2. Режимы волн в волноводе

При построении структуры поля выше делалось предположение, что волновод имеет бесконечную длину. В реальных условиях волновод всегда конечен и подключается к какому-либо устройству СВЧ, антенне, которые следует считать нагрузкой. Подключенная нагрузка является неоднородностью для волновода. В результате этого часть энергии

волны отражается, и в волноводе будут одновременно присутство­вать прямая и отраженная волны. Для того чтобы выяснить, как они взаимодействуют, необходимо решить соответствующую электродинами­ческую задачу. Подобная задача несложным образом решается при ис­пользовании теории цепей, а именно, теории длинных линий. Опыт применения данной теории в анализе электромагнитных процессов в волноводе дает результаты, удовлетворительные для практических целей [3, 4, 5].

В электродинамической теории первичными являются электрическое (Е) и магнитное (Н) поля, а в теории цепей - ток (I ) и напряжение (U). Для применения теории цепей необходимо поля (Е,Н) выразить через соответствующие эквивалентные токи и напряжения. Для этого используем энергетический принцип, который отображается следующим равенством:

(2.1)

где р_п - мощность, определяемая по полю; Р_ц - мощность эквивалентной электрической цепи.

При передаче мощности, определяемой по полю, участвуют только поперечные составляющие электромагнитного поля

где - площадь поперечного сечения волновода.

Поскольку поля синфазны, то мощность, определяемая по полю, будет равна

Мощность эквивалентной электрической цепи

где - волновое сопротивление цепи.

В соответствии с равенством (2.1) значения амплитуд эквивалентных токов и напряжений будут следующими:

(2.2)

В электрической цепи - длинной линии так же, как и в волново­де, существует волновой процесс, а значит выражения для эквивалент­ных тока и напряжения будут следующими :

(2.3)

Таким образом, полученные выражения для эквивалентных токов и напряжений позволяют использовать теорию цепей для определения характеристик взаимодействия прямой и отраженной волн в волноводе.

Заменим волновод эквивалентной длинной линией с произвольной нагрузкой (рис.2.1).

Будем рассматривать волны напряжения, которые эквивалентны на­пряженности электрического поля. Нагрузка является неоднородностью для длинной линии. Вследствие этого часть энергии падающей волны ( ) поглотится нагрузкой, а часть отразится ( ). За начало

отсчета оси 0Z возьмем конец линии (см.рис.2.1). Тогда полное напряжение, как результат взаимодействия двух волн, будет следующий:

(2.4)

где

(2.5)

Г(Z) - значение комплексного коэффициента отражения в произвольном сечении Z; - модуль коэффициента отражения в сечении подключения нагрузки (Z= 0); - фаза отраженной волны в сечении Z=0; - комплексный коэффициент отражения в сечении Z=0.

Второй характеристикой взаимодействия падающей и отраженной волн будем считать полное входное сопротивление

(2.6)

где - комплексный коэффициент отражения по току, а -по напряжению. Коэффициент отражения по току отличается от коэффи­циента отражения по напряжению только фазой, которая определяется

из граничных: условий [ 1 ] . Ее величина равна , Итак,

(2.7)

В окончательном виде входное сопротивление примет следующий вид :

Для придания универсальности формуле входного сопротивления произведем нормировку относительно

(2.8)

Входное сопротивление при Z=0 является сопротивлением нагрузки и оно численно равно

(2.9)

Выразим входное сопротивление через сопротивленцу, .нагрузки, для этого предварительно из выражения (2.9) получим

(2.10)

Подставим выражение (2.10) в формулу (2.8) и после соответствующих преобразований получим

(2.11)

Последней характеристикой взаимодействия падающей и отраженной волн является коэффициент стоячей (КСВ) или бегущей (КБВ) волн. Эти коэффициенты находятся в простой зависимости

(2.12)

Коэффициент стоячей волны определяется как отношение максимального к минимальному значению полного напряжения

. (2.13)

Анализируя выражение (2.4), устанавливаем, что максимальное значение

возникает при максимальной величине коэффициента отражения. В соответствии с выражением (2.5) максимальное значение коэффициента отражения будет при , где

n = 0,1,2, .... Минимальная величина полного напряжения будет при , де m=1,2,3, … .

В окончательном виде

(2.14)

Если в выражении (2.8) подставить значения то

(2.15)

а если , то

(2.16)

Все параметры Г( Z ), , КСВ, КБВ взаимно связаны и количественно определяют взаимодействие падающей и отраженной волн. В зависимости от значений этих параметров в волноводе могут установиться следующие режимы волн: бегущей волны, стоячей волны и режим смешанных волн.

Режим бегущей волны. В этом режиме существует единственная прямая (падающая) волна, а значит, отраженной волны нет. Отсутст­вию отраженной волны соответствует | Г₀| = 0. В этом случае из вы­ражений (2.4), (2.6), (2.9) и (2.14) следует

где определяется формулой (1.20).

Режим бегущей волны возникает только тогда, когда сопротивление

нагрузки равно волновому сопротивлению. В любом сечении Z входное сопротивление равно волновому. Коэффициенты КСВ и КБВ рав­ны единице.

Режим стоячей волны. Этот режим возникает, когда Г₀= . Когда Г₀ = 1, фаза отраженной волны равна нулю ( ), а когда

Г₀ = - 1, .

