31. Семантика естественных и формальных языков. Семантическая информация.

Формальная семантика — это изучение семантики, или интерпретации, формальных и естественных языков путём их формального описания в математических терминах.

Формальный язык может быть задан без какой-либо интерпретации. Это достигается заданием множества символов (также называемого алфавитом) и множества правил вывода (также называемого формальной грамматикой), которые определяют, какие строки символов являются правильно построенными формулами. При добавлении правил преобразования и принятии некоторых предложений за аксиомы (что вместе называется дедуктивной системой), формируется логическая система. Интерпретация — это задание смысла её символам и значений истинности её предложениям.

Условия истинности различных предложений, которые могут присутствовать в аргументах, зависят от их смысла, поэтому добросовестные учёные не могут полностью обойтись без какого-либо описания смысла этих предложений. Семантика логики описывает различные подходы к пониманию и определению тех частей смысла, которые представляют интерес. Как правило, интерес с точки зрения логики представляет не само по себе предложение, а оно же в пропозиционной, идеализированной форме, подходящей для логических преобразований.

До становления современной логики, в Органоне Аристотеля, а именно в работе Об истолковании были заданы основы понимания и значения логики. Введение кванторов должно было решить проблему общности множеств, не решаемую в рамках субъектно-предикатного анализа Аристотеля, хотя в логике термов появляется новый интерес, а именно попытки построить исчисление в духе силлогистики Аристотеля, но используя свойства общности кванторов из современной логики.

Основными современными подходами к семантике для формальных языков являются:

• Модельно-теоретическая семантика, архетип семантики теории истинности Альфреда Тарского, основанной на его Т-схеме, является одной из ключевых концепций модельной теории. Это один из наиболее распространённых подходов. Основная его идея в том, что смысл различных частей утверждения задаются всевозможными способами рекурсивного задания группы функций интерпретации, отображающих предложения на некоторые заранее заданные математические множества. Так, интерпретация логики предикатов первого порядка задаётся отображением термов в универсум, и отображение предикатов в значения истинности «истина» и «ложь». На модельно-теоретической семантике основан подход в теории смысла под названием семантика условной Истины, который впервые был предложен Дональдом Девидсоном. Семантика Крипке по сути вносит некоторые дополнения к семантике Тарского.

• Доказательно-теоретическая семантика связывает смысл утверждений с ролями, которые они играют в рассуждении. Герхард Гентцен, Дэг Превитц и Майкл Даммет считаются основателями этого подхода. На него сильно повлияла поздняя философия Людвига Витгенштейна, особенно его афоризм «смысл — это применение».

• Семантика значений истинности (также известная как подстановочная квантификация) была предложена Рут Баркан Маркус для модальных логик в начале 1960-х и затем продвигалась Данном, Белнапом и Лебланом в качестве стандартной логики первого порядка. Джеймс Гарсон получил некоторые результаты в областях адекватности интенсиональных логик, снабжённых такой семантикой. Условия истинности квантифицированных формул задаются исключительно в терминах истинности, без использования множеств (отсюда и название).

• Игровая семантика недавно была возрождена Яакко Хинтикка для логик (конечной) частично покрытой квантификации, которые изначально исследовались Леоном Хенкиным.

• Вероятностная семантика — естественное обобщение семантики значений истинности, созданное Филдом.