23) Распределение возмущений в газе при движении тела
В сжимаемой жидкости малые изменения давления от движения в ней тела распространяются со скоростью звука
.
Каждая точка поверхности тела, движущегося в жидкости, является источником повышения или понижения давления. Распределение давлений по поверхности и скорость движения тела полностью определяют поле скоростей и давлений в окружающей тело идеальной жидкости.
В несжимаемой жидкости поля скоростей и давлений устанавливаются мгновенно, в то время как в сжимаемой жидкости эти поля устанавливаются постепенно по мере того, как упругие возмущения, вызванные повышением или понижением давления на поверхности тела, достигают все более удаленных от тела областей жидкости.
П
редставим,
что в сжимаемой жидкости движется
прямолинейно и равномерно тело малых
размеров, являющееся источником малых
упругих возмущений. Если бы возмущения
возникали в неподвижной среде, то они
распространялись бы равномерно во все
стороны по прямым, исходящим из этой
точки, как показано на рис.8.3.
За
время t
изменения давления достигали сферической
поверхности радиусом
,
где с
– скорость звука.
Как только источник возмущения начинает двигаться, произойдет нарушение в этой картине. Центры сферических поверхностей, ограничивающих в разные моменты времени возмущенную область, будут смещаться с той же скоростью v, с которой движется источник возмущений. При v < c будет наблюдаться картина, показанная на рис.8.4. При движении тела с дозвуковой скоростью возмущения, вызванные телом, опережают его.
Поместив в газ на линии движения тела какой-либо приемник давления, увидим, что он отметит изменение давления до того, как источник будет в точке, где находится приемник.
Е
сли
источник возмущения движется со скоростью
звука, то он будет все время находиться
на границе возмущенной области, как
показано на рис. 8.5.
Возмущения, вызванные телом, не будут в этом случае распространяться в область перед ним. Возмущенная область отделена от области, куда не проникают возмущения, плоскостью, перпендикулярной направлению движения.
Р
ассмотрим
случай, когда тело движется со сверхзвуковой
скоростью. Так как скорость перемещения
источника возмущений больше скорости
распространения возмущений, то сферические
поверхности, соответствующие положению
тела в различные моменты времени, будут
располагаться внутри движущегося вместе
с телом конуса. Вершина конуса находится
в центре источника возмущений, а ось
конуса совпадает с направлением движения.
Этот конус, изображенный на рис.8.6,
называется конусом возмущения. В область
вне этого конуса не проникают вызванные
этим телом возмущения, они распространяются
только внутри конуса.
Следует еще раз отметить, что сам конус перемещается вместе с телом. Наблюдатель, находящийся вне конуса, не услышит издаваемого источником звука, даже если источник пройдет мимо него. Звук дойдет до наблюдателя только тогда, когда поверхность конуса достигнет наблюдателя.
В том случае, если тело неподвижно, а на него набегает сверхзвуковой поток, то конус возмущений также остается неподвижным. В область вне конуса никогда не проникнут колебания давления, вызванные источником. Эту область можно назвать областью запрещенных сигналов.
Размер возмущенной области можно охарактеризовать углом А между образующей конуса и остью движения. Очевидно, что
. (8.19)
Отсюда видно, что чем больше скорость потока, т.е. число Маха, тем тоньше возмущенная область.