В соответствии с выражением (2.9) при Г₀ = 1 получаем , а при Г₀ = - 1 величина = 0; из теории длинных линий следу­ет, что разомкнутая на конце линия имеет

Этот режим принято называть холостым ходом. Разомкнутый же на конце волновод является источником излучения, а следовательно, . Поэтому в волноводе данный режим невозможен.

Чтобы в конце длинной линии выполнялось условие ⁼ 0 , не­обходимо сделать замыкания проводов. Этот режим называют коротким замыканием, и он также может быть реализован в волноводе. Для это­го конец волновода следует закрыть металлической пластиной.

Для определения распределения эквивалентного напряжения вдоль волновода воспользуемся выражением (2.4). Тогда

(2.17)

В режиме короткого замыкания в волноводе устанавливается стоячая волна (рис.2.2,а)

Рис.2.2

Сечения , в которых , определим из равенства

как (2.18)

где n=0,1,2, …

Максимальные значения напряжения будут в сечениях (2.19)

где m=1,2,3, …

В соответствии с формулой (2.11) входное сопротивление запи­сывается следующим образом (см. рис. 2.2, б):

(2.20)

Это сопротивление имеет реактивный характер. В областях, за­ключенных между , где С = 0,1,2, ..., реактивность имеет индуктивный характер, а в соседних областях - ёмкостной. Здесь значения коэффициентов КСВ и КБВ будут равны со­ответственно КСВ = ∞, а КБВ = 0.

Режим смешанных волн. Этот режим занимает промежуточное поло­жение между рассмотренными выше режимами. Согласно формулам (2.4) и (2.5) распределение эквивалентного напряжения вдоль волновода будет описываться следующим выражением:

(2.21)

На рис.2.3 представлена векторная диаграмма полной амплитуды и соответствующее ей распределение напряжения.

Величина полной амплитуды в максимуме распределения равна

, а в минимуме -

Им соответствуют сечения

где n=0,1,2, …

рис.2.3

Значения КСВ и КБВ определяются по формулам (2.13), (2.14).

3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ

Возбуждение электромагнитных волн в волноводах может быть осуществлено (рис. 3.1) с помощью проводников, вводимых в волновод, и с помощью отверстий, прорезанных в стенках волновода, через которые в волновод вводится электромагнитная энергия.

Связь волновода с источником, например, непосредственно или через кабель с генератором или с другим волноводом, осуществляется следующими способами (рис. 3.1). Коаксиальный кабель от генератора заканчивается в волноводе штыревой антенной или петлей. Связь волновода непосредственно с генератором либо с другим волноводом может осуществляться с помощью щелей и отверстий в стенках волновода. Для этого прежде всего необходимо установить структуру поля волны, ко­торую желательно возбудить. Возбудитель располагается в максимуме соответствующей компоненты поля.

Так, штыревые антенны должны быть направлены вдоль вектора напряженности электрического поля и уста­новлены в таких точках, где поле максимально. Соответственно, при возбуждении витком последний следует располагать в волноводе в точ­ках, где напряженность магнитного поля возбуждаемой волны максимальна, а силовые линии ее перпендикулярны плоскости витка.

Рис.3.1

Рассмотрим наиболее простой метод возбуждения волновода эле­ментарным вибратором (рис.3.2). Полагаем, что элементарный вибратор размещен произвольно в плоскости Z = 0, а внутри волновода может распространяться только волна типа . После многократных отражений от стенок волновода волны, излученной вибратором, в конечном итоге образуются две волны , идущие в противоположных направлениях + Z и -Z . Переносимая ими мощность равна мощности излучения элементарного вибратора

(3.1)

где - ток в вибраторе; - длина элементарного вибратора; - орт, направленный вдоль элементар­ного вибратора; Е - напряженность электрического поля волны в плоскости Z=0

где . Из выражения (3.1) можно записать

, (3.2)

где - угол между ; - волновое (характеристичес­кое) сопротивление для волны (1.20).

Учитываем также, что

(3.3)

где - сопротивление излучения, отнесенное к току элемен­тарного вибратора, помещенного в волновод, находим окончательно

. (3.4)

Таким образом, интенсивность возбуждения поля в волноводе и сопро­тивление излучения элементарного вибратора в волноводе определяют­ся: величиной , геометрическими размерами волновода, длиной и положением элементарного вибратора в волноводе.

Возбуждение волны в волноводе с помощью проводника с током (или элементарного вибратора) называется электрическим возбуждени­ем волновода, тогда как возбуждение с помощью элементарного витка

(петли) - магнитным.

Рис.3.3 Рис.3.4

Н а рис.3.3 приведена конструкция элемента связи для возбужде­ния волны в виде штыря. Он расположен в середине широкой стен­ки волновода ( ) в максимуме поля . Штырь расположен на расстоянии четверти длины волны, , от короткозамкнутого (КЗ) конца волновода. В этом случае волна, двигаясь от штыря к КЗ, отражается от него и складывается в фазе с волной, излученной шты­рем и распространяющейся вдоль оси Z. Синфазность волн достига­ется тем, что обратная волна проходит отрезок в полволны (набег ), да еще меняется по фазе на при отражении. Рис.3.4 иллюстрирует способ возбуждения в прямоугольном волноводе волны . Стрелками показаны направления токов в штырях, соответствующие фазовой струк­туре поля данной волны. Противофазность токов достигается подбором длины питающих штыри отрезков кабеля - один короче другого на пол­волны ( рис.3.4).