5. Розрахувати і побудувати автокореляційну функцію для такого аналітичного заданого періодичного інформаційного сигналу:

y(t)= ₀ cos (t + ),

де ₀=3А; = 10, с^-1; = .

№20

1. Розрахунок похибок засобів вимірювань на основі їх структурних схем.

У розглянутому вище диференціальному методі розрахункова формула для похибки за формою була диференціалом функції вихідного параметра. Диференціювання необхідно здійснювати за всіма вхідними параметрами (аргументами), які мають похибку. Якщо вхідними параметрами функціональної залежності вихідного параметра вважати тільки структурні елементи, то розрахунок можна спростити. Для цього кожен засіб вимірювання вважають одним структурним елементом і розглядають тільки його структурну схему.

Залежно від методу вимірювання та форми перетворення вимірювальної інформації структурна побудова засобу вимірювань може бути різною (типові структури засобів вимірювань були розглянуті раніше). При обчисленні похибки засобу вимірювань за структурною схемою вважають, що результуюча похибка зумовлюється зміною

чутливості кожного із елементів цього засобу.

Похибка на виході і-го елемента засобу вимірювання буде такою:

(6.30)

де — вхідний сигнал, що надходить на вхід -го функціонального перетворювача.

Вплив похибки на похибку вихідного параметра засобу вимірювань визначається перетворенням її в наступних елементах цього засобу. Якщо знехтувати величинами другого і вище порядку, то при послідовному з'єднанні функціональних елементів похибка ви­хідного параметра буде такою:

,

або

(6.31)

де — коефіцієнти впливу похибки чутливості -го функціонального перетворювача

Таким чином абсолютну похибку вихідного параметра засобу вимірювань при послідовному з'єднанні його функціональних елементів можна записати у такому вигляді:

. (6.32)

При послідовному з'єднанні елементів засобу вимірювань його відносна похибка буде такою:

, (6.33)

або

(6.34)

тобто відносна похибка вихідного параметра при послідовному з’єднанні функціональних елементів дорівнює сумі відносних похибок окремих елементів.

Розглянемо структурну схему засобу вимірювань, яка є паралельним з'єднанням із функціональних елементів (рис. 6.2). Якщо на вхід усіх перетворювачів надходить один і той же вхідний сигнал , то вихідні сигнали визначаються

коефіцієнтами перетворення (чутливістю) цих елементів:

Похибки вихідних сигналів визначаються похибками коефіцієнтів чутливості, тобто:

Результуюча похибка зумовлюватиметься формою дальшого перетворення вихідних сигналів . Вихідні сигнали можна сумувати і знайти на їх основі середнє значення. У разі сумування результуючий сигнал буде таким:

(6.35)

Рис. 6.2. Паралельне з’єднання елементів засобу вимірювань

Абсолютна похибка при цьому дорівнює сумі абсолютних похибок окремих перетворювачів, тобто

(6.36)

Відносна похибка при паралельному з’єднанні елементів буде такою:

(6.37)

Якщо вихідні сигнали функціональних перетворювачів рівні між собою, тобто коефіцієнти чутливості однакові, то відносна похибка буде такою:

(6.38)

Якщо середнє значення вихідного сигналу буде описуватися таким виразом:

то абсолютна похибка середнього сигналу буде середньою похибкою окремих функціональних елементів, а саме:

(6.39)

Відносна похибка буде дорівнювати

(6.40)

де і — відповідно загальна похибка коефіцієнтів чутливості функціональних елементів засобу вимірювання і загальна сума значень цих коефіцієнтів.

Зустрічно-паралельне з'єднання (рис. 6.3) функціональних елементів буває тоді, коли в основу роботи засобу вимірювань закладений метод зрівноважування. Як зрівноважувальний сигнал беруть сигнал, який одержаний після перетворення зворотним зв’язком вихідного сигналу прямого зв’язку. Основними елементами частини вимірювальної схеми, охопленої зворотним зв'язком, є пристрій порівняння (ПП), прямий вимірюваний зв’язок (ПК) і зворотний зв’язок (ЗК).

Рис. 6.3. Зустрічно-паралельне з’єднання елементів засобу вимірювань

Статичну характеристику частини вимірювальної схеми, охоп-леної зворотним зв'язком, будують на підставі того, що вихідний сигнал прямого зв’язку є таким:

де — небаланс — коефіцієнт перетворення (чутливості) прямого зв’язку;

Сигнал, який пройшов через зворотний зв'язок, буде таким:

де — коефіцієнт перетворення (чутливості) кола зворотного зв'язку.

Розв'язуючи наведені рівняння, знаходимо вираз для вихідного сигналу, а саме:

(6.41)

При зустрічно-паралельному з'єднанні елементів з від’ємним зворотним зв'язком вихідний сигнал буде таким:

де — коефіцієнт перетворення ділянки схеми засобу вимірювання з від’ємним зворотним зв'язком.

Похибка частини вимірювальної схеми

засобу вимірювання, охопленої зворотним зв'язком, зумовлюється похибками перетворення прямого і зворотного зв’язків. Застосовуючи метод лінеаризації, запишемо вираз для результуючої похибки у такому вигляді:

(6.42)

Підставляючи частинні похідні функцій вихідного параметра за аргументами вираз для абсолютної похибки, отримаємо, що

(6.43)

Відносну похибку знаходять таким чином:

(6.44)

Підставивши частинні похідні натурального логарифма функції вихідного параметра у вираз (6.44), дістанемо, що

або, позначивши відповідно відносні похибки прямого і зворотного зв’язків через і , запишемо, що

(6.45)

Позначимо коефіцієнти впливу похибок структурних елементів при розрахунку абсолютної похибки через , а при розрахунку відносної похибки через . Тоді запишемо, що

(6.46)

На підставі отриманих вище залежностей можна скласти табл. 6.1 значень коефіцієнтів і для різних типів з’єднань елементів засобів вимірювань.