26. Математическое моделирование в картографии

Формализованное картографическое изображение приспособлено для математического анализа. Каждой точке карты с координатами u и v поставлено в соответствие лишь одно значение картографируемого явления z = F (u,v).

Из приемов математического анализа наиболее разработан и широко применяется для работы с картами аппарат теории аппроксимации, позволяющий аналитические описывать поверхности и выполнять действия с ними. Аппроксимация – приближение, упрощение реальных сложных зависимостей, замена неизвестных функций известными. Чаще всего неизвестная функция записывается в виде степенного ряда (алгебраического многочлена). Увеличивая степень многочлена можно добиться все более точной аппроксимации. Разложения можно выполнить посредством тригонометрических рядов Фурье, в виде суммы произведений ортогональных многочленов Чебышева.

Приемы математической статистики предназначены для изучения по картам пространственных и временных статистических совокупностей (множеств случайных величин или явлений) и образуемых ими статистических поверхностей.

В основу всех статистических оценок кладется выборка. Для характеристики распределения явления на карте используются различные обобщающие статистики. К ним относятся средние величины (мода, медиана, средняя арифметическая, средняя взвешенная арифметическая) и показатели разнообразия (амплитуда, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации).

При исследовании по картам пространственных (и временных) зависимостей явлений – их формы и силы связи – прибегают к вычислению корреляционных показателей. Задачи по оценке влияния отдельных факторов и выделению ведущих факторов, решаемые путем факторного анализа, возникают при исследовании по картам сложных комплексов явлений с множеством взаимосвязей.

Приемы математической теории информации находят применение для объективной оценки по картам пространственной дифферентации и взаимного соответствия явлений. Основная функция теории информации – энтропия – используется как показатель неоднородности картографического изображения (неоднородности геоморфологического строения, структуры угодий и т.д.).

27. Работа с сериями карт

Для работы с несколькими картами часто нужно производить преобразование карт. Оно обычно выполняется следующими способами:

• упрощение карт;

• переход к обобщенным изображениям;

• введение в карты новых показателей;

• замена одних способов изображения другими.

Исследования серий карт подразделяются на две большие группы: анализ разновременных карт и анализ карт разной тематики.

Анализ разновременных карт – фиксируется состояние явления в разные моменты времени. При анализе разновременных карт считается, что за время t₂ – t₁ все изменения происходили равномерно. Это определенное допущение, ведущее к снижению точности.

Возможно два варианта анализа разновременных карт:

1. Сопоставление карт современных и карт прошлых эпох. Эти карты обязательно нужно сначала привести к единой системе координат, названий – старые карты «переводят на современных язык». Но в любом случае карты не равноточны.

2. Карты составлены одновременно (например, карты температур января и июля).

По разновременным картам могут измеряться движения следующих типов:

• медленные (неотектоника, смещение русел и береговых линий) – нужны карты с разнице в несколько сот лет;

• быстрые (синоптические процессы) – карты являются самым эффективным способом анализа таких изменений;

• циклические (фенологические изменения) – нужны карты на определенные характерные моменты времени;

• катастрофические (землетрясения, лавины) – необходимы карты, составленные до и после событий; для картирования этих явлений есть специальные службы; карты позволяют предсказывать катастрофы.

Результаты изучения разновременных карт:

• различные статистические данные;

• карты изменений;

• карты изменений состояния;

• карты разности с матричными легендами.

Анализ карт разной тематики – изучение связи разных явлений. Связи на разных картах проявляются в виде соответствия между изображениями. Зависимости обычно имеют вид сходства контуров. Однако бывают случаи, когда сходство контуров случайны или не обозначают прямой связи явлений, поэтому необходим не только картографический, но и содержательный анализ. Наиболее распространенный способ анализа карт разной тематики – изучение изолинейной картографической корреляции.

В обоих случаях анализа серий карт можно делать географические прогнозы. Главное картографическое средство прогноза – картографическая экстраполяция – распространение выявленных закономерностей на будущее время или на неизученную территорию.