5. Розрахувати спектральну щільність такого детермінованого сигналу:

A e^-t при 0 t  

Х(t) =

0 при t  0,

де А=5В;  = 0,3.

№12

1. Різновидності похибок засобів вимірювання і похибок результатів вимірювань.

Якість засобів і результатів вимірювання прийнято характеризувати їх похибками.

Похибка результату вимірювання – це число, яке вміщує можливі границі невизначеності отриманого значення вимірюваної величини. Похибка засобу вимірювання – це певна його властивість, для визначення якої необхідно використовувати певні правила. Похибки засобів вимірювань і похибки результатів вимірювань – це поняття не ідентичні.

Частина назв різновидностей похибок пов’язана з похибками засобів вимірювань, інша частина – з похибками результатів вимірювань, а деякі різновидності похибок використовуються як по відношенню до засобів, так і до результатів вимірювань.

Інструментальними похибками ЗВ називаються такі, які належать конкретному ЗВ і можуть бути визначеними при його випробуваннях і бути занесеними в паспорт на цей засіб вимірювань.

Крім інструментальних похибок при вимірюваннях ще є такі похибки, які не можуть бути віднесеними до інструментальних даного ЗВ, а є пов’язані з методикою проведення вимірювань. Такі похибки наз. методичними. Прикладом такої методичної похибки може бути похибка, яка виникає при вимірюванні напруги вольтметром. Внаслідок шунтування вхідним опором вольтметра тої ділянки схеми, на якій вимірюється напруга, вона виявиться меншою, ніж до під єднання вольтметра.

Основна і додаткова похибки ЗВ. Будь-який вимірювальний прилад працює в умовах, які можуть змінюватися в часі. Це зумовлено тим, що процес вимірювання характеризується впливом на засіб вимірювань окремих факторів. Кожен із факторів може бути виміряним окремо, але в реальних умовах ці фактори впливають на ЗВ разом з іншими факторами. Одним із таких факторів є вимірювана величина. Тому необхідно, щоб ЗВ виділив саме вимірювану величину, а всі інші фактори зумів усунути.

Нормальними називаються умови вивіряння чи градуювання, які обумовлені в технічній документації на ЗВ, а похибка ЗВ, яка виникає при таких умовах, називається основною похибкою.

Похибки, які виникають у ЗВ в результаті його показів внаслідок відхилення умов експлуатації від нормальних умов, називаються додатковими похибками і нормуються, так званими коефіцієнтами впливу зміни окремих сторонніх факторів на покази ЗВ.

Похибка ЗВ в реальних умовах його експлуатації наз. експлуатаційною і складається із його основної похибки і всіх додаткових похибок і може бути значно більшою від його основної похибки.

Статичні і динамічні похибки, які властиві як ЗВ, так і результатом вимірювань, розрізняють по їх залежності від швидкості зміни вимірюваної

величини в часі. Похибки, які не залежать від вказаної швидкості наз. статичними. Похибки, які є відсутніми, коли вказана швидкість практично дорівнює нулю, і збільшуються при збільшенні швидкості зміни вимірюваної величини, наз. динамічними похибками. Таким чином, динамічні похибки є однією із різновидностей додаткових похибок, які викликаються швидкістю зміни в часі вимірюваної величини.

Систематичні, прогресуючі і випадкові похибки. Систематичними називаються похибки, які змінюються з часом і є певними функціями визначених параметрів. Основна відмінна ознака систематичних похибок полягає у тому, що вони можуть бути передбаченими і завдяки цьому майже повністю виключеними шляхом введення відповідних поправок. Значна небезпека постійних систематичних похибок полягає в тому, що їх наявність досить важко виявити.

Прогресуючими наз. такі непередбачені похибки, які повільно змінюються в часі. Вони виникають в результаті процесів старіння різних деталей ЗВ. Вони можуть бути скоригованими шляхом введення поправки лише в даний момент часу, а пізніше вони знову непередбачено змінюються.

Випадковими наз. похибки, які не є передбаченими ні по знаку, ні по розміру. Вони визначаються сукупністю причин, що важко піддаються аналізу. Випадкові похибки, на відміну від систематичних, легко виявляються при повторних вимірюваннях у вигляді деякого розкиду отриманих результатів.

Похибки адекватності і градуювання ЗВ. Систематичне відхилення експериментальних даних від вибраної характеристики плавної кривої в загальному випадку наз. похибкою адекватності вибраної функціональної залежності фактичній характеристиці ЗВ. Якщо такою характеристикою є пряма лінія, то похибка її адекватності наз. похибкою лінійності ЗВ. Якщо похибка адекватності змінює свій знак залежно від напрямку попереднього відліку зміни вхідної величини, то така похибка ЗВ наз. похибкою від гістерезисну або варіацією ЗВ.

Похибки ЗВ можуть бути також обумовлені недостатньою точністю взірцевих засобів, що використовуються при градуюванні. Взірцеві ЗВ можуть містити систематичну похибку, а в процесі градуювання чи вивіряння мають місце лише випадкові похибки. Всі ці похибки об’єднуються під однією спільною назвою - похибка градуювання.

Абсолютна, відносна і приведена похибки ЗВ. Різниця між реальною і номінальною характеристиками при заданому значенні х, тобто , або при заданому значенні у, тобто є абсолютними похибками, так як вони виражаються відповідно в одиницях величин х і у. Знак абсолютної похибки приймається додатнім, якщо реальна характеристика знаходиться вище номінальної. Ця похибка не може сама по собі бути показником точності вимірювань, тому для цього вводять поняття відносної похибки , яке виражається у відносних одиницях або у відсотках. Однак відносна похибка не завжди підходить для нормування похибки ЗВ, так як при різних значеннях х буде приймати різні значення, в тому числі і при х=0. Тому для нормування похибки ЗВ використовують так звану приведену похибку , яка визначається як відношення абсолютної похибки, вираженої в одиницях вхідної чи вихідної величин, до діапазону зміни відповідно вхідної чи вихідної величин ЗВ і виражається у відносних одиницях або у відсотках .

Адитивні і мультиплікативні похибки. Ці терміни використовуються для опису форми границь смуги похибок ЗВ. При повірці чи градуюванні ЗВ отримують ряд значень вхідної величини і ряд відповідних їм значень вихідної величини. Якщо побудувати графік по цих точках, то вони розмістяться в межах деякої смуги. У випадку коли точки лежать в межах ліній, які паралельні одна одній, тобто абсолютна похибка ЗВ на всьому діапазоні зміни вхідної величини х, то така похибка наз. адитивною або похибкою нуля.

Якщо смуга похибок має ширину смуги, яка збільшується пропорційно зростанню вхідної величини х, а при х=0 ця ширина смуги =0, то така похибка наз. мультиплікативною або похибкою чутливості. Вона, як адитивна похибка, може бути як систематичною, так і випадковою.

Похибка квантування – це специфічна різновидність похибки, яка виникає в цифрових приладах і дискретних перетворювачах.