21. Плотность распределения двумерной с.В.
Числовая
скалярная функция двух действительных
аргументов называется двумерной
плотностью вероятности,
двумерной случайной величины XY, если
для фиксированных значений своих
аргументов она выполняет равенство
.
Приведенное здесь определение является
аналогичным определению одномерной
плотности вероятности.
Ниже
будет выведено условие существования
плотности вероятности для фиксированных
x, y.
где
,
-
плотность вероятности величины (Х,У ).
Свойства функции плотности вероятности:
22.Зависимость и независимость двух случайных величин
При
изучении систем случайных величин
всегда следует обращать внимание на
степень и характер их зависимости. Эта
зависимость может быть более или менее
ярко выраженной, более или менее тесной.
В некоторых случаях зависимость между
случайными величинами может быть
настолько тесной, что, зная значение
одной случайной величины, можно в
точности указать значение другой. В
другом крайнем случае зависимость
между случайными величинами является
настолько слабой и отдаленной, что их
можно практически считать независимыми.
Понятие о независимых случайных
величинах – одно их важных понятий
теории вероятностей. Случайная величина
У называется независимой от случайной
величины Х, если закон распределения
величины У не зависит от того, какое
значение приняла величинаХ . Для
непрерывных случайных величин условие
независимости У от Х может быть записано
в виде:
при
любом У . Напротив, в случае, если У
зависит от , Х то
Так как зависимость и независимость
случайных величин всегда взаимны, можно
дать новое определение независимых
случайных величин. Случайные величины
Х и У называются независимыми, если
закон распределения каждой из них не
зависит от того, какое значение приняла
другая. В противном случае величины Х
и У называются зависимыми. Для независимых
непрерывных случайных величин теорема
умножения законов распределения
принимает вид:
т. е. плотность распределения системы
независимых случайных величин равна
произведению плотностей распределения
отдельных величин, входящих в систему.
23. Условные законы распределения двух с.В.
Условным законом распределения величины Y, входящей в систему (X, Y), называется ее закон распределения при условии, что другая случайная величина Х приняла определенное значение х. Условная функция распределения обозначается F(y/x), плотность распределе-
ния — f (y/x). Для условных плотностей распределений справедлива теорема умножения законов распределения:
f (x, y)= f1(x) f (y / x),
f (x, y)= f2 (y) f (x / y).
24.Цели и задачи математической статистики.
Любое понятие теории вероятностей есть отражение определённого физического процесса. Оно появляется в связи с требованием практики и представляет собой следствие некоторых экспериментов. Задачей математической статистики является обработка экспериментальных данных с целью изучения свойств случайных явлений, получения некоторой математической модели изучаемого объекта. Математическая модель объек-
та – это система математических соотношений, которые описывают с определённым уровнем приближения свойства величин, характеризующих объект, а также их возможные связи. Математическая статистика-разрабатывает научнообоснованные методы сбора статистических данных и их обработка. Статистическая совокупеость- множество однородных объектов. Статистические данные представляют собой данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений; следовательно, математическая статистика имеет дело с массовыми явлениями. Первая задача математической статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов. Вторая задача математической статистики - разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования, в ходе исследования и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.