21. Реальний об’єкт і розрахункова схема

Дослідження реального об’єкта починається із вибору розрахункової моделі. В опорі матеріалів схематизуються: матеріал, геометрія об’єкта розрахунку, опорні закріплення і навантаження.

1.2.1 Модель матеріалу

Фізична модель матеріалу базується на чотирьох гіпотезах.

1. Матеріал має суцільну будову. Таке спрощення дозволяє не враховувати особливостей атомно-молекулярної будови речовини та застосовувати математичний апарат неперервних функцій.

2. Матеріал однорідний, тобто у всіх точках володіє однаковими властивостями. Таке спрощення дозволяє не враховувати особливостей мікроструктури матеріалу (полікристалічну будову, сторонні включення, мікротріщини і т.п.).

3. Матеріал ізотропний, тобто володіє у всіх напрямках однаковими властивостями. Окремо взятий кристал металу анізотропний. Однак завдяки мілкозернистій структурі (велика кількість кристалів, що розміщені хаотично) властивості матеріалу в різних напрямках "усереднюються" і його можна вважати ізотропним. Іноді на практиці доводиться мати справу з матеріалами, що володіють спрямованою анізотропією (склопластик, папір, дерево) чи конструктивною анізотропією (залізобетон, фанера, композити). Такі матеріали слід розглядати як суцільні і однорідні, але анізотропні.

4. Матеріал абсолютно пружний. Згідно із цією гіпотезою матеріал володіє здатністю повністю відновлювати початкові форму і розміри після розвантаження, а між деформаціями і навантаженням існує прямопропорційна залежність.

1.2.2 Модель форми деформівного тіла

Геометрична форма елементів конструкцій часто буває досить складною і врахування всіх її особливостей призводить до складних моделей. Тому більшість елементів інженерних конструкцій, що підлягають розрахунку, зводять до розрахункових схем бруса, оболонки, пластини чи масиву.

1. Брус – тіло, два розміри якого одного порядку, а третій – довжина значно більший (рис.1.2,а). Геометрична вісь бруса – лінія, що з’єднує центри ваги поперечних перерізів. Брус із прямолінійною віссю називають стрижнем.

2. Оболонка – тіло, обмежене двома криволінійними поверхнями, відстань між якими мала у порівнянні з іншими розмірами (рис.1.2,б).

3. Пластина – тіло, обмежене двома паралельними площинами, відстань між якими мала порівняно з іншими розмірами (рис.1.2,в).

4. Масив – тіло, у якого всі розміри одного порядку.

Моделювання опорних закріплень

Реальні опорні закріплення елементів конструкцій є податливими внаслідок деформівності матеріалу. Їх конструктивні форми досить різноманітні. В курсі опору матеріалів їх схематизують, вважаючи, що вони складаються із жорстких елементів, з’єднаних ідеальними шарнірами та зводять до чотирьох основних типів.

Шарнірна рухома опора (рис. 1.3,а) дозволяє поворот опорного перерізу і його переміщення паралельно до опорної площини. Реакція перетинається з віссю шарніра і перпендикулярна до опорної площини.

Шарнірна нерухома опора дозволяє лише поворот опорного перерізу. Реакція перетинається з віссю шарніра і при визначенні розкладається на дві складові і (рис.1.3,б).

Рухоме защемлення дозволяє переміщення опорного перерізу паралельно до опорних площин. Реакція складається із сили , що перпендикулярна до опорних площин і моменту защемлення (рис.1.3,в).

Нерухоме защемлення виключає будь-яке переміщення опорного перерізу. Реакція складається із довільно спрямованої сили, яку розкладають на дві складові і і моменту защемлення (рис.1.3,д).

Рисунок 1.3

Можливий також варіант опорних закріплень, що володіють пружною податливістю (рис.1.3,г).

Питання про характер закріплень, що вирішується інженером на етапі вибору розрахункової схеми, є дуже важливим. Надмірна схематизація роботи опорних закріплень спрощує розв’язок задач, але знижує точність результатів і навпаки.

Моделювання навантажень

Зовнішні сили класифікують за способом прикладання і за характером дії на тіло (рис.1.4).

За характером дії на тіло зовнішні сили поділяють на статичні і динамічні.

Р исунок 1.4

Статичним називається таке навантаження, при якому прискорення тіла чи його частин відсутні, або настільки малі, що ними можна нехтувати. Таке навантаження має місце при повільному зростанні прикладеної до тіла сили від нуля до кінцевого значення.

Динамічним називають навантаження, при якому виникають значні прискорення тіла чи його частин і пов’язані з ними сили інерції, які необхідно брати до уваги.

За способом прикладання зовнішні сили поділяють на поверхневі і об’ємні. Взагалі кажучи, всі навантаження, що існують в природі, розподілені по об’єму чи по площі.

Прикладом об’ємних навантажень є власна вага тіл, магнітні сили, сили інерції та ін.. Вони характеризуються об’ємною інтенсивністю :

,

де - об’єм в околі довільної точки тіла; - рівнодійна об’ємних сил, що розподілені по цьому об’єму. Одиниця виміру .

Навантаження розподілені по площі, виникають при контакті двох тіл. Відповідно їх поверхнева інтенсивність:

,

де - площадка, що оточує довільну точку поверхні; - рівнодійна поверхневих сил, що діють по цій площадці. Одиниця виміру .

В опорі матеріалів навантаження що розподілені по об’єму та площі часто зводять до навантаження, що розподі-лене по лінії. Така схематизація особливо зручна, якщо розглядають сили, які діють на стрижень. Мірою навантаження розподіленого по лінії є погонна інтенсивність (рис.1.5,а):

; ,

де - рівнодійна погонних сил, що діють на довжині . Одиниця виміру [q]=H/м.

Якщо навантаження високої інтенсивності діє на малій ділянці, то його можна розглядати як зосереджену силу (рис.1.5,б).

Пара сил, що має мале плече, може розглядатись як зосереджений момент, прикла-дений в точці (рис.1.5,в).