3. Погрешности измерений

Основной задачей физического эксперимента является измерение численных значений наблюдаемых физических величин.

Результат измерения — значение величины, полученное путем ее измерения. Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности.

Погрешность результата измерения — это разница между результатом измерения X и истинным (действительным) значением Q измеряемой величины:

Δ = Х – Q. ( 5)

Погрешность указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Истинное значение физической величины – это значение, идеальным образом отражающее свойства данного объекта в количественном и качественном отношении, не зависит от средства измерений и является абсолютной истиной, к которой должны стремиться при проведении измерений, пытаясь выразить ее в виде числовых значений.

Действительное значение физической величины – это значение, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что при данных условиях может быть использовано вместо него.

Истинное значение применяют при решении теоретических задач метрологии. На практике пользуются действительным значением величины. За действительное значение при однократных измерениях часто принимают значение, полученное с помощью более точного, эталонного средства измерений, при многократных измерениях – среднее арифметическое ряда отдельных измерений (показаний), входящих в данный ряд.

Помимо понятия «погрешность результата измерений» в метрологии используется также термин «погрешность средства измерений».

Погрешность средства измерений — разность между показанием средства измерений (значением величины, полученным при помощи этого средства) и истинным (действительным) значением.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешность.

Абсолютная погрешность — это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины и определяемая по формуле (5). Абсолютная погрешность сама по себе не может служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например А = 0,05 мм, при X = 100 мм соответствует довольно высокой точности измерений, а при X = 2 мм – низкой. Поэтому вводится понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины. Во многих случаях она является более наглядной характеристикой оценки качества результата измерений.

δ = Δ/Q = (Х – Q)/Q. (6)

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности средства измерений, так как при изменении значений Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q= 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности средства измерений используют еще одну разновидность погрешности – приведенную.

Приведенная погрешность — это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерений отнесена к условно принятому значению Q _N, постоянному на всем диапазоне измерений или его части:

 = Δ/Q_N = (Х – Q)/Q_N. (7)

Условно принятое значение величины Q_N называют нормирующим значением. За нормирующее значение часто принимают верхний предел измерений данного средства измерений.

По характеру проявления различают грубые погрешности (промахи), случайные и систематические погрешности

Грубые погрешности (промахи) — это такие погрешности, которые при исправных средствах измерений и корректных действиях экспериментатора (оператора) не должны появляться. Проявляются они в том, что результаты отдельных измерений резко отличаются от остальных. При однократном измерении промах может быть обнаружен только путем логического анализа или сопоставления результата с априорным представлением о нем. Если причина промаха установлена, то результат однократного измерения следует признать ошибочным и повторить измерение. При многократном измерении одной и той же величины постоянного размера промахи проявляются в том, что результаты отдельных измерений, входящих в один ряд, резко отличаются от остальных результатов этого ряда.

Промахи возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора, вследствие резких кратковременных изменений условий проведения измерений (сбой в работе аппаратуры, скачки напряжения в сети, вибрация и т. п.), других аналогичных причин.

Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Чаще всего промахи выявляют при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений физической величины постоянного размера, проведенных с одинаковой тщательностью в одинаковых условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных наблюдениях в виде некоторого разброса полученных результатов. Случайные погрешности неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно на основе теории случайных процессов и математической статистики. Случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной для данного ряда измерений или же законо­мерно изменяющаяся при повторных измерениях физической величины постоянного размера. Систематические погрешности могут быть предсказаны, обнаружены и исключены (уменьшены) из результата измерений введением поправок.

Поправка – значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности.

Знак поправки противоположен знаку погрешности. Поправку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

Поправки всегда определяются и вычисляются с некоторой погрешностью, часть систематических погрешностей так или иначе оказывается необнаруженной, поэтому существует понятие неисключенная систематическая погрешность.

Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введением поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработке метода измерений. Обычно величина систематической погрешности прибора указывается в его техническом паспорте.

Особую опасность представляют постоянные систематические погрешности, поскольку их присутствие бывает чрезвычайно трудно обнаружить. В отличие от переменных, прогрессирующих или являющихся функциями определенных параметров погрешностей, постоянные систематические погрешности внешне никак не проявляются и могут долгое время оставаться незамеченными. Систематические погрешности, закономерно изменяющиеся при повторных измерениях физической величины постоянного размера, являются не изменяющимися во времени функциями вызывающих их влияющих величин (температуры, частоты, напряжения и пр.).

Особое место среди погрешностей занимают прогрессирующие (дрейфовые) погрешности.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно изменяющаяся во времени. Их отличительные особенности:

- они могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяться;

- изменение прогрессирующих погрешностей во времени – нестационарный случайный процесс.

Прогрессирующая погрешность является понятием, которое не может быть сведено к понятиям случайной и систематической погрешностей, однако в нормативных документах ее определяют как один из видов систематической погрешности.

В зависимости от места возникновения различают, инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого средства измерений.

Методическая погрешность измерения обусловлена:

- отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойства, которые определяются путем измерения;

- влиянием способов применения средства измерений;

- влияние алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений:

- влияние других факторов, не связанных со свойствами используемых средств измерений.

Методические погрешности не указываются в нормативных документах на средства измерения, поскольку не зависят от него, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае.

Субъективная (личная) погрешность измерения вызвана погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам средств измерений, диаграммам регистрирующих приборов. Она обусловлена состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств человека, эргономическими свойствами средств измерений.

По влиянию внешних условий погрешности подразделяют на основную и дополнительную.

Основная погрешность проявляется в нормальных условиях применения средства измерений. В технической документации на средство измерений указываются условия его эксплуатации – совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность.

Дополнительная погрешность возникает вследствие отклонения какой–либо из влияющих величин. Она учитывает влияющие факторы с помощью коэффициентов влияния.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности делят на статические и динамические.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, т.е. измерения величины, принимаемой за неизменную.

Динамическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения, т.е. измерения переменной физической величины.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают аддитивные, мультипликативные и нелинейные погрешности.

Аддитивные погрешности – погрешности, не зависящие от измеряемой величины.

Мультипликативные погрешности – погрешности прямо пропорциональные измеряемой величине.

Нелинейные погрешности – погрешности, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.