- •1.Математика як наука і навчальний предмет. Історія розвитку математики. Роль математичних знань, умінь і навичок.
- •2.Математичні поняття і математичні речення.Об‘єм і зміст поняття.
- •3.Означення та їх структура. Вимоги до означень.
- •4 .Висловлюванні форми. Висловлення із словами "всі", "деякі" (квантори).
- •6. Відношення слідування і рівносильності між реченнями. Необхідні та достатні умови.
- •7.Структура та види теорем.
- •8.Дедуктивні міркування. Найпростіші схеми дедуктивних міркувань.
- •9.Неповна індукція. Способи доведення істинності висловлень.
- •11. Відношення між множинами. Круги Ейлера
- •16. Поняття розбиття множин на класи
- •17. Декартів добуток. Кортеж. Число елементів декартового добутку.
- •18. Зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площині
- •19. Поняття відношення. Властивості відношень. Способи задання відношень
- •20. Відношення еквівалентності
- •21. Відношення порядку
- •22. Поняття відповідності. Відповідність обернена даній.
- •23. Взаємнооднозначні відповідності. Рівнопотужні площини.
- •24. Натуральні числа та їх властивості. Число нуль. Множина цілих невід`ємних чисел. Порядкові і кількісні натуральні числа. Лічба.
- •25. Теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля.
- •26. Додавання цілих невід`ємних чисел. Теорема про існування і єдність суми.
- •33. Ділення цілих невід'ємних чисел. Означення ділення через теоретико-множинний зміст та через добуток.
- •34. Теорема про існування частки та її єдність. Теорема про неможливість ділення на нуль.
- •3. Існування частки, її єдиність
- •35. Правила ділення суми та різниці на число.
- •1. Правило ділення суми на число.
- •38. Позиційна і непозиційна система числення. Запис чисел в десятковій системі числення. Запис чисел в різних позиційних системах числення, відмінних від десяткової.
- •39. Додавання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм додавання багатоцифрових чисел.
- •40. Віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм віднімання багатоцифрових чисел.
- •41. Множення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм множення багатоцифрових чисел.
- •42. Ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм ділення багатоцифрових чисел.
- •43. Поняття текстової задачі. Способи розв’язування текстових задач.
- •47 Алгебраїчний спосіб
- •55. Нсд. Його властивості та способи знаходження.
- •56. Нск Його властивості та способи знаходження
- •57. Алгоритм Евкліда
- •58. Поняття дробу. Поняття додатного раціонального числа. Рівні дроби.
- •59. Основна властивість дробу. Зведення до спільного знаменника. Скорочення.
- •60. Додавання і віднімання додатних раціональних чисел. Закони додавання.
- •61. Множення та ділення додатних раціональних чисел. Закони множення.
- •62. Впорядкованість множин додатних раціональних чисел.
- •63. 64 Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткового дробу. Нескінченні десяткові періодичні дроби.
- •65. Поняття про додатні ірраціональні числа
- •66.Поняття величини.Однорідні величини та величини різного роду.Властивості однорідних величин.
- •67.Вимірювання величин.Скалярні і векторні величини.Властивості скалярних величин.
- •68. Довжина відрізка,її вимірювання та властивості.
- •69. Площа фігури,її вимірювання та властивості.
- •70. Рівновеликі фігури.Вимірювання площі за допомогою палетки.
- •71.Маса тіла,її вимірювання та властивості.
- •72.Проміжки часу.Їх вимірювання та властивості.
- •73.Об’єм тіла,його вимірювання та властивості.
- •74.Залежності між величинами.
- •75.Числові вирази і вирази із змінними.Область визначення виразу.
- •76.Числові рівності і нерівності,їх властивості.
- •77.Тотожність. Тотожні перетворення виразів.
- •78.Рівняння з однією змінною: означення, корінь рівняння, що значить розв’язати рівнянні.
- •79.Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильні рівняння.
- •80. Нерівність з однією змінною: означення, розв’язок нерівності, що означає розв’язати нерівність.
- •81. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильні нерівності.
- •82.Функція.Поняття функції. Область визначення функції. Область означення функції.
- •83. Графік функції. Зростаюча, спадна функція, приклад.
- •84. Лінійна функція, її графік, її властивості.
- •85.Прямо пропорційна функція, її графік і властивості.
- •86.Обернено пропорційна функція, її графік і властивості.
69. Площа фігури,її вимірювання та властивості.
Площою фігури називається одатня величина,яка визначена для кожної фігури так,що рівні фігури мають рівні площі,якщо фігура склад. Із скінченного числа фігур,то її площа дорівнює сумі їх площ.Існує площа квадрата,яка дорівнює одиниці.
Властивості :
1.Якщо фігури рівні,то їх числові значення рівні і навпаки.2. Якщо фігури склад. із фігур декількох,то числове знач. площи фігури дорівнює сумі числових значень площ фігур,якщо вони виміряли одного і того ж одиницею площи.3. При зміні одиниці площі числове знач. площі збільшується (зменшується) в стільки раз в скільки нова одиниця менша(більша) старої.
Вимірювання площи фігури неравильної форми .
Площу неправильної фігури вимірюють за допомогою палетки. Палетка-це на плівці нанесені квадратики стороною 1 см або 1 мм.
70. Рівновеликі фігури.Вимірювання площі за допомогою палетки.
Площу неправильної фігури вимірюють за допомогою палетки. Палетка-це на плівці нанесені квадратики стороною 1 см або 1 мм.
Рівновеликі фігури - це плоскі (просторові) фігури однакової площі (об'єму); рівноскладені фігури - фігури, які можна розрізати на однакове число відповідно конгруентних (рівних) частин. Звичайне поняття рівноскладеності застосовується тільки до багатокутників і багатогранників. Рівноскладені фігури є рівновеликими. Дві фігури називають рівновеликими, якщо вони мають рівні площі.
Очевидно, що за першою аксіомою площ будь-які два рівні многокутники рівновеликі. Однак не будь-які два рівновеликі многокутники рівні.Будь-які рівно складені многокутники рівновеликі.
Термін „рівносильність” багатокутників в математиці відсутній, його рідке застосування еквівалентне терміну - „рівні” багатокутники, тобто багатокутники у яких кількість сторін, внутрішні кути при відповідних вершинах та площа одночасно дорівнюють один одному. Основним предметом досліджень математики багатокутників є рівновеликі багатокутники, серед яких „рівносильні” становлять частний випадок.
Для знаходження площі невеликих фігур, які не є прямокутниками, застосовують палетку - прозору пластинку (або папір), поділену на квадрати зі стороною 1 мм або 1 см.
Палетка – це сітка дрібних квадратів, як правило, із стороною 2 мм, яку наносять на прозорий матеріал (плівку, кальку, пластик). Сіткову палетку накладають на площу контуру, який вимірюють, і рахують число повних квадратів. Частки квадратів також переводять у повні квадрати. Потім, знаючи площу найменшої поділки палетки, тобто площу найменшого квадратика, визначають величину площі шуканої фігури в гектарах або квадратних метрах.
71.Маса тіла,її вимірювання та властивості.
Маса тіла додатна величина,яка визначена для кожного тіла,мають рівні маси,якщо тіла склад. із скінченного числа тіла,то її маса дорівнює сумі їх мас.
Властивості:
1.Якщо маса рівна то числові значення рівні і навпаи.
2. Якщо тіла склад. із тіл декількох ,то числове значення маси тіла дорівнює сумі числових значень мас тіла.
3. При зміні одиниці маси числове знач. маси збільшується (зменшується) в стільки раз в скільки нова одиниця менша(більша) старої.