40) Неустановившееся движение жидкости

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения

Неустановившимся или нестационарным называют такое движение жидкости, при котором скорость и давление в отдельных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, с течением времени изменяются.

С неустановившимся движением жидкости на практике встречаются при быстром включении и выключении подачи жидкости в стационарные установки пожаротушения, при открытии и закрытии пожарных гидрантов, задвижек на водопроводной сети, при включении и выключении насосов, в момент начала и прекращения подачи воды по пожарным рукавам.

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения элементарной струйки имеет вид

(11.1)

или

. (11.2)

Интеграл имеет размерность длины, учитывает силы инерции и называется инерционным напором.

Рассмотрим истечение жидкости из бака через горизонтальную трубу длиной L. Схема установки показана на рис.11.1. Будем считать, что на поверхности жидкости в баке и срезе трубы давление жидкости равно атмосферному Р₀. В баке на оси трубы давление жидкости будет равно

.

Примем, что местные потери и потери на трение жидкости пренебрежимо малы и не будем их учитывать. В качестве входного условно примем сечение бака, несколько отступающее от стенки. Так как скорость жидкости в этом сечении мала, то для упрощения примем ее равной нулю.

Уравнение Бернулли для входного и выходного участков трубы будет иметь вид

,

откуда .

В начальный момент времени при скорость жидкости равна нулю, а ускорение максимально и равно

.

Величина этого ускорения пропорциональна величине напора Н и обратно пропорциональна длине трубы L.

При установившемся движении производная равна нулю, а скорость жидкости в трубе составит .

Для грубой оценки продолжительности стабилизации режима течения примем, что в течение всего периода стабилизации ускорение жидкости остается постоянным и равным ускорению в начальный период течения. Тогда

.

Интегрируя, получим

, , .

При истечении из бака с высотой столба жидкости 1 м по трубе длиной 1 м процесс стабилизируется за время сек. Если труба имеет длину 10 м, то стабилизация режима займет не менее 4,5 сек.

Следует обратить внимание на то, что при выводе формулы мы завысили величину ускорения, приняв максимальное значение, и не учли потери напора на местные сопротивления и трение о стенки трубы. Поэтому в действительности процесс стабилизации будет протекать медленнее и займет большее время.