2.3. Загальна модель макроекономічної динаміки

Макроекономічна динаміка — це складний процес поведінки економіки загалом, що розглядається як цілісна система. Цю систему можна розглядати як взаємодію виробників і споживачів, кредиторів і боржників, включаючи державу, на основних ринках: продукції, грошей і ресурсів. Ринок валюти є суттєвим доповненням даної моделі. Управління агрегованим попитом відбуваєть­ся у ринковій конкурентній економіці шляхом формування або державного бюджету (фіскальна політика), або грошової маси (монетарна політика).

Макроекономічна система складається з двох блоків: статичного, що формує параметри системи, і динамічного, що визначає траєкторії її розвитку [5]. Динаміка описується кількома рівняннями і змінними, на значення яких впливають управління і задана структура системи. Траєкторії розвитку формуються під впливом параметрів, що задаються статичним блоком моделі. З формального погляду, дослідження даної моделі ґрунтується на методах аналізу нелінійних динамічних систем, які залежать від параметрів. Припускається, що всі змінні системи є неперервними і необхідну кількість разів диференційованими функціями відповідних змінних, а також часу. Статичний блок, що формує параметри системи, складається з рівнянь, що описують стани рівноваги на основних макроекономічних ринках. Вважається також, що динаміка є результатом дії як нелінійностей (синергетичний ефект), так і накопичення приватного багатства (державного боргу), що супроводжується формуванням очікувань учасників процесу.

Розгляньмо модель детермінованого процесу макроекономічної динаміки, котру називають моделлю Сарджента-Тарновського[47, 48]. Ця модель включає функціонування ринку продукції, грошей і ресурсів.

Ринок товарів і послуг у моделі зазвичай задається рівнянням збалансованого доходу (продукту) Y і агрегованих витрат, приватних і державних. Модель досліджує функціонування ринку товарів у короткотерміновому періоді, тому вплив інвестицій на основний капітал не беремо до уваги. Агрегований попит на товари і послуги невиробничого споживання та інвестиційного характеру з боку приватного сектору D(·) аналізуватимемо агреговано, без виявлення відмінностей між ними.

Сукупний попит складають приватні D і державні G очікувані витрати, які в точці рівноваги дорівнюють виробленому продукту:

(2.12)

У рівнянні рівноваги ринку товарів і послуг (2.12) розташування аргументів під знаком функції агрегованого попиту буде у подальшому зафіксоване, що дозволить у майбутньому уникнути нагромадження, дозволяючи відповідні частинні похідні позначати підпорядкованим індексом, тобто

Функція сукупного приватного попиту D залежить від: доходу до розпорядження Y^D, реальної ставки відсотка (r – ) та приватного багатство A, де r – номінальна ставка відсотка,  – темпи інфляції,.

Характер основних реакцій економіки (приватного попиту) на зміни доходу до розпорядження, реального відсотка і приватного багатства задається знаками похідних виробничої функції приват­ного попиту по відповідних аргументах D_i, i = 1, 2, 3. Зокрема, збільшення доходу до розпорядження на одиницю зумовлює зростання агрегованого приватного попиту, дещо меншого за одиницю, що передбачає в загальному випадку збереження частки виробленого доходу. Підвищення реального відсотка робить дорожчими споживчий та інвестиційний кредити, скорочує приватний попит, звідси – від’ємне значення похідної D₂. Знак похідної D₃ – додатний, оскільки накопичення приватного багатства збільшує агрегований приватний попит.

Дохід до розпорядження Y^D у загальному випадку являє собою алгебраїчну суму виробничого доходу Y, податків T, доходів, отриманих від особистого багатства rb та інфляційного податку на багатствo A:

(2.13)

У моделі припускається, що приватний сектор в оцінюванні величини свого доходу до розпорядження реагує на очікувану величину інфляції , а не на фактичну інфляцію. Приватне багатство у реальному вираженні A подається портфелем, що складається з двох активів: вартості грошей і державних облігацій , які дефлятовані за індексом цін P. Рівняння портфеля будується для реальних активів з коефіцієнтами, що дорівнюють одиницям, тож приватне багатство визначається лише відношенням реальної вартості активів:

(2.14)

Зазначимо, що в реальному випадку вплив портфеля активів на приватний попит залежить від форми накопичення багатства, бо приватний попит залежить як від багатства, так і від доходу до розпорядження. Якщо, приміром, накопичення приватного багатства відбувається у формі грошей, то, оскільки у цьому випадку реакція приватного попиту на багатство визначається як похідна складної функції:

тому що

, бо

Наприклад, нерівність має місце за виконання додаткової умови, а саме – гіпотези щодо більш сильного прямого впливу грошей на приватний попит порівняно з їхнім впливом на дохід до розпорядження. У загальному випадку реакція приватного попиту на зростання реальних грошових балансів не визначена.

