1. Классические задачи математического программирования.

Классическими задачами МП являются такие, которые удовлетворяют совокупности следующих признаков:

1. непрерывность критериальной функции F (X) и функциональных ограничений g_i (X) и наличие у них непрерывных частных производных по крайней мере второго порядка;

2. отсутствие среди функциональных ограничений неравенств, что влечет за собой требование m ≤ n;

3. отсутствие областных ограничений и требований неотрицательности;

4. отсутствие требований дискретности переменных.

Если хотя бы одно из требований не удовлетворяется то, задача не может быть классифицирована как классическая задача МП.

Классические задачи МП в свою очередь подразделяются на два подкласса по признаку отсутствия или наличия ограничений: задачи отыскания безусловного экстремума и задачи отыскания условного экстремума с ограничениями – равенствами.

Задачи отыскания безусловного экстремума. В этих задачах отсутствуют ограничения на область допустимых значений вектора переменных X = (x₁, x₂, …, x_n), то есть отсутствуют функции g_i (X). Следовательно область Ω(X) совпадает со всем n-мерным пространством переменных.

Постановка имеет вид

F (X) → max (3.9)

З

{

адачи отыскания условного экстремума с ограничениями типа неравенств. Постановка задачи имеет вид

F (X) → max,

g_i (X) = b_i, i Є 1,m; 0 < m < n. (3.10)

Задачи этого типа в результате применения специального метода, который называется методом множителей Лагранжа сводится к предыдущей задаче – задаче безусловной оптимизации (3.9).

Особенность классических задач МП состоит в том, что они могут быть решены средствами классических методов, основанных на использовании дифференциального исчисления. Однако при решении задач таким способом могут встретиться вычислительные трудности. Поэтому изучение данного способа носит скорее теоретический, чем прикладной интерес.

2. Критерий пессимизма-оптимизма Грувица.

Если требуется остановиться между линией поведения "рассчитывай на худшее" и линией поведения "рассчитывай на лучшее", то оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель G. Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда «рассчитывай на худшее»), ни оптимизмом («все будет наилучшим образом»). Рекомендуется некое среднее решение. Этот критерий имеет вид:

где - некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала

между 0 и 1.

Билет №24

1. Доказательство сведения стохастической зпр к детерминированной на примере двух конкурирующих фирм.

Рассмотрим задачу распределения однородных средств захвата в количестве Nз по сов-ти из n точечных целевых объектов рынка, различающихся своими коэффициентами относительной важности V = V1, V2…Vn. Величина Vi образует n-мерный вектор V, определяющий шкалу важности объектов. Искомое распределение средств захвата по объектам рынка может быть представлен n-мерным вектором X, где Xi – количество средств захвата. Ограничения для задачи – . Для воспрепятствования захвата объектов рынка у фирмы-конкурента имеются средства противодействия в количестве Nпр. Для простоты задачи будем считать, что средства противодействия стационарно распределены по объектам рынка. Это может быть представлено n-мерным вектором Y. Y = y1, y2…yn. Каждое ср-во противод-я может воспрепятствовать захвату с вероятностью pi: P = p1, p2…pn. Каждая из средств захвата может «поразить» объекты рынка с вероятностью wi: W = w1, w2…wn. Предполагается, что V, Y, P и W полностью известны ЛПР заранее. Исход рассматриваемой задачи случаен. Каждая конкретная стратегия приводит к множеству возможных исходов. ЛПР ответственен за распределение средств захвата, преследует цель захватить как можно большее число объектов рынка. Показателем эффективности может служить количество захваченных объектов рынка. Придерживаясь концепции оптимизации в среднем, ЛПР в качестве значения критерия принимает средневзвешенное по коэффициенту относительной важности математического ожидания количества захваченных рынков.

F = F (X, Y, V, P, W) =