3.10. Пересечение прямой и плоскости.

Пусть прямая задана каноническими уравнениями

,

а плоскость – общим уравнением

.

Перейдем к параметрическим уравнениям прямой

x = x0 + mt, y = y0 + nt, z = z0 + pt.

(3.18)

Подставим эти выражения в уравнение плоскости, получим

.

Группируя слагаемые, содержащие параметр t, последнее уравнение преобразуем к виду

.

(3.19)

Возможны три случая:

1) , в этом случае уравнение (3.19) имеет единственное решение , подставляя которое в уравнения (3.18), найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости.

2) , . Уравнение (3.19) не имеет решения. Прямая параллельна плоскости.

3) . Уравнение (3.19) имеет бесчисленное множество решения (t – любое число). Прямая принадлежит плоскости.

29