37. Координати центра ваги плоскої фігури відносно будь-яких осей y та z визначаються за допомогою статичних моментів площі за формулами

Y_c=S_z/A=_AydA/_AdA Z_c=S_y/A=_AZda/_AdA /9.3/

У практичних розрахунках складний переріз поділяється на більш прості елементи і формули мають вигляд

/9.4/

Положення центра ваги плоскої фігури зображено на рис.110.

Осі Y_c та Z_c, які проходять через центр ваги, називають­ся центральними.

Осьовими і полярним моментами опору називаються геометричні характеристики поперечних перерізів бруса, від яких залежить його міцність.

Осьові моменти опору відносно осей Y і Z визначаються як відношення моментів інерції відносно центральних осей до найбільших відстанeй до цих осей /рис. 112.а/.

Рис.112

/9.9/

Полярний момент опору визначається як відношення полярного моменту інерції до найбільшої відстані від центра ваги, тобто

/9.10/

Одиниці виміру моментів опору. – м³, мм².

38. Позацентровий розтяг - стиск

Позацентровим розтягом – стиском називають такий вид деформації, коли в поперечному перерізі стержня одночасно діють поздовжня сила і згинний момент.

Нехай сила спрямована паралельно до осі стержня і перетинає поперечний переріз в точці із координатами , (рис.9.7.а). Точку називають полюсом, а її координати ексцентри-ситетами.

Рисунок 9.7

N_x

M_z

M_у

При перенесенні сили в центр ваги перерізу, з’являються згин-ні моменти

(9.14)

;

а)

б)

і поздовжня сила . Таким чином, приводимо випадок позацентрового розтягу до комбінації центрального розтягу і двох прямих поперечних згинів (рис. 9.7,б).

Нормальне напруження в довільній точці перерізу з координатами і дорівнює сумі напружень від поздовжньої сили і згинних моментів і , тобто

.

(9.15)

Нехай точка, в якій шукаємо напруження, знаходиться в першій чверті перерізу. Підставимо в (9.15) вирази (9.14)

,

(9.16)

або

,

(9.17)

де , - радіуси інерції поперечного перерізу стержня.

Визначимо положення нейтральної осі. Для цього прирівняємо до нуля праву частину виразу (9.17):

.

Оскільки , то

.

(9.18)

Вираз (9.18) є рівнянням нейтральної осі. Його можна подати у вигляді рівняння прямої у відрізках

,

де

(9.19)

в

Рисунок 9.8

ідрізки, що відтинає нульова лінія на осях координат (рис. 9.8).

Аналізуючи (9.19) бачимо:

• положення нейтральної осі не залежить від величини і знаку сили ;

• нейтральна вісь і полюс лежать з різних боків від початку координат;

• чим далі від початку координат розміщено полюс, тим ближче до центру ваги перерізу проходить нейтральна вісь;

• якщо полюс розміщено на головній центральній осі, то нульова лінія перпендикулярна до цієї осі;

• якщо полюс рухається вздовж деякої прямої, то нейтральна вісь обертається навколо деякої точки.

Найбільші напруження виникають в точках поперечного перерізу, що найбільш віддалені від нейтральної осі (рис. 9.8). Умова міцності має вигляд:

(9.20)

де , і , - координати точок і .

Стосовно формул (9.19) розглянемо два часткові випадки. Так, якщо , то нейтральна вісь буде розташована в нескінченості, що відповідає центральному розтягу - стиску, а при вона проходитиме через центр ваги поперечного перерізу, що відповідає згину. Природньо припустити, що при деяких положеннях полюса нейтральна вісь становитиме дотичну до поперечного перерізу. Якщо нейтральній осі надати ряд положень у вигляді дотичних ( , , , і ) до контуру поперечного перерізу, то точки прикладення сили (1, 2, 3, 4 і 5) окреслять деяку зону навколо центра ваги – ядро перерізу (рис. 9.9).

Отже, ядром перерізу називається деяка зона навколо центра ваги поперечного перерізу, яка має таку властивість: якщо поздовжня сила прикладена в зоні ядра, то нормальні напруження в усіх точках поперечного перерізу матимуть однаковий знак.

Координати точок на контурі ядра:

; ,

(9.21)

д

е та - відрізки, які відтинає нейтральна вісь на осях координат так, що вона є лише дотичною до поперечного перерізу.

П

Рисунок 9.9

роектуючи стиснуті стержні (стояки, стовпи, колони), слід ураховувати, що при використанні матеріалів, які погано працюють на розтяг, точка прикладання сили не повинна виходити за межі ядра перерізу.