23. Энтропия. Виды энтропии. Условная энтропия.

Энтропия – поворот, превращение.

Энтропия в теории информации – мера хаотичности информации, неопределенность появления какого-либо символа первично заданного алфавита.

Если следование символов алфавита не независимо (например, во французском языке после буквы «q» почти всегда следует «u», а после слова «передовик» в советских газетах обычно следовало слово «производства» или «труда»), количество информации, которую несёт последовательность таких символов (а, следовательно, и энтропия), очевидно, меньше. Для учёта таких фактов используется условная энтропия.

Условной энтропией первого порядка (аналогично для Марковской модели первого порядка) называется энтропия для алфавита, где известнывероятности появления одной буквы после другой (то есть, вероятности двухбуквенных сочетаний):

где   — это состояние, зависящее от предшествующего символа, и   — это вероятность   при условии, что   был предыдущим символом.

Например, для русского языка без буквы «ё»  [3].

Через частную и общую условные энтропии полностью описываются информационные потери при передаче данных в канале с помехами. Для этого применяются так называемые канальные матрицы. Для описания потерь со стороны источника (то есть известен посланный сигнал) рассматривают условную вероятность   получения приёмником символа   при условии, что был отправлен символ  . При этом канальная матрица имеет следующий вид:

			…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…

Очевидно, вероятности, расположенные по диагонали, описывают вероятность правильного приёма, а сумма всех элементов столбца даёт вероятность появления соответствующего символа на стороне приёмника —  . Потери, приходящиеся на передаваемый сигнал  , описываются через частную условную энтропию:

Для вычисления потерь при передаче всех сигналов используется общая условная энтропия:

 означает энтропию со стороны источника, аналогично рассматривается   — энтропия со стороны приёмника: вместо   всюду указывается   (суммируя элементы строки можно получить  , а элементы диагонали означают вероятность того, что был отправлен именно тот символ, который получен, то есть вероятность правильной передачи).

24. Энтропия. Виды энтропии. Взаимная энтропия.

Пусть ансамбли Х и Y относятся соответственно к передаваемому и принимаемому сообщениям. Различия между Х и Y обуславливаются искажениями в процессе передачи сообщений под воздействием помех.

При отсутствии помех различий между ансамблями Х и Y не будет, а энтропии передаваемого и принимаемого сообщений будут равны: Н(Х) = Н(Y).

Воздействие помех оценивают условной энтропией Н_Y(X). Поэтому получаемое потребителем количество информации на один элемент сообщения равно: Е(Х,Y) = Н(Х) –Н_Y(X)

Величину Е(Х,Y) называют взаимной энтропией.

Если ансамбли Х и Y независимы, то это означает, что помехи в канале привели к полному искажению сообщения, т.е. Н_Y(X) = Н(Х), а получаемое потребителем количество информации на один элемент сообщения:Е(Х,Y)=0.

Если Х и Y полностью зависимы, т.е. помехи в канале отсутствуют, то Н_Y(X) = 0 и Е(Х,Y) = H(Y).

Так как Н_Y(X) = Н(Х,Y) – H(Y), то Е(Х,Y) = H(X) + H(Y) – H(X,Y), или

.