З іншого боку, якщо приватне багатство накопичується у формі облігацій і , то реакція приватного попиту задається похідною:

Оскільки базові реакції приватного попиту задані умовами рівноваги ринку товарів і послуг, то в загальному випадку знак реакції природно обрати додатним (якщо очікувана інфляція не перевищує ставки номінального відсотка). Це (додатне значення реакції) є суттєвим для стійкості системи макроекономічної динаміки.

Аналогічна невизначеність існує щодо реакції приватного попиту на зміну ставки відсотка

Приватний попит, зокрема, зростатиме (D_r > 0) за збільшення ставки відсотка лише тоді, коли ефект доходу перевищуватиме ефект заміщення.

У загальному випадку природно вважати, що зростання ставки відсотка призводить до подорожчання кредиту, що викликає скорочення приватного попиту як на споживчому ринку, так і на ринку інвестицій. Тому має місце нерівність (D_r < 0), котру (від’ємний знак) вважатимемо основною.

Наявність виокремлених невизначеностей надзвичайно важлива, особливо щодо стійкості системи і властивостей стаціонарного стану системи.

Вважаючи постійними всі параметри і змінні у рівнянні окрім доходу і відсотка, в малому околі точки рівноваги реального ринку (Y^*, r^*) можна обчислити співвідношення для змін цих змінних:

Прийняті раніше умови, зокрема те, що (D_r < 0), зумовили вздовж кривої рівноваг ринку товарів і послуг нерівність, яка визначає вигляд IS-кривої у координатах «дохід-відсоток», котре має від’ємний кут нахилу:

оскільки ,

Згідно з теоремою про неявну функцію, умови якої вважаються виконаними, у досить малому околі точки рівноваги реального ринку існує функція:

(2.15)

за заданого значення ставки відсотка і функція:

(2.16)

за заданого значення сукупного доходу, що показано в їх записі.

Ці (неявні) функції дозволяють обчислити реакції точки рівноваги ринку товарів і послуг на зміну параметрів системи. Це можна побачити з характеру функцій (2.15) і (2.16), котрі залежать від шести параметрів, стосовно до яких можна робити досить загальні припущення і висновки. Наприклад, оскільки приватне багатство — параметр системи, то збільшення державних витрат у короткотерміновому періоді не сприяє зростанню активів, що означає фінансування бюджетного дефіциту лише за рахунок податків. Звичайно, це – одна з гіпотез, викликана тим, що модель надмірно спрощена. Однак головне полягає у тому, що реальний дохід і ставка відсотка змінюються в ринковій економіці одночасно завдяки взаємодії реального ринку і ринку грошей. Для цього треба дослідити другий макроекономічний ринок – ринок фінансів, який редукується до ринку грошей.

Ринок грошей – це ринок національної валюти, тобто ринок лише доларів чи лише гривень. З іншого боку, існування фінансового ринку, на котрому перебуває в обігу (як товар) низка різних інструментів – гроші, різноманітні цінні папери та їхні похідні (наприклад опціони, ф’ючерси, свопи), певні товари (наприк­лад золото, платина), сумнівів щодо визначення базового ринку не повинно викликати.

Тому важливо зрозуміти, що макроекономічний ринок грошей — це спрощення фінансового (багатокомпонентного) ринку до двокомпонентного, на якому перебувають в обігу (як товар) гроші та деякий типовий представник цінних паперів (як правило, це державна облігація — коротко- чи довготермінова). Ця модель характеризує основні макроекономічні ефекти фінансового ринку й дістала назву ринку грошей.

Найпослідовніше така редукція реалізована у концепції портфельного підходу Дж. Тобіна, котрий проілюструємо як редукцію трикомпонентного фінансового ринку до двокомпонентного [5]. Цей підхід ґрунтується на побудові рівнянь, що описують поведінку агрегованих кредиторів і позичальників на фінансовому ринку, які формують портфель активів відповідно до своїх пріоритетів. Логіка міркування базується на тому, що n-компонентний фінансовий ринок певним чином може бути приведено (редуковано) до трикомпонентного. Далі відбувається його редукція до двокомпонентного ринку, що складається з грошей та облігацій.

Припустимо, що на макрорівні портфель агрегованого інвестора складається з трьох активів (компонент) у номінальному вираженні: грошей M, облігацій B і вартості фізичного капіталу P_KK. Два останніх, не грошових, активи є або типовими представ­никами підмножини відносно однорідних активів, тобто активів із постійними характеристиками (дохідністю, періодом обігу, ціною тощо), або певним чином побудованих агрегатів реальних (фізичних) активів. Кожному з активів (компонент портфеля) відповідає своя норма дохідності: – , r – , r_k, власне дефляція, реальна ставка відсотка та ефективність капіталу. Гроші розглядатимемо як актив, який приносить нульовий дохід, якщо відсутня інфляція, і від’ємний дохід у період інфляції. Щоб зберегти сенс дохідності як додатної величини, дохідність грошей вимірюється їх подорожчанням, що спостерігається у періоди дефляції.

