
- •1.Математика як наука і навчальний предмет. Історія розвитку математики. Роль математичних знань, умінь і навичок.
- •2.Математичні поняття і математичні речення.Об‘єм і зміст поняття.
- •3.Означення та їх структура. Вимоги до означень.
- •4 .Висловлюванні форми. Висловлення із словами "всі", "деякі" (квантори).
- •6. Відношення слідування і рівносильності між реченнями. Необхідні та достатні умови.
- •7.Структура та види теорем.
- •8.Дедуктивні міркування. Найпростіші схеми дедуктивних міркувань.
- •9.Неповна індукція. Способи доведення істинності висловлень.
- •11. Відношення між множинами. Круги Ейлера
- •16. Поняття розбиття множин на класи
- •17. Декартів добуток. Кортеж. Число елементів декартового добутку.
- •18. Зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площині
- •19. Поняття відношення. Властивості відношень. Способи задання відношень
- •20. Відношення еквівалентності
- •21. Відношення порядку
- •22. Поняття відповідності. Відповідність обернена даній.
- •23. Взаємнооднозначні відповідності. Рівнопотужні площини.
- •24. Натуральні числа та їх властивості. Число нуль. Множина цілих невід`ємних чисел. Порядкові і кількісні натуральні числа. Лічба.
- •25. Теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля.
- •26. Додавання цілих невід`ємних чисел. Теорема про існування і єдність суми.
- •33. Ділення цілих невід'ємних чисел. Означення ділення через теоретико-множинний зміст та через добуток.
- •34. Теорема про існування частки та її єдність. Теорема про неможливість ділення на нуль.
- •3. Існування частки, її єдиність
- •35. Правила ділення суми та різниці на число.
- •1. Правило ділення суми на число.
- •38. Позиційна і непозиційна система числення. Запис чисел в десятковій системі числення. Запис чисел в різних позиційних системах числення, відмінних від десяткової.
- •39. Додавання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм додавання багатоцифрових чисел.
- •40. Віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм віднімання багатоцифрових чисел.
- •41. Множення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм множення багатоцифрових чисел.
- •42. Ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм ділення багатоцифрових чисел.
- •43. Поняття текстової задачі. Способи розв’язування текстових задач.
- •47 Алгебраїчний спосіб
- •55. Нсд. Його властивості та способи знаходження.
- •56. Нск Його властивості та способи знаходження
- •57. Алгоритм Евкліда
- •58. Поняття дробу. Поняття додатного раціонального числа. Рівні дроби.
- •59. Основна властивість дробу. Зведення до спільного знаменника. Скорочення.
- •60. Додавання і віднімання додатних раціональних чисел. Закони додавання.
- •61. Множення та ділення додатних раціональних чисел. Закони множення.
- •62. Впорядкованість множин додатних раціональних чисел.
- •63. 64 Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткового дробу. Нескінченні десяткові періодичні дроби.
- •65. Поняття про додатні ірраціональні числа
- •66.Поняття величини.Однорідні величини та величини різного роду.Властивості однорідних величин.
- •67.Вимірювання величин.Скалярні і векторні величини.Властивості скалярних величин.
- •68. Довжина відрізка,її вимірювання та властивості.
- •69. Площа фігури,її вимірювання та властивості.
- •70. Рівновеликі фігури.Вимірювання площі за допомогою палетки.
- •71.Маса тіла,її вимірювання та властивості.
- •72.Проміжки часу.Їх вимірювання та властивості.
- •73.Об’єм тіла,його вимірювання та властивості.
- •74.Залежності між величинами.
- •75.Числові вирази і вирази із змінними.Область визначення виразу.
- •76.Числові рівності і нерівності,їх властивості.
- •77.Тотожність. Тотожні перетворення виразів.
- •78.Рівняння з однією змінною: означення, корінь рівняння, що значить розв’язати рівнянні.
- •79.Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильні рівняння.
- •80. Нерівність з однією змінною: означення, розв’язок нерівності, що означає розв’язати нерівність.
- •81. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильні нерівності.
- •82.Функція.Поняття функції. Область визначення функції. Область означення функції.
- •83. Графік функції. Зростаюча, спадна функція, приклад.
- •84. Лінійна функція, її графік, її властивості.
- •85.Прямо пропорційна функція, її графік і властивості.
- •86.Обернено пропорційна функція, її графік і властивості.
82.Функція.Поняття функції. Область визначення функції. Область означення функції.
Функція – це така відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної.
Першу змінну називають незалежною, або аргументом функції, а другу – залежною- або функцією від першої змінної. Усі значення, які приймає незалежна змінна, утворюють область визначення функції.
Область визначення функції - це множина всіх значень змінної x, при яких функція має зміст.
З'ясуємо, як знайти область визначення деяких функцій, заданих формулою.
1. Якщо функція — многочлен, то вона існує при будь-яких значеннях аргумента, тобто її область визначення — всі дійсні числа.
2. Якщо функція задана формулою, яка містить аргумент у знаменнику дробу, то до області визначення функції входять всі дійсні числа, крім тих, які перетворюють знаменник в нуль.
3. Якщо функція задана формулою, яка містить арифметичний квадратний корінь, то до області її визначення входять всі дійсні числа, при яких підкореневий вираз набуває невід'ємних значень.
Область значень функції (множина значень) - усі значення, яких набуває функція.
Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(x)=f(-x)
Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)
83. Графік функції. Зростаюча, спадна функція, приклад.
Графіком функції y = f(x) називається множина всіх точок координатної площини (x, f(x)), у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції.
|
Функцію y = f(x) називають зростаючою, якщо більшому значенню аргументу x відповідає більше значення функції y = f(x). |
|
Функцію y = f(x) називають спадною, якщо більшому значенню аргументу x відповідає менше значення функції y = f(x). |
Якщо при деякому x функція y = f(x) набуває найбільшого значення, то цю точку називають точкою максимуму цієї функції і позначають xmax.
Якщо в точці x = x0 функція y = f(x) набуває найменшого значення, то цю точку називають точкою мінімуму функції і позначають xmin. Точки максимуму і точки мінімуму називають точками екстремуму функції. Значення функції в цих точках позначають ymax і ymin.
84. Лінійна функція, її графік, її властивості.
Лінійною функцією називають функцію, що задається формулою y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.
Якщо зокрема, k=0, то одержуємо сталу функцію y=b;
якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.
Властивості функції y=kx+b
1.Область визначення - множина всіх дійсних чисел
2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні парна, ні непарна.
3. При k>0 функція зростає, а при k<0 спадає на всій числовій осі.
Графіком функції є пряма.
Наприклад, задано функцію y = 2x + 1.