72.Проміжки часу.Їх вимірювання та властивості.

В звичайному житті час- це те,що віддаляє одну подію від іншої.В математиці і фізиці час розгляд. як величину ,бо проміжки часу мають властивості,схожими на властив. довж. площі,маси. Проміжки часу можна порівнювати : На 1 і той же шлях пішоход затратить більше часу,ніж велосипедист. Проміжки часу можна складати :лекція -2 уроки в школі.

Проміжки часу можна віднімати,множити на додатки-дійсне число.

Проміжки часу вимірюються.Але проміжки вимірювання часу відрізняється від вимірювання довжини.Проміжки часу прийм. за одиницю,може бути викор. лише 1 раз.Тому одиниця часу має бути регул. повтор. процес. Поряд із секундою викор. :хв,рік,доба ,тижд.,місяць.Деякі взяті з природи,а деякі -створені людиною.

73.Об’єм тіла,його вимірювання та властивості.

Об'є́м — місткість геометричного тіла, тобто частини простору, обмеженої однією або декількома замкнутими поверхнями. Місткість або ємкість виражається числом кубічних одиниць, що поміщаються в об'ємі. Прийняті одиниці вимірювання — в СІ і похідних від неї — кубічний метр, кубічний сантиметр, літр (кубічний дециметр) і т. д. Позасистемні — галон, барель, бушель.

Об'єм тіла прямокутної форми визначають, перемноживши значення його довжини, ширини і висоти. Вимірюють об'єм тіла в метрах кубічних (м3) або літрах (л) чи мілілітрах (мл); 1 м3 = 1000 л, 1 л = 1000 мл. Об'єм тіла можна також визначити, зануривши його у воду. Він дорівнюватиме об'єму витісненої тілом води.

Теорія вимірювання об’ємів ґрунтується на аксіомах, подібних аксіомам площі, та на поняттях рівновеликості і рівноскладеності просторових фігур.

З геометричної точки зору: кожному многограннику можна поставити у відповідність додатну скалярну величину, що називається об’ємом так, що:

* 1 рівні многогранники мають рівні об’єми

*2 об’єм многогранника, що є об’єднанням двох многогранників, які не мають внутрішніх спільних точок, дорівнює сумі об’ємів цих многогранників

*3 числове значення об’єму куба з довжиною ребра, що дорівнює одиниці довжини е, дорівнює одиниці об’єму е3.

З фізичної точки зору об’єм – це здатність тіла займати якийсь простір.

Для величини об’єму виконуються всі вище зазначені властивості величин об’єми можна додавати, віднімати і в результаті отримувати об’єм, можна множити на число, ділити на число і ділити на об’єм.

Міжнародна система одиниць для вимірювання об’ємів пропонує такі одиниці: кубічний метр м3, кубічний дециметр дм3, кубічний сантиметр см3, кубічний міліметр мм3, літр л, гектолітр гл, мілілітр мл. В цій системі літр розглядається як особлива назва кубічного дециметра, тобто 1 л = 1 дм3.

За Програмою початкової школи з математики у 1 класі розв’язують задачі на обчислення об’ємів рідини у літрах.

74.Залежності між величинами.

Виміри в реальному світі не здійснюються незалежно один від одного. Залежність між величинами багатозначна.

1)швидкість, час, відстань;

2)вартість товару, кількість товару і ціна товару.

3)об‘єм роботи, час роботи і продуктивність праці.

4)кількість тканини, кількість виробів і витрати на один виріб.

способи задання функціональної залежності між величинами:

- за допомогою таблиці (табличний),

- за допомогою формули (аналітичний),

- описати словами (словесний),

- за допомогою графіка (графічний).

На координатній площині можна наочно зобразити залежність між різними величинами, наприклад, відстані від часу, температури від часу тощо. Значення однієї величини зображуються на осі абсцис, другої – на осі ординат, а залежність між ними – точкою з відповідними координатами.

Неперервна лінія, що з’єднує ці точки, називається графіком залежності величин. За графіком можна знаходити відповідні значення величин, аналізувати їх зміни.

В багатьох задачах потрібно встановити залежність випадкової величини Y від однієї чи декількох інших величин. Залежності між величинами можна поділити на функціональні і статистичні. В природничих, технічних науках здебільшого зустрічаються функціональні залежності, при яких кожному значенню аргументу х за певним законом відповідає зазвичай одне значення функції y.

Строга функціональна залежність здійснюється рідко, так як обидві величини х та y, чи одна з них підпадає під дію випадкових впливів (факторів), причому деякі з них можуть бути спільними для обох величин х та y.

Між змінними, що характеризують економічні величини, здебільшого існують залежності, які проявляються в тому, що одна з них реагує на зміну іншої зміною свого закону розподілу.

Статистичною називають залежність, при якій зміна однієї з величин веде до зміни розподілу іншої, зокрема кореляційним називається зв’язок між статистичними змінними Х і Y, за якими при зміні ознаки Х змінюється середнє значення ознаки Y. Причому при кореляційній залежності одному значенню незалежної змінної Х відповідає не одна, а декілька значень залежної змінної Y. Наведений приклад показує, що середня врожайність є функцією від кількості внесеного добрива, тобто Y зв’язаний з Х кореляційною залежністю.

Отже, дві випадкові величини X і Y не є незалежними, то вони називаються залежними випадковими величинами. При цьому залежність між величинами Х і Y не є, взагалі кажучи, функціональною і носить ймовірносний (стохастичний) характер. Така ймовірність вивчається методами теорії ймовірності і математичної статистики. Вивченню статистичної залежності випадкових величин і присвячений цей розділ.