- •1.Математика як наука і навчальний предмет. Історія розвитку математики. Роль математичних знань, умінь і навичок.
- •2.Математичні поняття і математичні речення.Об‘єм і зміст поняття.
- •3.Означення та їх структура. Вимоги до означень.
- •4 .Висловлюванні форми. Висловлення із словами "всі", "деякі" (квантори).
- •6. Відношення слідування і рівносильності між реченнями. Необхідні та достатні умови.
- •7.Структура та види теорем.
- •8.Дедуктивні міркування. Найпростіші схеми дедуктивних міркувань.
- •9.Неповна індукція. Способи доведення істинності висловлень.
- •11. Відношення між множинами. Круги Ейлера
- •16. Поняття розбиття множин на класи
- •17. Декартів добуток. Кортеж. Число елементів декартового добутку.
- •18. Зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площині
- •19. Поняття відношення. Властивості відношень. Способи задання відношень
- •20. Відношення еквівалентності
- •21. Відношення порядку
- •22. Поняття відповідності. Відповідність обернена даній.
- •23. Взаємнооднозначні відповідності. Рівнопотужні площини.
- •24. Натуральні числа та їх властивості. Число нуль. Множина цілих невід`ємних чисел. Порядкові і кількісні натуральні числа. Лічба.
- •25. Теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля.
- •26. Додавання цілих невід`ємних чисел. Теорема про існування і єдність суми.
- •33. Ділення цілих невід'ємних чисел. Означення ділення через теоретико-множинний зміст та через добуток.
- •34. Теорема про існування частки та її єдність. Теорема про неможливість ділення на нуль.
- •3. Існування частки, її єдиність
- •35. Правила ділення суми та різниці на число.
- •1. Правило ділення суми на число.
- •38. Позиційна і непозиційна система числення. Запис чисел в десятковій системі числення. Запис чисел в різних позиційних системах числення, відмінних від десяткової.
- •39. Додавання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм додавання багатоцифрових чисел.
- •40. Віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм віднімання багатоцифрових чисел.
- •41. Множення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм множення багатоцифрових чисел.
- •42. Ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм ділення багатоцифрових чисел.
- •43. Поняття текстової задачі. Способи розв’язування текстових задач.
- •47 Алгебраїчний спосіб
- •55. Нсд. Його властивості та способи знаходження.
- •56. Нск Його властивості та способи знаходження
- •57. Алгоритм Евкліда
- •58. Поняття дробу. Поняття додатного раціонального числа. Рівні дроби.
- •59. Основна властивість дробу. Зведення до спільного знаменника. Скорочення.
- •60. Додавання і віднімання додатних раціональних чисел. Закони додавання.
- •61. Множення та ділення додатних раціональних чисел. Закони множення.
- •62. Впорядкованість множин додатних раціональних чисел.
- •63. 64 Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткового дробу. Нескінченні десяткові періодичні дроби.
- •65. Поняття про додатні ірраціональні числа
- •66.Поняття величини.Однорідні величини та величини різного роду.Властивості однорідних величин.
- •67.Вимірювання величин.Скалярні і векторні величини.Властивості скалярних величин.
- •68. Довжина відрізка,її вимірювання та властивості.
- •69. Площа фігури,її вимірювання та властивості.
- •70. Рівновеликі фігури.Вимірювання площі за допомогою палетки.
- •71.Маса тіла,її вимірювання та властивості.
- •72.Проміжки часу.Їх вимірювання та властивості.
- •73.Об’єм тіла,його вимірювання та властивості.
- •74.Залежності між величинами.
- •75.Числові вирази і вирази із змінними.Область визначення виразу.
- •76.Числові рівності і нерівності,їх властивості.
- •77.Тотожність. Тотожні перетворення виразів.
- •78.Рівняння з однією змінною: означення, корінь рівняння, що значить розв’язати рівнянні.
- •79.Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильні рівняння.
- •80. Нерівність з однією змінною: означення, розв’язок нерівності, що означає розв’язати нерівність.
