1.Случайные события и действия над ними.
Случайным событием называется любой исход опыта, который может произойти. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.Непосредственные исходы опыта называються элементарными событиями – обозначаются w. Множество всех элементарных слбытий или простых исходов обозначают Ω. Событие называют достоверным если оно обязательно наступит в этом опыте. Событие называют невозможным если оно не пройзойдет в результате опыта. Два события называют несовместными если они не могут произойти вместе, в противном случае – совместными. События а1, а2, аn, называют попарными если любые 2 из них несовместны. События называют равновозможными если имеют одинаковые шансы. Действия над событиями.
1.А+В Сумма событий, называется событие С состоящие в наступлении хотя бы одного из событий либо вместе.
2. Произведением событий АиВ называется событие С состоящее в совместном наступлении этих событий.
3. Разность событий Аи В называется событие С, осуществляемое при условии что либо происходит событие А, но не происходит событие В, либо наоборот.
4.
Противоположным событием А называеться
событие
которое означает что событие А не
наступило. (это все события которые не
содержит А)Диограмы Эмпера-Вены.
Событие А влечет за собой событие В, или А есть частный случай события В А( В, В(А, тогда событие Аи В называются равными.
Операции над событиями( законы де Моргана)
Распределительное свойство. А+В=В+А; А*В=В*А; (А+В)*С=АС+ВС; А*В+С=(А+С)*(В+С)
Сочетательное свойство
(А+В)+С=А+(В+С); (А*В)*С=А*(В*С)
А+А=А;
А*А=А; А* омега=А ; А+омега=омега; А+
=омега; А*
=пустое множество; А-В=А*
В случае несчетного пространства омега в качестве событий рассматриваются не омега а а лишь некоторые классы подмножеств, называемых алгебрами. Класс S подмножеств пространства омега называется алгеброй событий.
1.пустое множество принадлежит S, омега принадлежит S
2.А принадлежит S, принадлежит S
А принадлежит S, В принадлежит S , А+В принадлежит S
2. Определение вероятности и ее свойства.
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой Р (A) = m / n, где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:
С в о й с т в о 1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,
Р (A) = m / n = n / n = 1.
С в о й с т в о 2. Вероятность невозможного события равна нулю.Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,Р (А) = m / n = 0 / n = 0.
С в о й с т в о 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно,
0 < Р (А) < 1