Дані про прибутковість акцій 5 підприємств за період

з 3.01.11р. по 21.02.11р.

Період	TOB “Центр енерго”	TOB “Дніпро енерго”	TOB “Київ енерго”	TOB “Укр нафта”	TOB “Турбо атом”
1	2	3	4	5	6
03.01-10.01	7	6	5	6	8
11.01-17.01	8	6	7	5	9

Продовження табл. 2.2

1	2	3	4	5	6
18.01-24.01	10	7	6	7	7
25.01-01.02	10	4	5	5	6
01.02-07.02	8	4	4	6	6
08.02-14.02	7	6	5	7	7
14.02-21.02	9	7	7	7	9

Розглянемо загальну задачу розподілу капіталу, який учасник ринку хоче витратити на покупку цінних паперів. Мета інвестора - вкласти гроші так, щоб зберегти свій капітал, а по можливості і збільшити його. Набір цінних паперів, що знаходиться в учасника ринку, називається портфелем. Вартість портфеля - це сумарна вартість всіх складових паперів. Нехай – x_i - частка капіталу, витрачена на купівлю цінних паперів i - ого виду. Весь виділений капітал приймається за одиницю. Нехай d_i – прибутковість у відсотках i - ого виду в розрахунку на одну грошову одиницю.

Знайдемо прибутковість всього портфеля d_p. З одного боку, через рік капітал портфеля дорівнюватиме 1 + d_p, з іншого – вартість паперів i - ого виду збільшиться з х до x_i + d_i x_i, так що сумарна вартість портфеля буде

Прирівнюючи обидва вирази для вартості портфеля, отримуємо:

Отже, завдання збільшення капіталу портфеля еквівалентна D_ij аналогічної завданню про прибутковість портфеля, вираженої через дохідності паперів та їх частки формулою (2.1).

Як правило, дохідність коливається в часі, так що будемо вважати її випадкової величиною. Нехай m_i, σ_i - середня очікувана прибутковість і середньоквадратичне відхилення (СКО) цієї випадкової дохідності, тобто

m_i = М│ d_i │– математичне очікування дохідності та r_i = √D_ij , де D_ij – дисперсія i - ої прибутковості. Будемо називати m_i, r_i відповідно ефективністю і ризиком i - ої цінного паперу. Позначимо через V_ij коваріацію доходностей цінних паперів i - ого та j - ого видів.

Так як прибутковість складових портфель цінних паперів випадкова, то і прибутковість портфеля є:

позначимо його через m_p. Дисперсія прибутковості портфеля є

Так cамо, як і для цінних паперів назвемо

відповідно ефективністю і ризиком портфеля

Кожен власник портфеля цінних паперів стикається з дилемою: хочеться мати ефективність більше, а ризик менше. Однак необхідно зробити певний вибір між ефективністю і ризиком.