- •81. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильні нерівності.
- •82.Функція.Поняття функції. Область визначення функції. Область означення функції.
- •83. Графік функції. Зростаюча, спадна функція, приклад.
- •84. Лінійна функція, її графік, її властивості.
- •85.Прямо пропорційна функція, її графік і властивості.
- •86.Обернено пропорційна функція, її графік і властивості.
66.Поняття величини.Однорідні величини та величини різного роду.Властивості однорідних величин.
Величина-це властивість предметів,яку можна виміряти,подати числовим значенням.Наприклад : запах,щастя,колір-це властивість предмету. Маса прискорення ,довжина-величини,їх можна виміряти.
Властивості однорідних величин :
1.Будь-які дві величини одного роду можна порівнювати.2.Величини одного рожу можна додавати і одержимо в результаті величину того ж роду.3.Величини одного роду можна відняти,одержимо величину того ж роду.4.Можна поділити .При діленні величин одержуємо натуральне число.5.Будь-яку величину можна збільшувати або зменшувати в декілька разів.
67.Вимірювання величин.Скалярні і векторні величини.Властивості скалярних величин.
Величина-це властивість предметів,яку можна виміряти,подати числовим значенням.Наприклад : запах,щастя,колір-це властивість предмету. Маса прискорення ,довжина-величини,їх можна виміряти.
Величини діляться на скалярні і векторні.Скалярі велични- це величини,які характ. числовим значенням .Векторні величини- це величини,які крім числового значення характ. напрямом. Векторні : сила,вага,прискорення,густина.Скалярні : маса,об’єм,довжина,швидкість.Властивості величин :
1.Будь-які дві величини одного роду можна порівнювати.2.Величини одного рожу можна додавати і одержимо в результаті величину того ж роду.3.Величини одного роду можна відняти,одержимо величину того ж роду.4.Можна поділити .При діленні величин одержуємо натуральне число.5.Будь-яку величину можна збільшувати або зменшувати в декілька разів.
68. Довжина відрізка,її вимірювання та властивості.
Довжиною відрізка називається додатня величина,яка визначена для кожного відрізка так,що :1.Ріні відрізки мають рівні довжини ;2.Якщо відрізок склад. З скінченного числа відрізків,то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків.
Властивості довжин відрізків :
1.При вибраній одиниці довжини,довжина будь-якого відрізка виражається додатнім дійсним числом ,і для кожного додатного дійсного числа є відрізок довжина якого виражається цим числом.
2. Якщо 2 відрізки рівні,то числове значення їх довжин рівні,і обернено,якщо числові значення відрізка рівні,то відрізки рівні.3. Якщо довжина відрізка є сумою декількох відрізків,то числове значення його довжини дорівнює сумі числових значень відрізків,то довжина відрізків склад. Із суми декількох відрізків.4. Якщо довжина відрізків а і в такі,що в =х*а,де х — додатнє дійсне число і довжина а виміряна за допомогою одиниці е ,то щоб знайти числове значення дожини в за допомогою одиниці е достатньо число х помножити на числове значення множини довжини а.5. При зміні одиниці,довжини,числове значення довжини збільшується (зменшується) стільки раз,скільки нова одиниця менше (більше ) старої.
Для вимірювання довжин відрізків у школі найчастіше використовують лінійку зі шкалою. Щоб виміряти довжину відрізка, треба прикласти лінійку до відрізка так, щоб один кінець відрізка сумістився з поділкою шкали, що відповідає нулю, тоді поділка, що буде суміщена з другим кінцем відрізка, вкаже на відповідне значення довжини відрізка.
Довжини великих відрізків, наприклад, на місцевості, вимірюють за допомогою рулетки.
Якщо на місцевості не потрібні точні вимірювання довжин відрізків, можна скористуватись таким методом. Виміряти середню ширину свого кроку і, виміривши довжину відрізка в кроках, помножити довжину одного кроку на їхню кількість.