические формулы и функции Excel.

Дисперсия— мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания (среднего значения случайной величины).

Дисперсия – это средняя квадратов отклонений.

Однако в чистом виде, как, например, средняя арифметическая, или индекс, дисперсия не используется. Это скорее вспомогательный и промежуточный показатель, который используется для других видов статистического анализа. У нее даже единицы измерения нормальной нет. Судя по формуле, это квадрат единицы измерения исходных данных. Дабы вернуть дисперсию в реальность, то есть использовать результат расчета для более приземленных целей, из нее извлекают квадратный корень. Выходит сигма – это возврат к основным единицам переменной.

Стандартное отклонение – тоже показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Сигма2 – дисперсия ДИСПР (средняя квадратов отклонений) (равна сумме всех квадратов отклонений (х-М)2 КВАДРОТКЛ, деленной на n), сигма – стандартное (среднеквадратичное) отклонение совокупности СТАНДОТКЛОНП (корень из дисперсии). Для выборки не сигма, а s (формула та же, но будет n-1) (соответственно ДИСП и СТАНДОТКЛОН).

Функция. Стандартная формула, которая возвращает результат выполнения определенных действий над значениями, выступающими в качестве аргументов. Функции позволяют упростить формулы в ячейках листа, особенно, если они длинные или сложные.

4. График и математическая функция нормального распределения.

Нормальное распределение - это совокупность объектов, в которой крайние значения некоторого признака — наименьшее и наибольшее — появляются редко; чем ближе значение признака к математическому ожиданию, тем чаще оно встречается.

Распределение – величина, отражающая количество случаев, приходящееся на каждое значение переменных. Чем больше размер выборки, там больше рост вблизи среднего значения. Когда точек бесконечно много – нормальное распределение.

x – измеряемая величина, n – число случаев с данным x, М – средняя, х-М – отклонение от средней, в квадрате – квадрат отклонения. Сигма2 – дисперсия ДИСПР (средняя квадратов отклонений) (равна сумме всех квадратов отклонений КВАДРОТКЛ, деленной на n), сигма – стандартное (среднеквадратичное) отклонение совокупности СТАНДОТКЛОНП (корень из дисперсии). Для выборки не сигма, а s (формула та же, но будет n-1) (соответственно ДИСП и СТАНДОТКЛОН).

В нормальном распределении большинство случаев группируется вокруг средней (центральной величины), график симметричен. Чем дальше от среднего, тем меньше случаев.

5. Функция Excel для вычисления нормального распределения (синтаксис, аргументы).

Функции состоят из двух частей: имени функции и одного или нескольких аргументов. Имя функции, например СУММ, - описывает операцию, которую эта функция выполняет. Аргументы задают значения или ячейки, используемые функцией. Аргумент функции заключен в круглыескобки. Полный синтаксис функции: название функции и список ее аргументов, причем тот аргумент, который вводится в данный момент, выделен полужирным шрифтом.

В Excel для вычисления значений нормального распределения используются функция НОРМРАСП, которая вычисляет значения вероятности нормальной функции распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. Функция имеет параметры: НОРМРАСП (х; среднее; стандартное_откл; интегральная), где: х — значения выборки, для которых строится распределение; среднее — среднее арифметическое выборки; стандартное_откл — стандартное отклонение распределения; интегральный — логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА(1), то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то вычисляет значение функция плотности распределения.

Для построения диаграмма нужно выделить полученные значения плотностей вероятностей и значения выборки.