Ставка ефективності капіталу — це вартість граничного продукту капіталу, зіставлена з одиницею вартості фізичного капіталу, тобто

Інтегрований попит по кожному з активів подається відповідно такими функціями: L(·), J(·), N(·), які є неперервними і диференційованими за кожним аргументом функціями реального доходу Y, дохідності кожного активу і сукупного багатства A.

Отже, попит на активи у реальних цінах визначається таким чином:

де L_i, J_i, N_i, i = 1, …, 5 є відповідними частковими похідними по першому і т. д., п’ятому аргументах.

Уведені вище функції структурують попит на активи, що входять до трикомпонентного портфеля агрегованого інвестора, через знаки реакції попиту на зміну кожного з активів залежно від змін аргументів функцій попиту. Зокрема, зростання доходу збільшує попит на гроші (трансакційний попит), але не тягне за собою конкретних змін щодо попиту на капітал чи облігації. Отже, L₁ > 0, а знаки похідних J₁, N₁ не визначені, якщо не накладати додаткових умов на відповідні функції попиту. Припускаються гіпотези, що збільшення дохідності кожного активу веде до зростання попиту на даний актив, а отже, і до скорочення попиту на альтернативні активи. Додаткова одиниця багатства розподіляється повністю на всі активи портфеля.

Таким чином, рівновагу на ринку фінансів можна подати через співвідношення між попитом на гроші в реальному вираженні:

та їх пропозицією –

,

тобто рівнянням рівноваги ринку грошей:

(2.17)

У проведенні монетарної політики центральний банк використовує різні інструменти регулювання облікової ставки, норми резервування, операції на вільному ринку з державними боргами тощо. Всі ці інструменти грошової політики дозволяють центральному банку управляти пропозицією грошей, хоча під його безпосереднім контролем перебуває лише так звана грошова база.

У ринковій економіці держава (центральний банк) може впливати на попит грошей лише опосередковано. Центральний банк регулює ставку відсотка, а через неї — рівень сукупного доходу, котрий є чутливим щодо ціни кредиту. Наприклад, ставка міжбанківських кредитів дуже чутлива до зміни облікової ставки чи ставки рефінансування (вартості кредитів центрального банку). На рівень сукупного доходу впливає грошова маса, котра формує обсяг позичкових засобів.

Розгляньмо один із варіантів розширення моделі, котрий дозволяє обчислити функцію агрегованого попиту. Припустимо, що дохід до розпорядження не залежить від багатства, тобто є різницею між виробленим доходом і податками

(Y^D = Y  T) .

Приватне багатство подамо у вигляді:

Oтримаємо систему:

(2.18)

У досить малому околі точки спільної рівноваги реального і грошового ринків рівноважні значення продукту і відсотка існують як наявно задані функції параметрів системи, тобто цін, інфляційних сподівань, бюджетних витрат, податків та активів.

Макроекономічна динаміка в моделі Сарджента—Тарновського ідентифікується зі змінами очікувань бізнесу й населення та накопиченням ними приватного багатства. У свою чергу, накопичення приватного багатства пов’язується з формуванням державного боргу: це немовби різні сторони одного й того самого процесу. Основна ідея даної моделі досить проста: держава, діючи відповідально, завжди зобов’язана повністю фінансувати бюджетний дефіцит, використовуючи, зокрема, податки, борги, гроші. Ці інструменти використовують бізнес і населення (податки, звичайно, з від’ємним знаком), що й формує процес накопичення приватного багатства.

Отже, в цілому модель макроекономічної динаміки являє собою систему із семи рівнянь із сімома невідомими і має вигляд:

Ця модель включає статичний блок, котрий за умови сумісності дозволяє обчислити значення в точці рівноваги п’ятьох функцій: Y, Y^D, r, p, а також m чи b (відповідно до обраної політики фінансування державного бюджету), котрі залежать від параметрів системи.

Динаміка макроекономіки подана двома останніми рівняннями для інфляційних очікувань і накопичення приватного багатства, котрі є, власне, звичайними диференціальними неодномірними рівняннями. Ці рівняння, однак, суттєво нелінійні, оскільки їхня структура задана функціями, що залежать від фазових координат системи r(, A) i p(, A), а також від інших параметрів. Зовнішній вплив чи управління визначаються обранням політики щодо фінансування державного бюджету. Для приватного багатства, що подається в (2.14), такими політиками може слугувати фінансування бюджетного дефіциту або за рахунок боргових зобов’язань, або за рахунок грошової емісії. Формально перша політика подана через апріорну фіксацію («номінальний якір») грошової маси в реальному вираженні , тимчасом як друга — реальної вартості державного боргу .

Можуть задаватися й інші формально рівноправні номінальні якорі, котрі визначають різні макроекономічні політики. Структура динамічної моделі дає змогу досліджувати її як систему диференціальних рівнянь, залежних від параметрів. У зв’язку з нелінійністю цієї моделі досліджувати її поведінку зручно, попередньо здійснивши лінеаризацію в точці .

Отже, розгляне на модель дозволяє дослідити процес формування рівноваги на ринках продукції, грошей і ресурсів, а також вивчити реакції ринків на макроекономічні шоки та управлінські рішення.