1. Динамічні похибки засобів вимірювання і методика їх визначення.

Аналіз динамічних похибок засобів вимірювань є одним із складних розділів метрології, який ще в даний час продовжується розвиватися. Динамічна похибка є функцією часу і залежить від характеру зміни вхідної величини, від степені і характеру

інерційності, від характеру основного рівняння засобу вимірювання. Досить складним є аналіз динамічних похибок нелінійних інерційних засобів вимірювань.

Динамічні характеристики аналогових лінійних засобів вимірювань регламентовані ГОСТом 8.256-77. Повною динамічною ха- рактеристикою засобу вимірювань є його передавальна функція К(р), яка може бути легко отримана на основі лінійного диференційного рівняння цього засобу вимірювання. Динамічна абсолютна похибка визначається таким чином:

,

де – символ функції, оберненої до номінальної статичної характеристики засобу вимірювання (для лінійних засобів вимірювань =1/ , де – коефіцієнт передачі засобу вимірювань); L^-1 – сим-вол зворотного перетворення по Лапласу зображення сигналу в оригінал; – зображення адитивної статичної похибки, приведеної до входу засобу вимірювання; – зміна в часі вхідної величини.

Нехтуючи в першому наближенні статичною похибкою в порівнянні із динамічною, отримаємо, що

. (2.34)

Знайдемо зображення динамічної похибки в одиницях вихідної величини Y і відносної динамічної похибок засобу вимірювань в долях вихідної величини для ідеального засобу вимірювання:

,

. (2.35)

При відносно малій інерційності засобу вимірювання приймають рівним (0). Тоді

.

Зображення відносної динамічної похибки буде таким:

. (2.36)

Зображення абсолютної динамічної похибки буде таким:

. (2.37)

Таким чином, якщо відомим є , то, знаючи Х(р), можна визначити миттєве значення абсолютної динамічної похибки як функцію часу.

В табл. 2.4 для засобу вимірювання, який є аперіодичною ланкою першого порядку приведені вирази динамічних похибок при подачі на вхід різних типових вхідних сигналів Х(р). Приведені вирази дозволяють визначити не тільки характер динамічної похибки, але і визначити значення в будь-який момент часу як в перехідному, так і в статичному режимах.

За допомогою рівняння для динамічної похибки засобу вимірювання для заданого вхідного сигналу можна визначити граничні параметри вимірюваного сигналу даної форми або здійснити вибір засобу вимірювання шляхом визначення його граничних параметрів. Наприклад, при лінійно-зростаючому вхідному сигналі при описі засобу вимірювання рівнянням аперіодичної ланки першого порядку виду можна визначити при за-даному значенні і заданому часі необхідне значення постійної часу , яке характеризує динаміку даного засобу вимірювання.

Визначення шляхом зворотного перетворення складних зображень в оригінал є досить складною процедурою. В цих випадках, приймаючи до уваги, що більшість інерційних вимірювальних перетворювачів використовуються у засобах вимірювань при монотонно змінних вхідних сигналах, функцію визначають методом Кінга у вигляді суми складових, пропорційних x(t), , …, .

Раніше було показано, що зображення динамічної похибки засобу вимірювання є таким:

. (2.38)

Після розкладу (2.38) в степеневий ряд отримаємо:

(2.39)

Часова залежність за допомогою зворотного перетворення (2.39) буде такою:

, (2.40)

де – коефіцієнт динамічної похибки по х(t),

– коефіцієнт динамічної похибки по швидкості , – коефіцієнт динамічної похибки по прискоренню х"(t), – коефіцієнт динамічної похибки по х⁽ⁿ⁾(t).

Коефіцієнти складових динамічної похибки (2.40) визначаються за допомогою наступних залежностей:

, ,

,

.

Розклавши поліноми чисельника і знаменника динамічної похибки засобу вимірювань в ряд в порядку зростання показників степеней отримаємо, що

. (2.41)

Враховуючи (2.41) кінцево отримаємо:

, ,

,

. (2.42)

Таким чином, коефіцієнти визначаються послідовно один за одним.

Для аналізу динамічних похибок засобів вимірювань при сигналах прямокутної, лінійної і експоненціальної форм застосовують операторний метод і представляють характеристики засобів вимірювань у виді передавальних функцій. Для сигналів, які описуються гармонійними функціями, застосовують частотний метод і представляють характеристики засобів вимірювань у формі комплексної частотної характеристики. При синусоїдальному вхідному сигналі заміною р → jω у виразі можна отримати відносну частотну комплексну похибку, яка буде відображати зміну модуля і фази частотної похибки засобу вимірювання

при зміні частоти вхідного сигналу від 0 до ∞. Вираз для буде таким:

. (2.43)

По значеннях цієї похибки при одиничному синусоїдальному вхідному сигналі можна визначити модуль сигналу частотної похибки і аргумент сигналу частотної похибки :

,

де – відповідно амплітудно-частотна, дійсна і уявна частотні характеристики відносної частотної похибки засобу вимірювання; — фазочастотна характеристика відносної частотної похибки; — відносна частотна похибка засобу вимірювання.