12. Технічна теорія удару

Визначення прискорень частинок матеріалу при ударі досить проблематичне. Тому для розв’язання задач зазвичай використовують закон збереження енергії. При цьому будують спрощену розрахункову модель системи, що базується на кількох припущеннях, які в більшості випадків забезпечують достатній для інженерних розрахунків рівень точності.

1. Напруження, що виникають в системі при ударі, не перевищують границю пропорційності матеріалу, тобто завжди можна використовувати закон Гука.

2. Удар будемо вважати ідеально непружним (без відскакування).

3. Місцеві деформації, що виникають в місці контакту тіл не враховуємо.

4. Розглядаємо випадки, коли маса пружного тіла, що зазнає удару, мала порівняно з масою тіла, що удару завдає.

5. Вважаємо, що кінетична енергія, падаючого тіла повністю перетворюється у потенціальну енергію пружної деформації тіла, яке сприймає удар.

6. Закон розподілу напружень і деформацій по об’єму тіла, яке зазнає удару, залишається таким самим як і при статичній дії сил.

На основі цих припущень визначимо переміщення і напруження, що виникають в стержнях при ударі.

Зазначимо, що в рамках технічної теорії удару можна врахувати вплив маси пружної системи. Це підвищує точність розрахунків.

Динамічний коефіцієнт при поздовжньому ударі як

,

(12.6)

Вираз для динамічного коефіцієнта (12.6) можна записати в іншому вигляді, якщо скористатися залежністю між висотою та швидкістю у момент зіткнення. Знаючи, що , звідки , матимемо

.

(12.9)

Коли навантаження прикладається раптово ( , ), то , а ; .

Якщо вантаж падає з великої висоти , то вираз для динамічного коефіцієнта спрощується:

.

(12.10)

Ударну в’язкість визначають як роботу , затрачену на руйнування зразка при ударному згині, віднесену до робочої площі його поперечного перерізу

.

(12.21)

Чим більша , тим краще матеріал опирається удару.

На величину ударної в’язкості суттєво впливає температура, зі зниженням якої - зменшується, інколи дуже різко.

13. Напруження при крученні стержня круглого поперечного перерізу

Експериментальне вивчення кручення стержня круглого поперечного перерізу дає такі результати:

• поперечні перерізи стержня при крученні залишаються плоскими і ортогональними до осі;

• віддалі між перерізами не змінюються;

• всі радіуси даного перерізу залишаються прямими, зберігають свою довжину і повертаються на один і той самий кут, тобто кожен поперечний переріз повертається навколо осі стержня як жорсткий тонкий диск.

З

Рисунок 5.4

гідно з цими результатами, кручення викликає деформацію зсуву матеріалу, що знаходиться між сусідніми поперечними перерізами.

Для знаходження напружень в поперечному перерізі стержня при крученні розглянемо три аспекти даної задачі.

Статичний аспект. Нагадаємо, що є сумарним моментом елементарних пар внутрішніх сил, дотичних до площини перерізу (рис. 5.4)

,

(5.3)

де - дотичне напруження, що виникає на площадці на віддалі від осі стержня.

Геометричний аспект.

Рисунок 5.5 .	(5.4)

.

(5.5)

Фізичний аспект. Зв’язок між напруженнями і деформаціями описується законом Гука при зсуві

Підставивши залежність (5.4) в (5.5), одержимо закон розподілу напружень при крученні

.

(5.6)

Розглянемо спільно із законом розподілу напружень (5.6) рівняння рівноваги (5.3), отримаємо

,

або

,

(5.7)

д

Рисунок 5.6

е - полярний момент інерції поперечного перерізу; добуток - жорсткість поперечного перерізу при крученні.

.

(5.8)

Залежність (5.7) виражає закон Гука при крученні. Підставимо вираз для у формулу (5.6)

Максимальне значення дотичного напруження отримаємо при (рис. 5.6)

,

(5.9)

де - полярний момент опору.