40В.Регрессионный анализ

Задача регрессионного анализа – задача об аппроксимации, т.е. приближенной замене статистической связи между величинами.

В регрессионный анализ входят: задачи, связанные с оценкой точности аппроксимации, ее достоверности, а так же задачи по выявлению тех переменных, которые существенно влияют на исследуемую случайную величину.

Рассмотрим общую постановку задачи регрессионного анализа.

Пусть на величину Z могут влиять величины X,Y…T, имеются и другие величины, влияющие на Z, которые не контролируются (факторы).

В связи с этим точное вычисление (прогнозирование) значений величины Z по известным значениям X,Y…T оказывается невозможным.

В регрессионном анализе предполагается, что для возможных задач указанных величин выполняется соотношение:

Z=F(X,Y…T)+ , где (X,Y…T)-неизвестная функция, -случайная компонента, обусловленная неучтенными факторами, имеет нормальное распределение с нулевым мат.ожиданием и дисперсией.

Приближенное определение функции по экспериментальным данным является основной задачей регрессионного анализа.

Функция может быть установлена только приближенно. Эту функцию называют аппроксимирующей или прогнозирующей.

Задача разбивается условно на 2 этапа:

1) выбирается структура с точностью до неизвестных параметров

2) определяются неизвестные коэффициенты аппроксимирующей функции, из условного минимума среднего квадрата ошибки прогнозирования.