5.Розрахувати акф по такій відомій спектральній щільності сигналу:

-4 + 8 при 0    2

G()=

0 при  2

№10

1.Розмірності основних фізичних величин.

Множина фізичних величин представляє собою деяку систему, в якій окремі величини зв’язані між собою системою рівнянь, які були встановлені при дослідженні властивостей об’єктів і їх взаємозв’язків після їх кількісного виразу. Вони допомагають сформувати визначення одних фізичних величин за допомогою інших. Для кожної фізичної величини повинна бути встановлена одиниця вимірювання.

Незалежною одна від одної можна вважати тільки декілька одиниць фізичних величин, а решту фізичних величин можна виразити через них.

Основною називається фізична величина, яка входить в систему рівнянь між величинами і умовно прийнята незалежною від інших величин цієї системи. Наприклад, до основних фізичних величин системи механічних величин відносять масу, довжину і час.

Похідна фізична величина – це величина, яка входить в систему і визначається через основні величини цієї системи. Наприклад, прискорення в системі механічних фізичних величин.

Розмірністю фізичною величини називається математичний вираз, який відображає зв’язок похідної фізичної величини з основними фізичними величинами системи і в якому коефіцієнт пропорційності дорівнює одиниці. Розмірності основних фізичних величин позначаються прописними літерами.Розмірності довжини, часу і маси записуються відповідно наступним чином:

dim(l)=L, dim(t)=T, dim(m)=M

Розмірності похідних фізичних величин визначаються добутком розмірностей основних величин з такими показниками степенем, які відповідають показникам степенем цих величин в рівняннях між цими величинами згідно законів фізики.

Наприклад, швидкість визначається як відношення . Тоді розмірність швидкості запишеться: .

Розмірність прискорення тоді запишеться: .

Коли розмірність фізичної величини визначається за допомогою рівняння фізики, до складу якого входять похідні величини з одними і тими ж основним величинами, тоді кінцевий вираз розмірності отримується таким чином, що кожна основна фізична величина входить в нього тільки один раз з показником степеня, рівним сумі показників степенем цієї основної величини у виразі.

Похідні фізичні величини з показниками степенів основних фізичних величин (у кінцевому виразі розмірностей) рівними нулю називаються безрозмірними фізичними похідними величинами. Такі величини є безрозмірними в будь-якій системі фізичних величин (коефіцієнт корисної дії, число Рейнольдса, відносна діелектрична проникність).

Виходячи із вищесказаного можна сказати, що поняття розмірності широко використовується при перевірці правильності складних формул, для визначення залежності між відповідними фізичними величинами.

В загальному випадку одиниці похідних величин утворюються із одиниць основних за допомогою такої залежності:

,

де К – коефіцієнт пропорційності (залежить від вибраних одиниць вимірювання); [A], [B], [C] – одиниці основних фізичних величин, які входять в розмірність похідної фізичної величини; n_a, n_b, n_c – показники степеней, які відповідають показникам степенем основних фізичних величин в рівняннях між цими величинами.

Похідна одиниця називається когерентною, якщо вона пов’язана з іншими одиницями фізичних величин рівнянням, в якому коефіцієнт пропорційності К дорівнює 1.

Система одиниць, всі похідні одиниці якої когерентні, називається когерентною системою фізичних величин.

Наявність багатьох систем одиниць фізичних величин, а також значної кількості позасистемних одиниць викликали незручності, які пов’язані з перерахунками від однієї системи одиниць до іншої. Одні й ті ж рівняння між фізичними величинами мали різні коефіцієнти пропорційності. Це було причиною помилок при проведенні розрахунків. Тому необхідною була уніфікована система одиниць фізичних величин, яка була б зручною для практичного застосування у всіх галузях науки і техніки і яка б замінила всі існуючі системи одиниць фізичних величин і окремі позасистемні одиниці.

Такою системою стала Міжнародна система одиниць (СІ).

До її складу входять 7 основних (довжина, маса, час, сила електричного струму, термодинамічна температура, кількість речовини, сила світла), дві додаткові (плоский та об’ємний кут) та 27 похідних одиниць, а також приставки для утворення кратних та дольних одиниць.

Міжнародна система одиниць має такі переваги:

• Універсальність для всіх галузей науки, техніки, народного господарства;

• Когерентність системи;

• Уніфікація одиниць для всіх видів вимірювань;

• Спрощений запис рівнянь та формул різних законів фізики, механіки;

• Можливість відтворення одиниць фізичних величин за допомогою еталонів з найбільш можливою точністю;

• Можливість утворення похідних одиниць для різних фізичних величин.

Визначення основних одиниць фізичних величин системи СІ:

Метр – рівний довжині шляху, який проходить світло у вакуумі за 1/299792458 долю секунди.

Кілограм – рівний масі міжнародного прототипу кілограма.

Секунда – рівна 9192631770 періодам випромінювання відповідного переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133.

Ампер – рівний такій силі незмінного струму, який, проходячи по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини і дуже малої площі нескінченно малого круглого перерізу і розміщених на відстані 1 м один від одного у вакуумі, викликає між провідниками силу взаємодії, що дорівнює 2*10^-7 Н на кожний метр довжини.

Кельвін – одиниця термодинамічної температури, яка дорівнює 1/273,16 частині термодинамічної потрійної точки води.

Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямку джерела, яке випромінює монохроматичне випромінювання частотою 540*10¹² Гц, а енергетична сила світла в цьому напрямку 1/683 Вт/ср.

Моль дорівнює кількості речовини системи, яка містить стільки структурних елементів, скільки атомів міститься у вуглецю 12 масою 0,012 кг.

Додаткові одиниці – це одиниці вимірювання плоского та об’ємного кута - радіан та стерадіан. Ці одиниці не можна віднести ні до основних, ні до похідних, так як це викликає відповідно ускладнення у визначенні розмірностей величин, пов’язаних з обертанням і вони не залежать від основних величин.

Радіан – одиниця плоского кута, яка рівна куту між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу 1 рад=571744,8.

Стерадіан – одиниця, яка дорівнює об’ємному куту з вершиною в центрі сфери і вирізає на поверхні сфери площу, що дорівнює площі квадрата зі стороною, яка в свою чергу дорівнює радіусу сфери.

Похідні одиниці системи СІ утворюються з основних та додаткових одиниць і поділяються на такі, що мають спеціальні назви, і такі, що їх не мають.

Так як діапазон значень більшості вимірюваних фізичних величин є надзвичайно великим, то використання одиниць фізичних величин СІ в деяких випадках є незручним. Тому в системі СІ встановлені десяткові кратні і дольні одиниці системи СІ, які утворюються за допомогою множників (10¹⁸ – Екса, 10¹⁵ – Пета, 10¹² – Тера, 10⁹ – Гіга, 10⁶ – Мега, 10³ – Кіло, 10² – Гекто, 10¹ – Дека, 10^-1 – Деци, 10^-2 – Санти, 10^-3 – Мілі, 10^-6 – Мікро, 10^-9 – Нано, 10^-12 – Піко, 10^-15 – Фемто, 10^-18 - Атто).